上海各区第一学期九年级数学期中考试试卷.doc

卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷
（时间100分钟，满分150分）
2009.11
(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．把写成比例式（其中均不为0），下列选项中错误的是……………………………………………………………………（ ）
A．； B．； C．； D．．
2．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的…………………………………………（ ）
A．2倍； B．4倍； C．8倍； D．16倍．
3．下列命题中正确的是……………………………………………… （ ）
A．所有的菱形都相似； B．所有的矩形都相似；
C．所有的等腰三角形都相似； D．所有的等边三角形都相似．
4．在Rt△ABC中，∠B=90º，若AC=a，∠A=，则AB的长为…………（ ）
A．； B．； C．； D．．
5．点C在线段AB上，如果AB=3AC， ，那么等于…………（ ）
A．； B．； C．； D．．
6．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…（ ）
A．2 cm，3 cm；B．4 cm，6 cm；C．6 cm，7 cm；D．7 cm，9 cm．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若（其中），则__________．
8．若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA = cm．
9．如图，点G为△ABC重心，若AG =1，则AD的长度为_________．
10．求值:ºº_________．
11．在Rt△ABC中，∠C=90º，若，则的值为_________．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为_______．
(第9题图)
(第12题图)

(第14题图)
(第13题图)

13．如图，∥∥，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若，，则___________．（结果用、表示）
15．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，若AD∶BC= 5∶4，BO =1，DO =2.5，则AD =___________．
A
C
(第18题图)
B
D
B’
A’
(第16题图)
16．如图，在△ABC的边BC上，若，且BD=5，AC = 6，则CD的长为___________．
(第15题图)

17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若，，，且△ADE与ABC相似，则AE的长为___________．
18．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形（其中AB的对应边已在图中给出）．

三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19．已知两个不平行的向量，求作向量： ．

(第19题图)

20．如图，已知点D、F在△ABC 的边AB上，点E在边AC上，
且DE∥BC，．
求证：EF∥DC．
(第20题图)

(第21题图)
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC = 3，．
(1) 求BC的长；
(2) 求的值．

(第22题图)
22．如图，竖立在点B处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且BD = 1米，BF = 5米，求所测量树的高度．

四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
(第23题图)
23．如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D．
(1) 求证：△ABE∽△ACF；
(2) 求证：△ABC∽△AEF；
(3) 若，求的值．

24．如图所示，在△ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．
（1）求证：P是线段EF的中点；
（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；
(第24题图)
（3） 如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域．

五、（本题满分14分）
25．已知△ABC的面积为1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．
(1) 如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；
(2）如图25-2，当，时，求△FMN的面积；
(3）当，时，用含有的代数式表示△FMN的面积．（直接写出答案）
(图25-2)
(图25-1)

卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试
参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2． B； 3． D； 4．B； 5． D． 6．B

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．； 11．3； 12．8；
13．3； 14．； 15．； 16．4； 17．或3； 18．图略．

B
A
O
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19．解：化简得．………………………（4分）
∴向量是所求作向量．………………………（6分）
20．证明：DE∥BC，∴．………………………………（4分）
∵，∴．…………………………………（4分）
∴EF∥DC．…………………………………………………………（2分）

