电磁场与电磁波第一章复习题练习答案.doc

电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习
姓名 学号 班级 分数
1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。

8:
解：不总等于，讨论合理即可
9. 已知直角坐标系中的点P1(-3，1，4)和P2（2，-2,3）：
(1) 在直角坐标系中写出点P1、P2的位置矢量r1和r2；
(2) 求点P1到P2的距离矢量的大小和方向；
(3) 求矢量r1在r2的投影；
解：（1）r1=-3ax+ay+4az;
r2=2ax-2ay+3az
(2)R=5ax-3ay-az
(3) [（r1•r2）/ │r2│] =（17）½

10.用球坐标表示的场E=ar 25/r2，求：
（1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E|和Ez；
（2） E与矢量B=2ax-2ay+az之间的夹角。

解：（1）0.5；2½/4;
(2)153.6
11.试计算∮sr·dS的值，式中的闭合曲面S是以原点为顶点的单位立方体，r为空间任一点的位置矢量。
解：学习指导书第13页

12.从P（0,0,0）到Q（1,1,0）计算∫cA·dl，其中矢量场A的表达式为A=ax4x-ay14y2.曲线C沿下列路径：
（1） x=t，y=t2；
（2） 从（0,0,0）沿x轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）；
（3） 此矢量场为保守场吗？

解：学习指导书第14页

13.求矢量场A=axyz+ayxz+azxy的旋度。
=（xx）+（yy）+（zz）=
14.求标量场u=4x2y+y2z-4xz的梯度。
=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)
15.求矢量场A=axx2y+ayyz+az3z2在点P（1,1,0）的散度。

=2xy+z+6z=2
16.求矢量A=axx+ayxy2沿圆周x2+y2=a2的线积分，再求▽×A对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。
解：==
=
===
即：=，得证。
17.已知直角坐标系中的点P（x，y，z）和点Q（x’,y’,z’）,求：
（1） P点的位置矢量r和Q点的位置矢量r’；
（2） 从Q点到P点的距离矢量R；
（3） ▽×r和▽·r；
（4） ▽（1/R）.
解：⑴=x+y+z;
=x’+y’+z’
⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）
⑶=, =3
⑷
=(++)
=
=
=[（xx’）+（yy’）+（zz’）]
=
即：=