小学数学解决问题的策略研究结题报告.doc

小学数学解决问题根本策略研究结题报告
2021年1月课题“小学数学解决问题根本策略研究〞被山阳小学确立为校级课题，两年多来，本课题研究与课堂教学实践研究严密结合，有效促进了学生解决问题策略形成，切实提高了学生解决问题策略意识，完成了研究预设目标任务。现对课题研究情况总结如下：
一、研究背景。
1．重视问题解决是数学课程标准一个显著特点。
数学课根本目是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到数学问题能力。小学阶段学生学习数学应立足于他们终身学习与开展效劳，让每一位学生学得有用数学。让学生从小能形成解决实际问题根本策略就是以这一点为出发点。本课题从学生学角度，探索学生解决问题时选择根本策略过程，形成了怎样策略？对学生今后学习数学有什么样实践意义？即对学生解决问题策略形成有效性进展研究。通过研究到达提高学生良好解决问题能力，到达标准对学生总体目标要求都具有很强理论意义与实践意义。
2．国内外“解决问题〞研究现状决定解决问题策略研究对实践课程标准重要性。
20世纪80年代以来，国际数学教育界提出“问题解决〞这一重要概念，明确提出“具有解决数学问题能力〞是数学课程重要目标之一。面对知识经济时代与信息科技开展需要，我国教育部2001年7月公布?全日制义务教育数学课程〔课程实验稿〕?中，也明确规定：形成解决问题一些根本策略，体验解决问题策略多样性，开展实践能力与创新精神。不难看出，“解决问题〞不仅是数学学习目，而且也是数学学习重要方式。
3.上海版教材特点决定“小学数学问题解决根本策略研究〞必要性
义务制教育上海版教材中对问题解决没有单独列为“章节〞，而是渗透、融合在各个知识点中；为了让学生建立更明确问题解决策略，帮助学生更容易地解决问题，结合本课题，把上海版教材与苏教版教材相结合，把问题解决策略结合上海版教材中问题一起实施、一起解决、一起研究，一方面提高教师教学创造性与整合教材能力，另一方面帮助学生掌握解决问题策略，提高解决问题能力。
在上述背景下，提出了小学数学解决问题根本策略研究课题，让学生面对实际情景自己阅读、收集信息，用数学语言、数学思考方法来解释一些复杂现实情景，用数学眼光来寻找生活中数学问题，用数学角度来制定解决问题策略，并且用数学逻辑推理把获得结果放回到实际情景中去检验，以此来实现培养学生数学素质最终目。
三、课题界定。
问题：是指没有现成方法可以解决情景状态。
数学问题：是指不能用现成数学经历与方法解决一种情景状态。
解决问题：是一种非常有意义学习活动。首先解决问题是学生进展数学思考历程，解决问题实质是数学思考，数学地思维。其次解决问题也是一种积极探索与克制障碍活动过程。它所采用途径与方法是新，至少其中某些局部是新，这些方法与途径是已有数学知识与方法重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级规那么与解题方法，因此数学解决问题过程又是一外发现与创新过程。第三数学问题一旦得到解决，学生通过解决问题过程所获得解决问题方法就成为他们认知构造一个组成局部，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题已有策略与方法。
解决问题策略：是学生分析问题、解决问题动态过程，是人们对要解决问题进展深入思考，并寻找各种方法加以解决，从中找到解决问题有效途径〔或最有效解决问题方法〕充满智慧思维活动过程，这中间有学生分析、思考、选择、判断、比照、优化等一系列复杂思维活动。“策略〞应诠释为一种选择过程，而不仅仅是一个个具体方法。
四、研究目标。