21．解：（1）在Rt△ABC中，∵，………………………（2分）
∴．………………………………………………………（2分）
又∵AC=3，∴．………………………………（1分）
（2）在Rt△ABC中，．………（2分）
∴．………………………………………（3分）
22．解：过C点作CH⊥EF，交AB与G交EF于H．………………（2分）
由题意得AB⊥DF，EF⊥DF ，∴AB∥EF．…………………………（2分）
∴．……………………………………………………………（2分）
易得CG= DB= 1(米)，CH= DF= 6(米)，(米)
∴．………………………………………………………………（3分）
∴树高为4.6米．…………………………………………………………（1分）
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．证明：(1) ∵ BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC =90º．……（2分）
又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．………………………………（2分）
(2) ∵△ABC∽△AEF，∴， 即．……………（2分）
又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．………………………………（2分）
（3）∵△ABE∽△ACF，∴．…………………………（1分）
∵，∴．………………………………………………（2分）
∵∠AEB=90º，∴．………………………………（1分）
24．解：∵EF∥BC，∴；．……………………（2分）
∴．……………………………………………………………（1分）
又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点．…………………………（1分）
（2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．…………………………………（1分）
∴，……………………………………………………………（1分）
设，则．∴，解得．……………（2分）
（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．
作PQ⊥BC，垂足为Q，则．………（1分）
由（2）得，，．…………………………（1分）
∴ ．………………………………（2分）
五、（本题满分14分）
25．解(1) ∵FM∥AB，∴．……………………………（1分）
同理，∴△FMN∽△ABC．………………………………（1分）
∵D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴点F是△ABC的重心．∴．………………………………（1分）
∴．∴．………………………………（1分）（2）法一：过点D作DH∥BE，交AC于点H．……………………（1分）
∴．…………………………（1分）
∵，∴．……………………（1分）
∵DH∥BE，∴．
∵FM∥AB，∴．……………（1分）
∴．………………………………（2分）
由（1）得△FMN∽△ABC，∴．∴．（1分）
法二：∵FM∥AB，．①
∵FN∥AC， ．②
①+②得．…………………………………………（2分）
由（1）得△FMN∽△ABC，设，
则，同理可得，………………………（2分）
∴．解得．………………………………………（2分）
∴∴．………………………………（1分）
（3）…………………………………………………（3分）
青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试
　　　　　　数 学 试 卷　　　　Q-2009.11
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题
一律无效。

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）
1．已知，下列等式中正确的是………………………………………………（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
2．中，，若，，下列各式中正确的是 ……………（ ）.
（A）； （B）；　　（C）；　　（D）．
3．如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．则图中与相似的三角形有………（ ）.
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个.
4．如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为， 则点的坐标是………（ ）.
（A）（2，1）； （B）（1，2）； （C）（，）；　（D）（1，）．
C
B
E
D
F
A
P
O
y
x
第4题图
第3题图

5．已知，关于，下列说法中错误的是…………（ ）.
（A）； （B）与同方向；
A
B
C
E
D
（C）与反方向 ； （D）是的2倍．
6．如图，在中，点、分别在、边上， ∥，
若 ， 则等于………………（ ）.
（A）； （B）； （C）； （D）．

二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）
7．已知 则 ．
8．计算： ．
9．已知线段2cm，点是线段的黄金分割点，且>，
则线段 cm．
10．如图，的两条中线、相交于点G，如果＝3，那么＝ ．
11．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则 ．
12．如图，梯形中，点、分别在、边上，∥∥， ，若，则= ．
A
B
C
D
G
．
E
A
B
C
D
E
F

第10题图
第12题图

13．已知∽，顶点、、分别与、、对应，若= 40°，= 60°，则=________度.
A
B
C
EE
D
14．如图，小丽的身高为米，她沿着树影由向走去，
当走到点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，
此时，恰好、、三点在同一直线上，测得米，
米，树高为 米.
15. 若，，且，则与的位置关系是 .
16. 如图, 在中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分ABC, DE∥BA，CD=4, AB=8．线段 ．
17. 如图，中，，，，，垂足为，则 .
18．如图，中，，，，是边的中点，是BC边上一动点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段 .
C
A
B
D
C
A
B
D
A
E
D
B
C

第16题图
第17题图
第18题图

三、（本题共有7题，满分78分）
19．（本题满分10分）已知：= = ，且 a + b + c = 24，求a、b、c的值.

20．A
B
C
（本题满分10分）如图，在中，，，，求的面积（结果保留根号）.

