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几个开环与闭环自动控制系统的例子

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2020年4月19日
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2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-1
2-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。

图P2-2

2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。
（1）求图（a）的 （2）求图（b）的
（3）求图（c）的 （4）求图（d）的

图P2-3
2-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和。

图P2-4 图P2-5
2-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数。

2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数，设不计发电机的电枢电感和电阻。

图P2-6

2-7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

2-8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。

图P2-7 图P2-8
2-9 求如图P2-9所示系统的传递函数，。

图P2-9
2-10 求如图P2-10所示系统的传递函数。

图P2-10
2-11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。

图P2-11
图P2-12
2-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数：，。

图P2-13
2-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数，。

图P2-14

3-1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为。
求：（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标d%、tr、tS、m；
（2）输入量xr（t）=t时，系统的输出响应；
（2）输入量xr（t）为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为，其单位阶跃响应曲线如图P3-1所示，图中的Xm=1.25，tm=1.5s。试确定系统参数Kk及 t 值。

图P3-1

3-3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为。已知系统的xr（t）=1（t），误差时间函数为，求系统的阻尼比、自然振荡角频率、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为，试选择Kk及t值以满足下列指标。
当xr（t）=t时，系统的稳态误差e（¥）≤0.02；
当xr（t）=1（t）时，系统的d%≤30%，tS（5%）≤0.3s。

3-5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为，试画出以为常数、为变数时，系统特征方程式的根在s复平面上的分布轨迹。

3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的Kk值下（例如，Kk=1、Kk=3、Kk=7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

图P3-2

3-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。
（1）求当d%≤20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及t值。
（2）求上述系统的位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka及其相应的稳态误差。

图P3-3
3-8 一系统的动态结构图如图P3-4所示。
求 （1）时，系统的、
（2）时，系统的、
（3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。

图P3-4

3-9 如图P3-5所示系统，图中的为调节对象的传递函数，为调节器的传递函数。如果调节对象为，T1 > T2 ，系统要求的指标为：位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量≤4.3 %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？三种调节器为
（a）； (b) ； (c) 。

图P3-5
3-10 有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判椐判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3-11 单位反馈系统的开环传递函数为

试确定使系统稳定的Kk值范围。
3-12 已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判椐确定使系统稳定的Kf值范围。

图P3-6
3-13 如果采用图P3-7所示系统，问取何值时，系统方能稳定？
3-14 设单位反馈系统的开环传递函数为，要求闭环特征根的实部均小于–1，求K值应取的范围。

图P3-7
3-15 设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为
（1）
（2）
求输入量为和时系统的稳态误差。
3-16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为。求当输入量为和时，控制系统的稳态误差。

3-17有一单位反馈系统，其开环传递函数为，求系统的动态误差系数；并求当输入量为时，稳态误差的时间函数。
3-18 一系统的结构图如图P3-8所示，并设 ，。当扰动量分别以、作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。

图P3-8
3-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中，T2=0.25s，K2=2。
（1）求输入量分别为，，时，系统的稳态误差；
（2）求系统的单位阶跃响应，及其，值。

图P3-9 图P3-10
3-20 一复合控制系统如图P3-10所示，图中，。如果系统由1型提高为3型系统，求a值及b值。

4-1 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
（1）
（2）
（3）
4-2 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为

求当时，以T为参变量的根轨迹。
4-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数为

求当时，以a为参变量的根轨迹。
4-5 已知单位负反馈系统的开环传递函数为

试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比和自然角频率时值。
4-6 已知单位正反馈系统的开环传递函数为

试绘制其根轨迹。
4-7 设系统开环传递函数为

试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。
4-8 设单位负反馈系统的开环传递函数为

如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75，用根轨迹法确定
（1） 串联相位迟后环节，设。
（2） 串联相位引前环节，设。
4-9 已知单位负反馈系统的开环传递函数为

设要求、、，试确定串联引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。
4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为

要求校正后、主导极点阻尼比，试求串联迟后校正装置的传递函数。
4-11 已知负反馈系统的开环传递函数为

要使系统闭环主导极点的阻尼比、自然振荡角频率、时，求串联迟后—引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数为

当系统的给定信号为
（1）
（2）
（3）
时，求系统的稳态输出。
5-2 绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。
（1）
（2）
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
5-3 绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。
5-4 绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。
（1）
（2）
（3）
5-5 用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下
（1）
（2）
（3）
5-6 设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统是否稳定。图中P为开环传递函数右半平面的极点数。