1、促进小学生数学学习中解决问题策略掌握。通过研究，概括小学数学教学中学生解决问题具体策略，让学生通过学习，掌握解决问题根本策略，体验解决问题根本策略，促进学生解决问题策略形成，同时体验解决问题策略多样性，开展实践能力与创新精神。
2、组织编写“解决问题根本策略〞校本课程。借助苏教版国标本教材，通过研究与实施小学数学解决问题策略，进展校本课程组织编写，探索出有效培养学生解决问题策略途径与方法。
3．转变“教〞、“学〞方式。通过本课题研究与实践，标准数学教师课堂教学行为，引导教师在参与课题研究过程中丰富与提升自身专业素养，努力形成扎实、朴实、有效课堂教学风格，提高课堂教学效率，形本钱校数学学科开展特色。
4．形成研究报告，通过专家组结题，展示研究成果。
五、研究内容。
小学生须初步学会从数学角度提出简单问题，并能综合运用所学知识与技能解决问题，探索解决问题有效方法；并试图寻找其它方法，开展应用意识，能借助计算器，学会与他人合作等方式形成解决问题一些根本策略，体验解决问题策略多样性，开展实践能力与创新精神，并能与他人交流思维过程与结果。关于小学生解决问题根本策略研究主要包括以下几方面内容：
1．小学阶段在数学学习中学生掌握哪些解决问题根本策略。
2．小学阶段学生怎样选择与优化解决问题根本策略。
3．“小学生数学学习中解决问题根本策略〞校本课程开发。
六、研究方法。
本课题具有鲜明理论联系实际特点。在课题研究过程中，我们采用了调查法、行动研究法、经历总结法等。我们力图用教育教学理论来指导小学数学教学实践，从而探索实施课程标准背景下“小学数学解决问题根本策略研究〞研究成果。
七、研究过程。
第一阶段：申报
紧紧依据课题申报申请表要求，进展课题方案设计。广泛收集有关“小学数学解决问题根本策略研究〞方面文献资料。拟定课题实施方案，进展了开题以及申报工作。
第二阶段：注重开拓 重视实践
研究过程，是学习过程、实践过程、开拓创新过程。按照课题方案，边研究比拟“苏教版〞与“上教版〞教材，上教版数学教材没有专门编写一个“解决问题根本策略〞单元，小学生在学习过程中缺乏系统有关解决问题策略学习，会影响小学生问题解决时策略应用以及对解决问题策略应用体验，影响小学生解决问题能力提高。因此筹划设想在我校三至五年级三个年级中依次填入列表法与画直观图〔包括画线段图〕、枚举法与倒推法、替换法假设发与替换法。
采用列表法后信息齐全清晰，填表整理能帮助学生把握住实际问题里数学内容，有利解决问题；画图法能引导学生借助直观进展分析，由于有了直观为依托，方便学生形象思维，帮助解决问题；枚举可以把问题中出现状况逐个罗列，从而完整、不重复、不遗漏地找出问题答案；逆推方法可以根据所得到结果一步步倒推，依据这种结题思维解决问题，开展学生逆向思维；遇到比拟困难问题时可以假设替换，例如在公园租用大船与小船问题，可以把大船上人数替换成小船上人数，然后看看全部人数中包括了放多少份小船人数即可可以解决问题；转化是解决问题常用策略。转化能把新颖问题变成已经认识、已能解决问题，从而创造性地利用已有知识、经历；转化能把复杂问题变成较简单问题，从而便捷地找到问题答案。
利用校本课程在教学实践中边实践边反思，在每个教学策略教学中场采用这样教学模式：创设情境—启发引导一尝试反应一交流讨论一内化感悟一交流总结一稳固解决问题。经历了几个学期学习与体验，学生有了初步解决问题策略意识，掌握了一些解决问题根本策略，学生解决问题能力提高了，利用策略解决问题意识增强了。
第三阶段：总结反思，积聚研究成果。
课题研究过程扎根于实践。结合苏教版，研究教材与尊重教材编写意图，结合学生数学解决问题策略形成过程，恰当处理教材，设计学生需要、乐于探究、适合学生开展数学活动，达成教学目标，优化学习过程，提高解决问题形成有效性。在课题研究过程中，自觉进展校本课程编写工作，积极在教学中实践，主动撰写课题研究随笔；先后进展课程开发、教材分析、教学设计、课堂教学实践讨、教学反思、撰写教学案例与撰写结题报告等活动。