21．（本题满分10分）如图，点是的边的中点，设，，试用、表示．
C
B
A
D

22．（本题满分10分）如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，，垂足为．已知，，求正方形的边长．
A
B
C
D
E
F
G
H

A
B
E
C
D
23．（本题满分12分）已知：如图，
求证:(1)
(2) ．

24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF = 3 FC，联结AE、AF、EF，（1）求证△ECF∽△ABE；（2）图中是否存在与相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．
A
D
B
E
C
F

25．（本题满分14分）如图1，已知梯形中，∥,，，，点在边上移动(点不与点、重合)，点在射线上移动，且在移动的过程中始终有，交于点．
（1）求对角线的长；
（2）若，求的长；
（3）当为等腰三角形时，求的长．
A
B
E
P
C
Q
D
A
B
C
D
A
B
E
P
C
Q
D
图1
备用图
备用图

青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试
　　　　　　数学试卷答案　　　　Q-2009.11

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）
1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B．
二、填空题
7．10；8．；9．；10．1；11．；12．5；13．；14．10；
15．平行；16. 4；17．；18．3或.
三、（本题共有7题，满分78分）
19．解法（1）：∵∴（5分）
即（2分） 解得：（3分）.
解法（2）设，则（5分）.
代入，得（2分）解得：（3分）.
20．解：作，垂足为（1分）.在中∵（2分）
∴ （4分）.
∴ （3分）.
21． 解：∵，∴（3分）
∵点是边的中点，∴,得（2分）
∴（5分）.

22．解：设的高交于点，正方形的边长为．
由正方形得，∥，即∥，∵，∴（2分）．
由∥得∽（2分）∴（1分）．∵，
∴（2分）即（1分）．
由，得 ，解得（2分）．
∴正方形的边长是．
23．证明：(1) 在和中，∵∴∽（2分）
∴（2分），即∴（2分）
(2) 在和中，∵且
∴∽ （2分） ∴（2分）∴（2分）．
24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，联结AE、AF、EF．求证△ECF∽△ABE；（2）图中是否存在与相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．
证明：（1）由正方形ABCD得 ，(2分)
∵E为BC中点，DF = 3 FC，∴，，
∴（2分）在和中，∵且 ∴∽（1分）．
（2）图中存在与相等的角，分别是和（2分）．
∵∽，∴，且（2分）．
在中，∵，∴ ∴，
∴，（1分）又∵，∴∽，
∴ 同理（2）．
25．解：（1）作AHBC，垂足为H (1分) ．在Rt中，
∵，∴，∴（1分）
在Rt中，由勾股定理得 (1分)
（2）∵， ∴ ∴
∵∥，得 ，∵ ∴，
∴.
∵，又∵，∴，
即（2分） 又∵ ∴∽ ，
∴(1分) ，即 解得
∴（2分）
（3）∵ ，即又∵
∴∽ （1分）
∴当是等腰三角形时，也一定是等腰三角形）.
① 当时， (1分) ．
② 当时，，∴∽（1分）．
∴∴，即，解得 ∴ (1分) ．
③当时，则有，∵点P在BC边上，∴点P与点B重合，
这与点P不与点B重合矛盾．
所以 (1分) ．
综上所述，当是等腰三角形时，或 (1分) ．
九年级第一学期期中数学试卷 2010.11
(考试时间:100分钟, 满分150分)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ADBD=1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC的是…………………………………………………………………………（ ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
2．在△ABC和△DEF中，∠A=40º，∠D=60º，∠E=80º，，那么∠B的度数
是…………………………………………………………………………………（ ）
（A）40º； （B）60º； （C）80º； （D）100º.
3．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是…………………………………………………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，AB=m，那么边AC的长为……………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
5．在梯形ABCD中，AD//BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AD =BC，，那么等于………………………………………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
6．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的
为……………………………………………………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．如果，那么 ▲ .
8．如果，那么用、表示为：= ▲ .
9．在Rt △ABC中，∠B=90º，AC=13，BC=12，那么cot A= ▲ ．
10．在Rt △ABC中，∠C=90º，∠A=60º，BC=6，那么AB= ▲ ．
11．如果两个相似三角形周长的比为4︰9，那么它们的相似比为 ▲ ．
12．计算：= ▲ ．
13．在矩形ABCD中，AB=2, BC=3, 点E、F分别在AD、BC上（点E与点A不重合），矩形CDEF与矩形ABCD相似，那么ED的长为 ▲ .
14．在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，∠E=∠B，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= ▲ ．
A
B
C
D
G
15．在△ABC中，点D、E分别在直线AB、AC上，DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，那么CE= ▲ ．
16．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，
（第17题图）

