圆的面积电化教学设计.doc

《圆的面积》电化教学设计

武汉市蔡甸区玉贤中心小学 李凤鸣
【教学设计理念】．
本节课的教学设计体现了“以学生发展为本”的理念。
1、创设生活情境。
利用多媒体，创设生活情境。多媒体将图片、声音、音乐、动画等直观形象地展现，在屏幕上显示出用两米长的绳子拴在木桩上的小羊的动画，请同学思考：小羊的活动面积有多大？我们还需要学习什么知识才能解决这个问题？激发了学生探究的兴趣，从而引出课题《圆的面积》。
2、教学设计从学生已有的知识出发。
让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，多媒体课件重现，以旧促新，引导学生思考圆的面积公式如何推导。
3、关注学生的学习过程。
引导学生开展多种数学活动，辅以媒体课件演示，让学生经历了圆的面积公式的推导过程。
4、注重数学思想的教学，对学生进行学法指导。
在圆的面积的推导过程中，让学生进一步体会“化曲为直”的转化思想，感受“极限思想”。
【教学对象分析】：
学生了解和掌握了圆的特征，掌握了圆的周长的概念及计算方法；学生掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式的推导过程，而像圆这样的曲边图形面积的计算，学生还是第一次接触到。
【教学内容分析】：
圆的面积是义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68页的内容。
本单元是在学生掌握了由线段围成的图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材首先通过圆形草坪的实际情景出发，提出圆面积的概念。然后直接提出问题：能不能用转化的思想把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生用转化的思想来推导圆的面积公式，并明确提出，让学生利用学具进行操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，进而推导出圆的面积公式，学好本节内容后，为后面学习扇形统计图、以及圆柱、圆锥打下基础。
【教学目标阐明】：
1、知识目标：
使学生理解圆面积的含义，掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标：
经历圆的面积公式的推导过程，引导学生进一步体会“转化”的思想方法，渗透先猜测后验证的思想方法，初步感受“极限思想”，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标：
在教学过程，让学生感受数学与生活的联系，培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，使学生体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：体验“转化”和“猜想——验证”的数学思想方法，感受“极限思想”。
【教学策略】1、情景教学法—激发兴趣。
2、知识迁移法—以旧促新。
3、课件演示法—渗透“先猜测，后验证”的思想。
4、学具操作法—体会“转化”的数学思想方法。
5、课件演示法—感受“极限思想”，发展空间观念。
6、数学活动法—关注学生的学习过程
【教学资源及媒体】
教学中用到的主要课件
多媒体的具体内容说明
媒体类型
教学行为说明
多媒体课件
发挥的作用

创设实际生活情境
在屏幕上显示：用绳子拴在木桩上的小羊绕草地跑一圈的动画

Flash 动画
呈现情境，引导学生观察、思考。
紧密联系生活，创设情境，刺激学生的多种感官，设置疑问，引发学生的探究兴趣。
利用媒体 比较圆的周长与面积概念。
利用闪烁效果表示圆的周长，利用黄色逐渐铺满圆，表示圆的面积
PPT

引导学生观察。
化难为易，使抽象、复杂的教学概念变得直观、形象，使学生很清楚地区分概念。

引导猜想圆的面积与什么有关。
多媒体显示：分别由两条不同长度的线段，绕着一个端点旋转成大小不同的圆。
Flash 动画

引导学生观察、思考
引发学生猜测，渗透“先猜测，后验证”的数学思想，并发展学生的空间观念。
动态呈现学过的部分图形面积公式的推导过程
多媒体重现平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程。

Flash 动画
先让学生说学过图形的面积推导过程，再用多媒体演示重现。
体会“转化”的思想方法，以旧促新，促进知识的正向迁移。

动态呈现把圆平均分成8等份的过程。
多媒体播放把圆平均分成八份，再拼成近似长方形的过程。
Flash 动画
先让学生动手把圆平均分成八等份，再用多媒体演示验证。
使学生更清楚地验证“化曲为直”，进一步体会转化的数学思想方法，并发展学生的空间观念。

动态分别呈现把圆平均分成不同等分，再拼成近似长方形的过程。

多媒体分别播放把圆平均分成16、32、64等份，再拼成近似长方形的过程，并把近似长方形对齐摆放。
Flash 动画
在学生动手操作的基础上，先追问把圆怎样分再拼才更像长方形，让学生想象，再用多媒体呈现分成不同等份再拼的过程，并引导学生观察近似长方形的变化。
充分利用多媒体的优势，通过把圆不断细分，动态合成近似长方形，弥补操作与想象的不足，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，发展了学生的空间观念，使学生进一步体会“转化”的数学思想方法，充分地体验了“极限思想”， 在这个过程中学生的思维在交流中碰撞，在想象中得以提升。