八、研究成果。
1．甄别小学数学解决问题“策略〞与“方法〞。
正确认识“策略〞是什么，才能准确把握教学目标，也才能设计出科学合理教学活动，促进学生解决问题策略有效形成。这是研究小学生解决问题策略形成理论基石。
通过研究，我们发现学生策略形成主要表现在：学生在教学活动中体验方法具体内容，体验方法使用要领，体验方法价值，体验方法广泛应用，使学生掌握方法，赞赏方法，形成策略。为达成教学目标，从以下两点研究总结学生策略形成过程。
第一，抓住一个“点〞，让学生经历解决问题过程。
综观现在解决问题策略教学课堂教学或教学设计，总觉得缺点什么。就拿列表方法解决问题来说吧：都是教师告诉学生要解答这题先要列表，然后让学生依据现成表格把表填完整，再根据表格思考数量关系并解答。但是为什么要列表？学生还是不清楚，只是教师说“要列表〞，所以学生就按教师要求列表，可能不能有这样情况发生：以后解题时，教师没有说，因此就不列了，也就是学生并没有形成这样策略，没有把列表变成自己自觉行动。
教材中“解决问题策略〞，是学生用智慧解决问题全过程，不应该是仅仅局限在“方式方法〞这个具体点上。但是，教学应该通过这个“点〞，让学生经历解决问题过程，理解掌握具体“方式方法〞，并能灵活地运用，真正体会到“策略〞价值。
第二，突出一个“面〞，让学生参与策略形成过程。
这里所指“面〞，一方面是指教师在教学一种策略时应从整体上把握教村内容，让学生在掌握方法根底上形成策略。另一方面是指整个小学数学阶段不同策略相互渗透与运用。策略形成可能是一个学期能养成，也可能是整个小学阶段或更长时间形成，是具有全面性、整体性与时效性。例如，“画线段图〞解决问题策略，“列表〞解决问题策略等。教学中通过“引发需要——尝试交流——回忆方法——感悟策略〞等几个主要环节。让学生对实际问题解决中从直观操作解决过度到方法抽象,反思提升,实现了学生经历知识建构过程,实现了学生思维有效开展。使学生养成自觉选择解决问题策略，具有择优品质。
策略是学生为解决问题而展开数学思维时尝试、选择、优化过程。我们需要努力去把握学生思维动向、把握学生思维脉搏。对于学习数学来说，策略是学生解决一类问题时选择方法意识。方法是策略构成要素，策略是方法概括。策略必须通过方法展示来感悟与提炼。如果我们能学会“求异＋求同〞思维方式，也许我们可以减少许多类似困惑，增强对新理念、新教材把握与处理能力。
因此在教学中将“策略〞诠释为一种选择“方法〞过程更确切。
2. 小学生在数学学习中体验与掌握解决问题根本策略实践。
结合苏教版，从从三年级起, 每学期穿插进一个或者两个“解决问题策略 〞。让小学生掌握与体验一些解决问题根本策略，体验解决问题策略多样性，开展实践能力与创新精神是?数学课程标准?确定课程目标之一，这样做目是为了贯彻落实课程目标。
在实践活动中是这样做：
1〕三年级学生在数学学习中体验解决问题根本策略有列表法与画直观图〔包括画线段图〕。例如，小胖买3本书用去18元，那么小丁丁买5本书付多少元？在教学中让学生收集信息，把条件与要求问题全部填进表里，采用列表法信息齐全清晰，填表整理能帮助学生把握住实际问题里数学内容，有利解决问题；教学时注意四点：第一，带着学生经历填表过程；第二，引导学生理解表格构造与内容；第三，启发学生利用表格理出解题思路；第四， 组织学生反思解决问题全过程。又例如，山阳小学有一块长方形花圃，长8米，在翻建校园时，花圃长增加了3米，这样花圃面积就增加了18平方米，原来花圃面积是多少？这样平面图形问题让学生直接思考解题方法，具有一定抽象性，分析比拟困难；所以在解决问题时可以启发学生根据题里条件与问题，画出相应平面图，直观显示问题信息，便于学生分析与思考，有利学生解决问题，掌握解决问题策略。
