娄底八小四年级奥数竞赛试题资料.doc

知 识 点
第一节:解二元一次方程组
解方程组的方法：代入法、消元法
【例1】解方程组
（2）
x＋y=3
4x＋3y=10
（1）
y=2x＋1
2x＋3y=11

练1：解下列方程组（3）
2x＋y=10
3x－5y=2
（2）
x＋3y=7
y－x=1

（1）
x=y－50
x＋y=180

【例2】
练2：解下列方程组
（3）
7m－6n=17
5m－6n=7
（2）
2m＋3n=16
3m－3n=9
（1）
3x＋2y=16
3x－y=1

【例3】解下列方程组
（2）
2x－3y=7
5x＋2y=27
（1）
2x＋3y=7
4x－4y=4

练3：解下列方程组
（3）
3x＋5y=19
4x－3y=6
（2）
2x－3y=1
3x＋2y=21
（1）
5x－2y=3
x＋6y=11

【例4】解下列方程组
（2）
2x＋5y=8x＋4
3（2x＋3y）=5y＋14
（1）
2x＋6y=3y＋5
5x－2y=2x＋3

练4：解下列方程组
（2）
3x－2（x＋2y）=3
11x＋4（x＋2y）=45
（1）
7x＋6y=3y＋17
6x－5y=2x＋3

作 业

(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(10)
知 识 点
第二讲:如何用方程、方程组解应用题
列方程组解应用题的的一般步骤是：
1、设未知数为x与y 2、找等量关系
3、列方程组 4、解方程组
【例1】44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船与小船各有多少只？
1、买3支铅笔与4块橡皮，共付10元；买同样的6支铅笔与2块橡皮，共付14元。每支铅笔与每块橡皮各多少钱？
2、3千克苹果与5千克梨的价钱是35元，5千克苹果与3千克梨的价钱是37元，1千克苹果、1千克梨各多少元？
3、一群小鸡与兔子在草地上找东西吃，它们一共有48只脚与20个头，那么小鸡、兔子各有多少只？
4、小勇买了2盒彩笔与14支铅笔共用去150角，已知1盒彩笔及8支铅笔价钱相等。求每盒彩笔与每支铅笔各多少角？
【例2】有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数及带2个与3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人。
1、有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只与3只球的，这些球共有25只。装1只球的盒子数等于装2只球及3只球的盒数的与。装1、2、3只球的盒子各有多少个？
2、甲级茶叶2千克与乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶与7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶与每千克乙级茶叶的价格各是多少元？
3、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子与一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣与鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？
【例2】一个植树小组植树，如果每5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人，一共要栽多少棵树？
1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人，一共要栽多少棵树？
2、某招待所开会，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位，如果每个房间住5人，那么情况又怎么样？
3、在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下2米，求桥高与绳长各是多少米。
【例3】甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，那么两个仓库所存的大米就正好同样多。原来甲仓库存大米多少吨，乙仓库存大米多少吨？
1、有甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。甲筐苹果原来重多少千克？

2、哥哥与弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。哥哥与弟弟原来各买练习本多少本？
3、有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？
作 业

1、甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元。甲储蓄多少元？
2、有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子。其中摩托车、汽车各有多少辆？
3、某人领得奖金 240元，有 2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元及 5元的张数一样多，那么2元、5元、10元各有多少张？
4、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？
5、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。这个班共有多少同学去划船？

6、有甲、乙两筐苹果共110千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。甲筐苹果原来重多少千克？
知 识 点
第三讲：平均数问题
总数量÷总份数=平均数
平均数×总分数=总数量
总数量÷平均数=总份数
【例1】二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？
1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？
2、王教师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
3、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均气温。
【例2】一个同学的三门学科的平均成绩是60分，那么他的总分是多少分？
1、二（1）班有40名学生去植树，，平均每人植树10棵，共值多少棵树？
2、 一个同学的三科平均成绩是90分，语文成绩是85分,数学成绩是93分,英语成绩是多少分？
3、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。
4、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重多少千克？
5、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？
6、把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？
7、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？
【例3】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。
2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。
3、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
【例4】某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有多少人？
1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？
2、五一班有60人参加数学竞赛，全班平均分为92分，男生平均分为94分，女生平均分为91分，求五一班男生与女生分别是多少人？
作 业