呈现32等份圆及由它剪拼成的近似长方形的图形。

32等份圆的两个半圆是不同颜色，多媒体呈现这个圆及由它剪拼得到的近似长方形。
Flash 动画
让学生观察两个半圆部分的不同颜色，观察拼成的长方形的面积、长、和宽与圆的关系
利用多媒体清晰、直观的优势，学生能很快发现圆与近似长方形的关系，给学生提供了自由探究的平台，让他们经历了圆的面积公式的推导过程，提高了学生的逻辑思维能力和推理能力。

播放
音乐

多媒体课件播放轻快的音乐
Mp3
在学生做基本练习时，播放音乐。

让学生在快乐中学习

呈现解决问题的生活情境。
视频呈现一位大学生想测量大树横截面的面积的情境。
视频
学生做完基本练习后，呈现视频情境图片
利用多媒体创设生活情境，使学生体会数学与现实生活的密切联系，提高了学生解决问题能力。

【教学过程】：
一、创设问题情境，鼓励大胆猜想，激发学生探究的兴趣。
（1）、复习提问：上节课我们学习了哪些关于圆的知识？
（2）、什么是圆的周长？用你手中的圆指一指周长是圆的哪一部分？
(3)、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃用一根绳子将一只小山羊拴在木桩上，小山羊绕草地跑了一圈。儿童化的语言想起：小山羊最多能吃到多大范围的草呢？用我们学过的知识能否解决这样一个问题？
(4)、当学生回答不能时，儿童化的语言再次想起：为什么不能？还需要学习什么知识才能解决这个问题？引出课题：圆的面积。
(5)、师：拿出你们的圆，用手指一指：圆的面积指的是哪一部分？能用语言描述一下吗？学生回答后，板书出示：圆所占平面的大小叫圆的面积。
（6）、课件演示比较：圆的周长与圆的面积比较。
（7）、猜想圆的面积与什么有关。多媒体课件显示：分别由两条不同长度的线段，绕着一个端点旋转成大小不同的圆。让学生猜想圆的面积与什么有关。

二、学具操作，多媒体演示，进一步体会“转化”，感受“极限思想”。
1、引导转化：
师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别是怎么推导出来的？学生回答。
师：以上这些图形都是通过"剪拼转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼，转化成为熟悉的平面图形呢？原来学过的平面图形与现在的圆有什么不同？当学生回答：原来学过的平面图形的边 是直的，而圆是曲线图形，师追问：如果把圆转化成学过的图形就要把曲线图形转化成什么图形？师板书：化曲为直。
师问：怎样化曲为直呢？
2、教师演示操作：把一个圆平均分成4等份，师问：拼成了什么图形？为什么是近似长方形？哪个地方不像长方形？怎样改进才更像长方形？
学生回答：把每份再平均分成两份。
3、让学生分小组进行操作，拿出八等份圆，剪拼成近似长方形。
4、课件演示把八等份圆通过剪拼得出近似长方形的动态过程，引导学生观察。
5、师问：拼成的图形像长方形吗？怎样更像？学生答：继续分，分的份数要多。师：你们闭上眼睛想象一下，把圆平均分成16份、32份，再剪拼成的长方形有什么变化？
6、多媒体分别播放把圆平均分成16、32、64等份，再拼成近似长方形的过程，并把近似长方形摆放整齐，并引导学生观察近似长方形的变化。
问：拼成的图形中，哪个图最像长方形？点名回答。
问：如果再继续分下去，分的份数更多，观察拼成的图形，你会发现什么？
学生回答，教者总结，由此可得：无限地平分下去，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。

三、自主探究，合作交流，验证猜想，推导圆的面积公式
师：我们刚才是把一个圆平均分成4份、８份、１６份、３２份、64份，如果再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形就越接近于长方形。
（1）多媒体课件呈现32等份圆及由它剪拼成的近似长方形的图形。小组讨论：圆剪拼成近似长方形，面积改变了吗？近似长方形的长、宽与圆的周长、半径有什么关系？
（2）小组交流汇报。
（3）师问：你们得到的是长方形近似的长和近似的宽，对此，你们有什么想法？点名回答。
（4）自主推导圆的面积公式。
（5）交流汇报圆的面积推导过程。
8、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，圆的面积与什么有关呢？是否证实了你们先前的猜想，与半径有关？先猜想，再验证，这也是研究数学问题常用的方法。现在我们推导出了圆的面积公式，是否可以解决羊吃草的面积问题？