B
D
C
A
（第16题图）
那么= ▲ ．（用、表示）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD是高，如果∠B=，
BC =3，那么AD = ▲ ．（用锐角的三角比表示）
A
C
B
D
O
18．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AC与BD相交于点O，
如果，那么= ▲ ．
（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．【本题满分10分】
已知：，，求：代数式的值．
（第20题图）
20．【本题满分10分】
已知：如图，已知两个不平行的向量、．
求作：（写出结论，不要求写作法）．

21．【本题满分10分】
C
A
B
（第21题图）
已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48º．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数 (精确到1′)．

22．【本题第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分】
A
B
C
D
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90º，，
求的值．

（第22题图）

23．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】
B
A
D
E
（第23题图）
C
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD=2BD，已知，．
（1） 用向量、分别表示向量、；
（2） 作出向量分别在、方向上
的分向量（写出结论，不要求写作法）．

24．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】
（第24题图）

B
C
D
AA
E
F
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E在边AD上， CE与BD相交于点F， AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证：△DFE∽△DAB；
（2）求线段CF的长．

25．【本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分】
如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且
（第25题图）
A
B
C
F
D
E
∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．
（1） 求证：；
（2） 设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3） 如果AD=3，求线段BF的长．

九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准 2010.11
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．C； 6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．4； 11．； 12．；
13．； 14．4； 15．4或8； 16．； 17．； 18．1：3．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：设，……………………………………………………………（2分）
则，………………………………………………………（3分）
∵，∴，………………………………（2分）
∴，…………………………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………（2分）

20．图形与方向正确2分，图形与方向正确2分，图形与方向正确4分，
结论2分．

21．解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，…………………………………………（1分）
∵在Rt△ACH中，，……………………………………………（2分）
∴6.69，……………………………………（2分）
（2）∵在Rt△ACH中，，……………………………………………（1分）
∴AH=．………………………………………………（1分）
∴在△BCH中，．……（2分）
∴∠B≈73º32’．………………………………………………………………（1分）

22．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．………………………………………（1分）
又∵∠BDC=∠A=90º，…………………………………………………………（1分）
∴△ABD∽△DBC．………………………………………………………………（2分）
∴，………………………………………………………………（2分）
在Rt△ABD中，∵，……………………………………（2分）
∴．…………………………………………………………（2分）
23．解：（1）∵DE//BC，AD=2BD，∴，∴，…………（2分）
∵与方向相同，∴，……………………………（2分）
∵，∴．……………………（2分）
∵，∴．…………………（2分）
（2）作出的图形中，分别在、方向上的分向量并说明．………（各2分）
说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．
24．证明：（1）∵AD//BC，DE=3，BC=6，∴,…………………（2分）
∴，∵BD=6，∴DF=2．…………………………………………（2分）
∵DA=4，∴．∴．……………（3分）
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．…………………………………（1分）
（2）∵△DFE∽△DAB，∴．………………………………………（1分）
∵AB=5，∴，∴EF==2.5．……………………………………（1分）
∵DE//BC，∴．…………………………………………………（1分）
∴，∴CF=5．………………………………………………………（1分）
　　　　　(或利用△CFB≌△BAD).
25．解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，…………………………………………（1分）
∵∠BEC=∠ACB, ∠BEC=∠ABC．……………………………………………（1分）
又∵∠BCE=∠DCB，∴△CBE∽△CDB．……………………………………（1分）
∴．…………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………………………（1分）
（2）∵△CBE∽△CDB，∴∠CBE=∠CDB．………………………………………（1分）
又∵∠FCB=∠CBD．∴△FCB∽△CBD．……………………………………（1分）
∴∵BD=AB–AD=12–，
∴，∴．……………………………………………（1分）
∵AF=AC–CF，∴，…………………………………………（1分）
∴关于的函数解析式是，定义域为．………（1分）
（3）过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，
∴，…………………………………………………（1分）
∵AD=3, CF=，CG=∴∴CH=1．………（1分）
∴．……………………………………………（1分）
∵BH=BC–CH=6–1=5，∴BF=．………（1分）