1、五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？
2、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。
3、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？
4、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？
5、四年级同学参加植树活动，其中有一个分队植树52棵，有两个分队各植树53棵，有两个分队各植树47棵，有两个分队各植树49棵，平均每个分队植树多少棵？
6、有5个数的平均数是97，前3个数的平均数是85，后3个数的平均数是103，中间的那个数是多少？
7、小郑去看电影，从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了24分钟，看完电影，他从电影院到家用了26分钟，求小郑的平均速度？
8、两组数据，第一组16个数据的与是98，第二组的平均数是11.两组数的平均数是8，那么第二组有几个数据？
第四讲：周期问题
【例1】你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
1、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？
2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？
【例2】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的与是多少？
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58个数是多少？（2）这58个数的与是多少？
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
【例3】假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9…
1、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
2、2001个学生按下列方法编号排成五列：
一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
问：最后一个学生应该排在第几列？
【例4】1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？
1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？
2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
【例5】43个2相乘，乘积的末尾数字是几？
1、7899×6888×56789的个位数字是多少
2、56个7连续相乘，乘积的个位数字是几？ 3、47个8相乘，积的末尾数字是几？
作 业

1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。（1）第100朵是什么颜色的花？（2）三种颜色的花各有多少朵？
2、2011年1月1日是星期六，8月1日是星期几？
3、200个学生按下列方法编号排成五列：最后一个学生应该排在第几列？
一 二 三 四 五
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
4、2007年10月1日是星期一，2012年1月1日是星期几？
5、有一列数，按10、5、11、2、10、5、11、2…排列，已知这列数中共有160个数，这列数的与是多少？
6、888个3连乘，它的计算结果个位数字是几？
知 识 点
第五讲：数的整除
【知识点1】：因数及倍数
1、因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ与ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数与因数是相互依存的。
2、 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3、质数与合数。
（1）只有1与它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
（2）一个数，除了1与它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
（3）1既不是质数，也不是合数。
4、质因数与分解质因数。
（1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
5、最大公因数与最小公倍数。
（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
【知识点2】整除的特征
（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之与如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之与如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
（7）末三位数及前几位数的差是7（或11或13）的倍数，那么这个数能被7（或11或13）整除。
（8）奇位上的数字之与及偶数位上的数字之与的差能被11整除，那么这个数能被11整除　
互质：除了1之外没有公共的约数
知识点讲解
（1）8×5=40，（ ）与（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）与（ ）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（ ）是（ ）与（ ）的倍数，（ ）与（ ）是（ ）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3与6是（ ）的（ ）。
（4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
（5）20的因数有：
45的因数有：
20与45的公因数有:
20与45的最大公因数有:
（6）24的倍数有：
16的倍数有：
24与16的最小公倍数是:
(7)12的因数有：
16的因数有：
12与16的公因数:
因此12、16的最大的公共因数即最大公因数是 :
(8)50以内的质数:
(9)把12分解质因数得:
知识点练习
（1）12的因数有（ ）；18的因数有（ ）；其中（ ）是12与 18的公因数；它们的最大公因数是（ ）。
（2）求下面数的最大公因数
24与36 54与72 7与63 12与18
（3）求下面数的最小公倍数
12与18 13与11 13.与65 6、7、21
（4）把128分解质因数得:
【例1】在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？
234，789，7756，1250，8825，3728，8064，3360，3075，3000，33000，3555
1、 能被2整除的数有 2、能被3整除的数有
3、 能被4整除的数有 4、能被5整除的数有
5、 能被8整除的数有 6、能被9整除的数有
7、能被25整除的数有 8、能被125整除的数有
9、能被2与5同时整除的数有
练习1：在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？
123， 585，224，225，675，3125，9000，9360，3375，3048，3300，3555
1、 能被2整除的数有 2、能被3整除的数有
2、 能被4整除的数有 4、能被5整除的数有
5、能被8整除的数有 6、能被9整除的数有
7、能被25整除的数有 8、能被125整除的数有
9、能被2与5同时整除的数有
2、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？
【例2】根据题意解决问题
1、有一个四位整数16AB，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
2、已知一个6位数14A52B能被5与9整除，求这个6位数。
练习2：根据题意解决问题
1、 如果一个6位数13A57B能同时被2、3、5整除，求这个6位数。
2、已知一个6位数54A57B能被5与9整除，求这个6位数。
3、有一个四位整数16AB如果要让这个四位数同时能被2、3、4、5整除，那么这个四位数的末两位上应是什么数？
【例3】根据题意解决问题
1、五位数能被72整除，问：A及B各代表什么数字？
2、六位数5A52是6的倍数，这样的六位数有多少个？
练习3：根据题意解决问题
1、 已知一个五位数□691□能被72整除,所有符合题意的五位数是？
2、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是？
3、42□2□8是24的倍数,这个数可是_____.
作 业