四、实践运用，解决问题
1、解决课前提到小羊吃草的面积问题。
2、教学例一（课件出示）
(1) 这个问题如何解决？
（2）学生独立完成。
（3）课件出示计算过程，规范算式。

五、学以致用，巩固提高
1．根据下面所给的条件，求圆的面积。 (课件播放音乐)
　　（1）半径2分米。
（2）直径 10厘米
学生独立计算，教师评价。
2、创设问题情境：视频播放情境并讲述：我们学校有位同学，刚到我们学校读书时，栽了一棵树，现在，他已大学毕业了，再次来到我们学校，树已经长的很粗了。他想算出大树横截面的面积，又不忍心砍掉大树，你们说该怎么办？要测量哪些数据？怎样测量？怎么计算？
独立思考，讨论交流，教师集体订正。
师：圆的面积与半径有关，知道半径可以直接运用公式求出面积。如果知道圆的直径和周长，如何计算面积？学生讨论交流，归纳方法，教师评价。

六、课堂总结
同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？学生踊跃发言。
师：同学们的表现很不错，不仅推导了圆的面积公式，会解决简单的实际问题，还学到了许多解决问题的数学思想方法。在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。希望同学们能运用所学知识解决生活中的问题，做一个有知识、有智慧的孩子。

【教学评价及反思】
“圆的面积”这节课，我根据数学新课标“以学生发展为本”的教学理念，通过“生活——数学——生活”的课堂教学结构，利用多媒体课件，创设生活情景，加强数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣；巧用多媒体直观、形象的特点，化难为易，使学生能正确区分“圆的周长”和“圆的面积”这两个易混淆的概念；充分发挥多媒体课件的优势，通过把圆不断细分，动态合成近似长方形，弥补操作与想象的不足，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，发展了学生的空间观念，使学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感受“极限思想”； 巧用多媒体课件，降低了学习难度，一步步引导学生推导出圆的面积公式，培养了学生的逻辑思维能力和推理能力；精心地设计了学生的数学活动，以旧促新，引导学生对知识进行正向迁移，沟通了新旧知识的联系，学生独立思考，动手剪拼，合作交流，为学生搭建了自由探究的平台，给学生充足的探索时空，学生自主发现，推导出圆的面积计算公式，既使学生亲身经历了数学知识的形成过程，又培养了学生的逻辑思维能力和推理能力，同时也培养了学生的探索精神和创新意识，发展了学生的个性。

一、多媒体创设情境，播放音乐，联系生活，激发兴趣。
本节课先让学生复习圆的周长概念，圆的周长计算公式，再提问：运用学过的知识，能否解决这样一个问题？这时，屏幕上显示一个放羊娃用绳子把一只小山羊拴在木桩上，小山羊围绕草地跑了一圈，多媒体课件将图片、音乐、动画等直观形象地展现，刺激儿童的多种感官，马上吸引了孩子们的注意，接着以儿童化的语言导入：“请同学思考：小羊的吃草面积有多大？运用学过的知识，能否解决这样一个问题？”留了一分钟的时间给学生思考，屏幕上再次想起儿童化的语言：“我们还需要学习什么知识才能解决这个问题？”激发学生的探究兴趣，从而引出课题《圆的面积》。在学生推导出圆的面积公式后，让学习做基本练习时，播放音乐，让学生在快乐中学习，接着多媒体课件又播放了校园花坛铺草皮的情境，视频播放一位大学生测量大树的横截面的面积的生活情境，让学生用刚学到的知识去解决问题。让学生真正体会到数学知识来源于生活，又服务于生活，认识到学好数学的重要性，进一步激发了学生的学习兴趣。。

二、巧用多媒体，化难为易，加深学生对数学概念的理解。
用多媒体课件来辅助教学，可以使抽象、复杂的教学概念变得直观、形象，使学生很容易区别容易混淆的概念。根据以往的教学实践，学生常常容易把“圆的周长”与“圆的面积”这两个概念弄混，在解决实际问题时，不知道计算圆的周长还是计算圆的面积。本节课教学“圆的面积”的概念后，为了让学生正确区别这两个概念，我用多媒体播放两个同样的圆，通过动态演示，用黄色逐渐铺满其中一个圆的方式表示什么是圆的面积，在另一个圆的边线上，利用闪烁效果表示出什么是圆的周长，发挥课件的独特的感知优势，很直观、形象的让学生区别了这两个不同的概念。这种教学效果是教师用语言讲解不能达到的，也是一般插图绝不能达到的。

