古典概型《优质课》(课堂PPT).ppt

,*,*,*,1,、事件的关系与运算，区分,互斥事件与对立事件,复习回顾,事件 关系,1.,包含关系,2.,等价关系,事件 运算,3.,事件的并,(,或和,),4.,事件的交,(,或积,),5.,事件的互斥,(,或互不相容,),6.,对立事件,(,逆事件,),1,2.,概率的基本性质：,1,）必然事件概率为,1,，不可能事件概率为,0,，因此,0P(A)1,；,2,）,当事件,A,与,B,互斥时，满足加法公式：,P(AB)=P(A)+P(B),；,3,）,若事件,A,与,B,为对立事件，,则,AB,为必然事件，所以,P(AB)=P(A)+P(B)=1,，于是有,P(A)=1-P(B),；,复习回顾,2,3.2.1,古典概型,3,试验,2,：,掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,基本概念,试验,1,：,掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2,种,正面朝上,反面朝上,6,种,4,点,1,点,2,点,3,点,5,点,6,点,一次,试验可能出现的,每一个结果,称为一个,基本事件,4,基本概念,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题,1,：,（,1,）,（,2,）,在一次试验中，会同时出现 与,这两个基本事件吗？,“,1,点,”,“,2,点,”,事件,“,出现偶数点,”,包含哪几个基本事件？,“,2,点,”,“,4,点,”,“,6,点,”,不会,任何两个基本事件是互斥的,任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成基本事件的和,事件,“,出现的点数不大于,4,”,包含哪几个基本事件？,“,1,点,”,“,2,点,”,“,3,点,”,“,4,点,”,5,一次,试验可能出现的,每一个结果,称为一个,基本事件,基本概念,例,1,从字母,a,、,b,、,c,、,d,任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：,所求的基本事件共有,6,个：,a,b,c,d,b,c,d,c,d,树形图,6,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,基本概念,（,“,1,点,”,）,P,（,“,2,点,”,）,P,（,“,3,点,”,）,P,（,“,4,点,”,）,P,（,“,5,点,”,）,P,（,“,6,点,”,）,P,反面向上,正面向上,（,“,正面向上,”,）,P,（,“,反面向上,”,）,P,问题,2,：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验,1,试验,2,7,基本概念,六个基本事件,的概率都是,“,1,点,”,、,“,2,点,”,“,3,点,”,、,“,4,点,”,“,5,点,”,、,“,6,点,”,“,正面朝上,”,“,反面朝上,”,基本事件,试验,2,试验,1,基本事件出现的可能性,两个基本事件,的概率都是,问题,3,：,观察对比，找出试验,1,和试验,2,的,共同特点,：,（,1,）,试验中所有可能出现的基本事件的个数,只有有限个,相等,（,2,）,每个基本事件出现的可能性,有限性,等可能性,8,（,1,）,试验中所有可能出现的基本事件的个数,（,2,）,每个基本事件出现的可能性,相等,只有有限个,我们将具有这两个特点的,概率模型,称为,古典概率模型,古典概型,简称：,基本概念,有限性,等可能性,9,问题,4,：,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,基本概念,等可能性,10,问题,5,：,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：,“,命中,10,环,”,、,“,命中,9,环,”,、,“,命中,8,环,”,、,“,命中,7,环,”,、,“,命中,6,环,”,、,“,命中,5,环,”,和,“,不中环,”,。,你认为这是古典概型吗？,为什么？,有限性,等可能性,10,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,基本概念,11,掷一颗均匀的骰子,试验,2:,问题,6,：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,为,“,出现偶数点,”,，,事件,A,请问事件,A,的概率是多少？,探讨：,事件,A,包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（,A,）,P,（,“,4,点,”,）,P,（,“,2,点,”,）,P,（,“,6,点,”,）,P,方法探究,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,1,点，,2,点，,3,点，,4,点，,5,点，,6,点,12,（,A,）,P,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,方法探究,古典概型的概率计算公式：,要判断所用概率模型,是不是古典概型（前提）,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,13,例,2,同时掷两个均匀的骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,9,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,9,的概率是多少？,解：,（,1,）掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种。,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,典型例题,列表格,14,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,6,，,3,）,（,5,，,4,）,（,4,，,5,）,（,3,，,6,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,（,2,）在上面的结果中，向上的点数之和为,9,的结果有,几,种,.,（,3,）向上的点数之和为,9,的概率是多少,.,（,3,，,6,）,（,4,，,5,）,（,5,，,4,）,（,6,，,3,）,15,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,3,，,6,）和（,6,，,3,）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,此时，（,3,3,）与,(3,6),出现的概率相等么？,16,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,3,，,6,）和（,6,，,3,）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以,标号,区分,以使其符合古典概型。,17,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来,.,出现,的概率是多少？,“,一枚正面向上，一枚反面向上,”,例,3,解：,基本事件有：,（，）,正,正,（，）,正,反,（，）,反,正,（，）,反,反,（,“,一正一反,”,）,正,正,反,正,反,反,在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分,典型例题,18,题后小结：,求古典概型概率的,步骤,：,（,1,）,判断,试验是否为古典概型；,（,2,）写出基本事件，,求,（,3,）写出事件 ，,求,（,4,）代入公式 求概率,19,1.,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,、,、,、,四个,选项中选择一个正确的答案。,假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率,为,课堂训练,基本事件总共有几个？,“,答对,”,包含几个基本事件？,4,个：,A,B,C,D,1,个,20,课堂训练,2.,从,，,，,，,，,，,，,，,，,这九个自然数中任选一个，,所选中的数是,的倍数的概率为,3,.,一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的,52,张牌中随意抽出一张牌，,试求以下各个事件的概率：,A,：,抽到一张,Q,B,：,抽到一张,“,梅花,”,C,：,抽到一张红桃,K,思考题,同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？,出现,的概率是多少？,“,一枚正面向上，两枚反面向上,”,21,2古典概型：,我们将具有：,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）,（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,这样两个特点的概率模型称为,古典概率概型,，简称,古典概型,。,3,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,今天学到了什么？,1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件,性质：任何两个基本事件是互斥的,任何事件都可以表示成基本事件的和。（不可能事件除外）,穷举法（树形图或列表），应做到不重不漏。,4,.,思想方法：,22,