图P5-1
5-7 已知最小相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。
（1） 写出其传递函数
（2） 绘出近似的对数相频特性

图P5-2
5-8 已知系统开环传递函数分别为
（1）
（2）
试绘制波德图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。
5-9 设单位反馈系统的开环传递函数为

当输入信号为5rad/s的正弦信号时，求系统稳态误差。
5-10 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振频率及谐振峰值。
（1）
（2）
5-11 单位反馈系统的开环传递函数为

试用频域和时域关系求系统的超调量及调节时间
5-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为

作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。
5-13 如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比和自然振荡角频率。

图P5-3

6－1 设一单位反馈系统其开环传递函数为

若使系统的稳态速度误差系数，相位裕量不小于，增益裕量不小于10dB，试确定系统的串联校正装置。
6－2 设一单位反馈系统，其开环传递函数为

求系统的稳态加速度误差系数和相位裕量不小于时的串联校正装置。
6－3 设一单位反馈系统，其开环传递函数为

要求校正后的开环频率特性曲线与M＝4dB的等M圆相切。切点频率，而且在高频段具有锐截止-3特性，试确定校正装置。
6－4 设一单位反馈系统，其开环传递函数为

要求具有相位裕量等于及增益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联引前校正和串联迟后校正两种方法，确定校正装置。
6－5 设一随动系统，其开环传递函数为

如要求系统的速度稳态误差为10％，，试确定串联校正装置的参数。
6－6 设一单位反馈系统，其开环传递函数为

要求校正后系统的相位裕量，增益裕量等于10dB，穿越频率，且开环增益保持不变，试确定串联迟后校正装置。
6－7 采用反馈校正后的系统结构如图6－1所示，其中H（S）为校正装置，

图6—1

为校正对象。要求系统满足下列指标：稳态位置误差；稳态速度误差；。试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传递函数。

6－8 一系统的结构图如题6－7，要求系统的稳态速度误差系数，超调量％＜20％，调节时间，试确定反馈校正装置的参数，并绘制校正前、后的波德图，写出校正后的等效开环传递函数。

7-1 一放大装置的非线性特性示于图7-1，求其描述函数。
7-2 图7-2为变放大系数非线性特性，求其描述函数。

图7-1 图7-2
7-3 求图7-3所示非线性环节的描述函数。
7-4 图7-4给出几个非线性特性，分别写出其基准描述函数公式，并在复平面上大致画出其基准描述函数的负倒数特性。

图7-3

图7-4

7-5 判断图7-5所示各系统是否稳定？与的交点是稳定工作点还是不稳定工作点？

图7-5

7-6 图7-6所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为

试确定自持振荡的频率和振幅。
7-7 图7-7所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。

图7-6 图7-7

7-8 求下列方程的奇点，并确定奇点类型。
（1）
（2）
7-9 利用等斜线法画出下列方程的相平面图
（1）
（2）
7-10 系统示于图7-8，设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为
（1）
（2）
7-11 图7-9为变增益非线性控制系统结构图，其中，而且参数满足如下关系

试绘制输入量为
（1）
（2）
时，以为坐标的相轨迹。

图7-8

图7-9
信息学院 年研究生入学试题 自动控制原理 试题（B卷）答案

一、1.（10分）
因此 (3分)
2.（10分）令

（5分）
（5分）
二、（15分）
（3分）
，（2分） （2分）
，
（5分）
系统根为 ，在左半平面，因此系统稳定。 （3分）
三、（15分）

① ，

（2分）
②渐进线1条 （1分）
③入射角

同理 （2分）
④与虚轴交点，特方 （1分）

1

2

2

（2分）

（2分）
因此当时系统稳定，临界状态下的震荡频率为 （1分）

（4分）
四、（15分）

（2分）

（2分）
，看与之间关系
，
，
① 当时，，
（3分）

系统不稳，右侧有两根 （1分）
② 当时，，
（2分）
临界稳定 （1分）
③ 当时，，
（3分）
稳定 （1分）
五、（20分）
①
（5分）

（5分）
②（1） （3分）
（2）

因此
（5分）
（3） （2分）
六、①（10分）
（1）与初始状态有关 （2分）
（2）与输入幅值有关 （2分）
（3）能产生自激震荡 （2分）

设为
因此
（4分）
②（5分）