三、学生动手操作，辅以多媒体课件演示，进行“转化”等思想方法的教学。
数学思想比数学知识本身更重要。教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，沟通知识之间的联系，帮助学生理解新知识，提高课堂教学效率，更重要的是渗透了转化的数学思想，体现了对学生的学法指导。
1、运用多媒体课件，启发思维，渗透“先猜测后验证‘的思想方法
明确了圆的面积概念后，让学生猜想圆的面积与什么有关。多媒体课件显示：分别由两条不同长度的线段，绕着一个端点旋转成大小不同的圆，让学生猜想圆的面积与什么有关。这样有趣的动画效果是其它教学手段所不能达到的，不仅引发了学生的思考，而且渗透了“先猜测，后验证”的数学思想，并发展了学生的空间观念。
2、回忆旧知，促进迁移，引导转化。
先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并说一说它们面积公式的推导过程，多媒体课件重现推导过程。这个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，多媒体课件重现推导过程，在视觉上加深了学生对“转化”的认识，从而引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识可以解决新的问题。从而推及到圆能不能转化成以前学过的平面图形来推导它的面积？如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象，概括出问题的本质，这才是数学的精髓。
3、动手操作学具，多媒体重现过程，进一步体会“转化”的思想方法。
先由教者演示把圆四等份后剪拼，再让学生亲自操作学具，把八等份圆剪拼成近似的长方形，随后多媒体重现过程，在操作的过程中，在观看的过程中，学生真切地领会了“化曲为直”的转化思想，进一步体会到“转化”是一种解决问题的好方法。

四、充分发挥多媒体的课件的作用，明确方法，感受“极限思想”。
教者演示把一个四等份圆剪拼后贴在黑板上，学生拿出与老师同样大的圆，八等份剪拼后，课件演示把八等份圆拼成近似长方形的动态过程，再把学生拼成的图形与四等份图形对齐粘贴在黑板上，引导学生观察。
问：哪个地方不像长方形？怎样改进才更像长方形？
生甲回答：把每份再平均分成两份。
生乙回答：继续分，分的份数要多
师：你们闭上眼睛想象一下，把圆平均分成16份、32份，再剪拼成近似长方形，哪一个更像长方形？这时如果让学生实际操作再细分圆，在操作上有一定难度，分成的份数不可能很多，课堂教学时间也有限。我充分利用多媒体课件的优势，在媒体上演示把圆不断细分，用逐步逼近的方法，分别把圆平均分成16份、32份，64份后，再拼成近似长方形，弥补了操作与想象的不足，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。在这个过程中学生思维在交流中碰撞，在想象中得以提升，分析问题和解决同题的能力得到了提高。

五、巧用多媒体课件，降低难度，深化思维，关注知识的形成过程。
数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理，把学生的思考推向深入。在学生感受了“极限思想”后，呈现了32等份圆及由它剪拼成的近似长方形的图形的课件，32等份圆的两个半圆是不同的颜色，再引导学生观察对比：这两个图形的面积有怎样的关系？多媒体课件直观、形象的呈现，使学生很快得出它们的面积相等，要求圆的面积，算出长方形的面积就可以了的结论。再让学生讨论：长方形的长和宽与圆有什么关系？由于32等份圆的两个半圆是不同的颜色，拼成近似长方形后，在近似长方形上，可以清楚地看到原来与圆对应的部分。多媒体课件呈现的圆用不同颜色，清晰的呈现了两个图形之间的关系，降低了学习难度，因此学生很容易得出长近似等于πr，宽近似等于r。这时老师问：这些都是近似值，能找到到它们的准确值吗？学生马上会回答：当把圆无限细分时，长的值就会无限接近πr，宽的值就会无限接近r，教者操作课件，及时在长方形的相应位置用字母标出了长与宽，再算长方形的面积就水道渠成了。这样的逻辑思考和推理，思路和方法都已经理解都到位了，所以，学生在推导圆的面积公式的过程中，逻辑思维能力和推理能力都得到了提高。

总之，本节课采用多媒体课件辅助教学，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰地展现了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作、小组讨论交流、老师的演示点拨和提问，使教学过程有机组合，充分显示了电化教学的优势，提高了课堂教学效率。