在画出平面示意图后，引导学生借助直观进展分析，思考先要求什么，找出解决问题方法，由于有了直观为依托，学生就能看出需要先求长方形宽，从图中就能直观地很快知道如何求出长方形宽，从而解决问题。学生通过这样策略解决问题，就能体验画图策略有效性，感受直观图作用，乐于用这样策略解决问题。
2〕四年级学生在数学学习中体验解决问题根本策略有枚举法与倒推法。例如，王伯伯在空旷场地上用18根1米栅栏围成一个长方形养圈，有多少种不同围发？学生在尝试解决问题时候会产生这样解决情况：宽是1米，那么长是8米；宽是2米，那么长是7米……采用枚举方法解决，然后引导学生概括总结方法。又例如，小胖原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小丁丁24张后还剩下52张。小胖原来有多少张邮票？学生会采用什么策略解决问题呢，通过尝试交流，采用倒推策略最简便有效。枚举就是一一列举，即把事情发生各种可能逐个罗列，并用某种形式进展整理，从而得到问题答案；生活中有许多实际问题，列式计算往往比拟困难，如果联系生活经历，用枚举方法能比拟容易地得到解决；枚举是解决问题常用策略之一，而且在枚举时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对开展思维也很有价值。逆推法是指从问题最后结果开场，一步一步往前推，直到求出问题答案；逆推方法思考问题是一种常见策略，有助于开展学生逆向思维。
3〕五年级学生学生在数学学习中体验解决问题根本策略有替换、发假设发与替换法
告诉学生遇到新颖、比拟困难、暂时还没有解法与答案问题时，不妨大胆地猜一猜、估一估，作出一个假设。随着假设提出，问题就变成比拟熟悉、能够解答问题了；假设不一定就是原来问题正确结果，对假设必须检验，如果假设完全符合问题情境，它就是问题答案；如果假设不完全符合问题情境，它需要适当调整，向正确结果靠拢，直至问题答案。调整假设方法比拟多，替换是一种调整方法。
例如，小胖把720毫升果汁倒入6个小杯个1个大杯，正好都倒满。小杯容量是大杯三分之一。小杯与大杯容量格式多少？假设果汁都倒入大杯里或者都倒入小杯里，问题就简单了；为了使果汁倒入同一种杯子里，可以‘替换’，即用大杯替换小杯，或者用小杯替换大杯；在问题解决以后，回忆解题方法，体会其中思想方法，找到假设策略，把握替换要领，并把假设与替换应用到其它问题解决中，逐渐内化成自己策略。
转化是解决问题时经常采用方法，能把较复杂问题变成较简单问题，把新颖问题变成已经解决问题；转化手段与具体方法是多样而灵活，既与实际问题内容与特点有关，也与学生认知构造有关，掌握转化策略不仅有利于问题解决，更有益于思维开展。例如，学校美术组有35人，其中男生人数是女生，女生有多少人？这个问题如果用方程解题思路是设女生有x人，男生就是x人，可以列出方程x+x=35解答，这样方程五年级学生还不能解答；如果把“男生人数是女生〞转化成女生人数是美术组总人数几分之几，就可以直接用乘法计算，让学生在“美术组人数，求女生人数〞这个问题情境中体会这样转化是解决问题策略；凭借对“男生人数是女生〞理解，或是把看作男、女生人数份数关系，或是把看作男、女生人数比，都能通过推理得到女生人数是美术组总人数，美术组有2+3共5份学生，35÷5得到1份学生，就解决问题了。这里教学不以这些分数应用题一题多解为目，而是以体会转化策略，培养学生初步推理能力与掌握解决问题根本策略为教学目标。
解决问题策略是在长期数学教学中不断地培养， 是通过各个领域内容教学逐渐形成，穿插“解决问题策略〞策略，能加强 策略形成与对策略体验，它意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题理解，并由此形成自己解决问题根本策略，还体会解决问题可以有不同策略；数学教学在这种鼓励个性开展理念下进展, 学生创新精神才可 能真正得到培养。