1、20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。
2、写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。
4、 12的倍数有：
15的倍数有：
12与15的最小公倍数是:

3、 24的因数有：
36的因数有：
24与36的公因数有:
24与36的最大公因数有:
5、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.
6、 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填
7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
8、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
9、能被4，8，9，25，36，72中的哪几个数整除？ 10、个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？
11、一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的与最小的各是多少？
12．五位数能被12整除，求这个五位数。
13．有一个能被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几？最小是几？
14.从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
知 识 点
第六讲：尾数及余数
积、与、差的尾数由个位数决定
【例1】求下列各题的尾数
（1） 1998×1997＋1996×1995的尾数是多少？
（2）1999×1992×1996＋1992×1998×1993的尾数是多少？
1、1998×1997－1996×1997的尾数是多少？
2、1998×1997×2989＋1996×1997×2668的尾数是多少？
3、1998×1997×2989－1996×1997×2668的尾数是多少？
4、有一串数，5，55，555，5555，……，555…55（15个5）这一串数的与的末三位数是多少？
【例题2】（1）50个7相乘所得积的末位数是多少？
（2）3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×1113的积的个位数？
（3）求52000+62001+72002+82003+92004的尾数。
1、1992个13相乘的积，个位数字是多少？
2、1991个1991相乘的积及1992个1992相乘的末位数字是多少？
3、自然数3×3×3×…×3─1（有68个3连乘）的个位数字是多少？
4、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×19903的积的个位数
5、求1050个2相乘的积加上1997个8相乘的积，尾数是几？
6、求5233-3229的尾数
【例3】（1） 1×2×3×4×…×1993×1994的末位数字是多少？
（2）1×1+2×2+3×3+4×4+…1991×1991的末位数字是多少？
1、 求1×2×3×4×5…×98×99的值的个位数。
2、求1×3×5×7×9×11×…×97×99的值的个位数。
3、1×1+2×2+3×3+4×4+…1001×1001的末位数字是多少？
【例4】（1）观察1×2×3×4×5＝120，积的尾部都有一个零，1×2×3×4×5…×50的积的尾部有多少连续的零？
（2）1×2×3×4×5…×400的积的尾部有多少连续的零？
1、1×2×3×4×5…×100的积的尾部有多少连续的零？
2、1×2×3×4×5…×300的积的尾部有多少连续的零？
3、1×2×3×4×5…×1000的积的尾部有多少连续的零？
例题5：555……55÷13，当商是整数时，余数是几？
2007个5

同步练习5
1、666……66÷4，余数是几？ 2、888……88÷7，余数是几？
80个8
50个6

作 业

1、算式1993×1995×1997×1999─1992×1994×1996×1998的结果的末位数是多少？
2、3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数字是7，3×3×3×3的末位数字是1。35个3相乘的末位数字是多少？
3、1993个0.7的积及1994个0.8的积相乘末位数字是多少？
4、1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5×6×7×8×9的值的个位数是多少？
5、1991个1991相乘所得的积，末两位数字是多少？
6、求1050个2相乘的积及2105个4相乘的积的与再加上1997个8相乘的积的尾数是几？
7、求19个12相乘的积及11个8相乘的积的差的末尾数字是多少？
8、200750+200851的尾数是多少？ 9、65454-6346的尾数是多少？
10、自然数2×2×2×…×2─1（67个2相乘）的个位数字是多少？
11.1*2*3*4*......*150的乘积尾数有几个“0”？ 　
12.1*2*3*4*......*500的乘积尾数有几个“0”？
13．444…4÷74，余数是几？ 14、111…1÷74，余数是几？
1000个1
1000个4

知 识 点
第七节：带余数除法
（1）被除数=除数×商+余数
（2）如果a，b除以c的余数相同，那么a及b的差能被c整除。
（3）a及b的与除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之与（或这个与除以c的余数）。
（4）a及b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之差。
（5）a及b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或积除以c的余数）
【例1】（1）小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商与余数是多少?
（2）被除数、除数、商及余数之与是2143，已知商是33，余数是52，求被除数与除数。
1、甲、乙两数的与是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数
2、a÷24=121……b，要使余数最大，被除数应该等于_____.
3、在一个有余数的除法算式中，商是41，余数是3，被除数、除数、商与余数的与是1055，
被除数是多少？
【例2】5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
1、166除以一个两位数得到的余数是5，求这个两位数。
2、393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____.
3、一群猴子分56个桃子，每只猴子可以分到同样多的桃子，此时又来了4只猴子后，猴子们仍能平分这56个桃子，那么此时每只猴子分到（ ）个桃子。
【例3】1、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙大。
（1）甲数及乙数的与除以9的余数是几？ （2）甲数及乙数的差除以9的余数是几？
（3）甲数及乙数的积除以9的余数是几？
2、31453×68765×987657的积,除以4的余数是？
3、的积，除以7余数是？
练习3：解下列各题
1、123767883的积,除以4的余数是？
2、 已知A÷11=5余5，B÷11=6余6，C÷11=7余7，D÷11=9余9，E÷11=10余10，那么（A+B+C+D+E）÷11=（ ）余（ ）。
3、 650×851除以5的余数
作 业