上海市2010学年度第一学期九年级数学期中试卷
（时间：100分钟，满分150 分）

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知，那么 等于（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
（图1）

A
D
E
F
B
C

2．如图1，已知∥∥，则下列结论中，正确的是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
B
A
C
D
（图2）
3．如图2，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90º，
AB=4，BC = 2，CD=1，那么的值是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．已知，则下列判断错误的是（ ）
（A）∥； （B）； （C）与的方向相反； （D）．
5．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）．
（A）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似
（图3）
B
C
A
（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似
（C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似
（D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似
6．下列四个三角形中，与图3中△ABC的相似的是（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)

二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： .
8．如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是 ．
D
A
B
C
E
（图4）
9．线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，
那么_________厘米．
10．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，
A
B
C
D
图5
O
若，， 则 度.
11．如图4，已知中，点D、E分别在边AB、AC上，
若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则EC = 。
12．如图5，在平行四边形中，对角线交于点O，
（图6）
若，，用（x、y为实数）表示，
则等于 .
13．在正方形网格中，的位置如图6所示，
(图7)
则的值为 .
14．如图7，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且，
若AB=7，AC=5，BC=6，则的值为___________．
（图8）
A
B
C
D
E
F
15．已知锐角，满足，则的值为 。
16．如图8，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，
若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为： 。
17．如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，
D
A
B
C
O
（图9）
若，则= 。
18．已知AD、BE是锐角△ABC的两条高，且AD、BE交于点H，
若，则的值为_________．

三．（本大题共8题，满分78分。
第19-22题，每题8分，第23-24题，每题10分，第25题12分，第26题14分，）

19．已知向量（如图10），求作向量：。

（图10）

20．如图11，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且EF∥CD，
求证：DE∥BC
D
A
B
C
F
E

（图11）

21．如图13，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上， DE∥BC，，四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28。求△ABC的面积。
D
A
B
C
E
（图13）

22．如图12，已知小明的身高是1.6米，他在路灯（图中AB）下的影子长为2米，又小明距路灯灯杆的底部3米，（1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？
A
B
P
Q
（图12）
C

23．如图14，已知中，，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，若以A、D、E为顶点的三角形与相似，试求DE的长.
.
A
B
C
D

（图14）

24．如图15，已知：梯形中，∥，，，，
点E是AD上一点，联结BE、CE，若，且，求.
D
A
B
C
E

（图15）

25．已知△ABC， D、 E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。
（1）若AB=AC，且∠BAC=90°（如图16），求证；
B
A
C
D
E
（图16）
（2）若△ABC是直角三角形，且，求∠ABC的度数。（如果需要，自己画出符合条件的大致图形）

26． 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，
过点P作PQ∥AB，PQ交直线AD于点Q，
（1）当点E是DC中点时（如图17），求线段PQ的长度；
（2）当点E在线段DC上运动时，设，，求y关于x点函数解析式；
A
E
Q
D
C
B
P
（3）当DE的长度为多少时，.

（图17）

（备用图）
A
D
C
B

2010学年第一学期九年级数学期中测试卷
参考答案
一、选择题(每题4分，共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
A
B
D
C
B

二、填空题（每小题4分，共48分）
7、 8、1：4 9、6 10、60 11、2.7 12、
13、 14、 15、 16、 17、 18、

三、 （第19~22题，每题8分，第23~24题，每题10分，第25题12分，第26题14分）
19、 图略。总体原则，画对即可；方向出错，其它都对得4分；只画对得2分。
D
A
B
C
F
E
20、 证明：∵EF∥CD
∴……………………2分
∵
即 ……………………2分
∴……………………2分
∴DE∥BC……………………2分
21、 解： ∴DE∥BC
D
A
B
C
E
（图13）
∴∽……………………1分
∵
∴……………………1分
∴……………………2分
∵

∴ ……………………1分
∴ ……………………2分
即 ……………………1分
A
B
P
Q

C
22、 解：(1)∵AB∥PQ