3、重视“策略意识渗透〞与“策略合理选择〞-------选择与优化解决问题策略
〔1〕重视策略意识渗透　　
教材在编排上逐步渗透一些解决问题策略：列表、画图、一一列举、倒推、替换与假设、转化。除了要让学生掌握好教材中安排实际问题外，更重要培养学生运用策略意识。这一意识应该贯穿于学习全过程中。对小学生来说，列表、画图、一一列举比拟常用，倒推、替换与假设应用相对较少，而转化可以说是应用于整个数学学习中。当学习了某个策略以后，要注重引导学生形成运用策略意识，这个引导应该是贯穿整个教学过程中，只有在不断应用中，学生运用策略意识才会进一步加强，运用策略能力才会增强。　　
〔2〕重视策略合理选择　　
在解决同一个问题时我们引导采用多种不同策略，列表、假设、转化等都是学生常用解决问题策略。面对同样问题，学生思维方式与角度会有所不同，解决问题策略也存在差异。学生是一个个活生生生命体，生命之间必然存在众多差异。教师应该尊重每一种思维方式，让每一种思维都有成长空间与时机，应提供应学生更多展示思维方式与解题策略时机，提供应学生更多解释与评价自己思维结果权利。　　
在解决问题策略多样化前提下，要根据实际情况引导学生进展策略优化与提升，让学生在不断应用、比拟中发现自己缺乏，自觉汲取他人优势，改良自己策略，多中选优，择优而用。同时在强调策略优化过程中我们还注意引导，对不同学生提出不同要求。因为好策略是相对，适宜才是最好。　　
例如，教学?鸡兔同笼?一课时，首先让学生自己尝试去解决问题，学生在尝试过程中发现：要计算出鸡与兔只数，可以采用很多种不同方法，列表法、画图法、假设法、列方程。通过学生尝试练习，再对这几种不同策略进展比照，发现有两种方法比拟容易理解，即列表法与画图法。但是画图法还是有一个缺点，那就是鸡与兔总量不能太大，总量太大，画图就非常麻烦。最后总结得出解决这类问题最实用策略还是列表法。
4、校本课程形成是小学数学解决问题根本策略研究基石
本课题通过实践研究，开发一门“小学数学解决问题根本策略〞校本课程。
结合学科特点、教材特点、学校开展特点与学生开展特点利用苏教版资源，由学校一线数学教师开发、开展活动，属于“教师本位〞课程开发活动。以校为本，用于促进学生掌握解决实际问题策略，提高学生解决问题能力，用于促进教师开发校本课程能力提高，进一步提升教师专业化开展。
结合苏教版“解决问题策略〞，整理了 编写了“小学数学解决问题策略〞校本课程。〔1〕教材呈现，包括“学习例题〞、“试一试〞、“想想做做〞；〔2〕教材分析，包括例题分析、教法建议、课时安排等；〔3〕教学设计，包括教学目标、教学重难点、教学过程等。教材是学生学习基石，“小学数学解决问题策略〞校本课程是学生学习策略基石，形成问题解决策略基石。三年级〔上〕列表法，2个例题，4个教时；三年级〔下〕画图法，2个例题，3个教时；
四年级〔上〕枚举法，3个例题，3个教时；四年级〔下〕倒推法，2个例题，2个教时；五年级〔上〕替换法、假设法，3个例题，7个教时；五年级〔下〕转换法，2个例题，4个教时。
九、课题研究几点思考。
在“小学数学解决问题策略研究〞课题引领下，数学课堂教学面貌发生了变化，学生解决问题能力有了明显提高，但在欣喜同时也清醒地看到许多有待改良缺乏之处与不少有待研究与解决问题。
1．理论素养欠缺直接影响着课题进一步深入研究。
2．教学课时与研究目标达成有矛盾，影响研究实效。
3．教师教学创造性发挥有待提高。在教学活动设计中，局部教学设计会考虑不周，智慧性不强、创造性不够，给学生解决问题策略形成打下折扣。
将一日既往地在优化学生解决问题策略形成道路上继续前行。
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