1、一个数除以54的余数是8，除以27的余数是
2、除法算式□÷□=20…8，被除数最小等于（ ）
3、在一条90米的河堤边等距离植树，已挖好每隔4米植一棵的坑后要改成每隔6米植一棵树，还要挖（ ）个坑。
4、100个7组成的一百位数,被13除后,问：
(1)余数是多少？ (2)商数中各位数字之与是多少？
5、今天是星期六，再过1000天是星期几？
6、已知两个自然数a与b（a＞b），已知a与b除以13的余数分别是5与9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。
7、2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。
8、被除数、除数、商及余数之与是903，已知除数是35，余数是2，求被除数。
9、用一个整数去除345与543所得的余数相同，且商相差9，求这个数。
10、有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之与是41，求这个数。
11、 265235111的积,除以4的余数是_____. 12、660×851除以7的余数
娄底八小四年级奥数竞赛试题
一． 填空（18x4分）
1．找规律填数：3、6、12、（ ）、48、（ ）、192
2．一个两位数，其数字与是10，数字差是4，个位数字小于十位数字，这个两位数是（ ）。
3．某校四年级有两个班，其中甲班有a人，乙班比甲班少5人，则该校四年级共有学生（ ）人。
4．三个不同的一位数的与等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是（ ）。
5．给8个同学发铅笔，每人5枝还剩下一些，每人6枝又不够，剩下的与不够的同样多，一共有（ ）枝铅笔。
6．括号里最大填几：28×( )＜134
7．把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的与是（ ）。
8．甲箱有65个苹果，乙箱有13个，如果每次从甲箱拿2个放入乙箱，拿（ ）次才能使两箱的苹果数一样多。
9．小明储蓄罐内有2分与5分硬币共20个，总计人民币7角6分。其中2分硬币有（ ）个。
10．如图
（n表示层数）
用火柴棍摆出如上图一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当n=5时，共需要火柴棍（ ）根。
11.已知 a÷b=b÷c=c÷d
如果 b=128 c=32 则 a=( ) d=( )
12.一条商业街，从头开始每隔65米设一个广告牌，一共设了50个，这条商业街有（ ）米长。
13．有一列数：2、8、1、6、2、8、1、6、…… 第30个数是（ ），在这30个数中“6”出现了（ ）次。
14．甲、乙两人比赛爬楼房，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层。照这样计算甲跑到第16层时，乙跑到第（ ）层。
15．一根木料要锯成6段，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完要（ ）分钟。
16．一只青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青蛙从井底爬到井外（井深10米）需（ ）天（ ）晚。
17．某班同学要订A、B、C三种报刊，每人至少订一种，最多订三种，那么每个同学有（ ）种不同的订阅方式。
18．893+898+895+897+896+894+899=？怎样算比较简便？请你写出主要过程：
二． 应用题（1、2题各4分，3—6题各5分）
1． 学校开联欢晚会，要在正方形的操场装彩灯，四个角都装一盏，每边装10盏，那么一共要装多少盏？
2． 有5盒糖果，如果从每盒中取出120克，那么5盒剩下的正好与原来4盒的重量相等，原来每盒有多少克？
3．有两个图形，一个是长方形，一个是正方形。已知长方形的长是10厘米，宽是6厘米。正方形的边长是4厘米，它们重叠部分的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
4．3辆大车及18辆小车一次共运货物48吨，而3辆大车及26辆小车一次共运64吨。求大车载重量是小车载重量的几倍？
5．快车每小时行50千米，慢车每小时行40千米，慢车先出发2小时，快车才从另一地方相对而行，3小时后两车相遇，两地相距多少千米？
6．某水果批发部，有水果若干箱，第一天上午卖出所有箱数的一半，下午卖出10箱；第二天上午卖出所剩箱数的一半，下午又卖出14箱，这时批发部还有水果44箱。问批发部原有水果多少箱？
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