三三圆强化训练.doc

圆
1.如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、

2．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为，，，…，，则的值等于 ．
（第12题图）
（n+1）个图

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，
它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装
（第2题）

A

这样的监视器 台．

街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
（1）求电线杆落在广告牌上的营长（即CG(︵)的长度，精确到0.1米）
太阳光
A
B
C
D
O
E
F
G
（2）求电线杆的高度。

解：（1）∵=×2×3≈4.7，
∴电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米．
（2）连结OF，过G作GH⊥AB于H，则BOGH是矩形．

∵OG=3，BO=BC+CO=8，
∴BH=3，GH=8．
∵FE是⊙O的切线，
∴∠OFE=90°．
∴FE==4．
∵∠E=∠AGH，∠OFE=∠AHG=90°，
∴△AGH∽△OEF，
∴．
解得AH=6．
即AB=AH+HB=6+3=9．
答：电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米，电线杆的高度为9米．
将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。
（1） 求证：DB∥CF。

（2）
当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。
证明：（1）连接OF，如图
∵AB且半圆O于F，
∴OF⊥AB。
∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。
∵BC=OD，OD=OF，
∴BC=OF。
∴四边形OBCF是平行四边形，
∴DB∥CF。
（2）
∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，
∴∠A∠OBF∠BOF
∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，
∴∠OBF＞∠A
∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。
∴∠A与∠BOF是对应角。
∴∠BOF=30° ∴OB=OF/cos30°=

圆与三角函数
如图9所示，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）
A． B． C． D．

D点拨：设两个圆外切于点F，AB=x，CE=y，
根据两个圆外切的性质，得：AE=AF+EF=x+y，
BE=x-y，
所以，在直角三角形ABE中，
根据勾股定理，得：
AE2=AB2+BE2,(x+y)2=(x-y)2+x2，
整理得：x=4y，
所以，AE=x+y=5y，BE=x-y=3y，
所以，sin∠EAB==。

方程的思想
一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．

2.5米
5米
0.1米
答案：解法一：设口袋中有个白球，
由题意，得，
解得．
答：口袋中大约有30个白球．
注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分．
解法二：（50次摸到红球）＝，
．．
答：口袋中大约有30个白球．
游戏是否公平
小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走（ ）．
A .1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支

弧长
1.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考
虑接缝等因素，计算结果用π表示）．

马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5米、宽2.5米的长方形帆布缝制成的，两块帆布缝合的公共部分是0.1米，围成的围墙高2.5米（如下图）

(1) 若先用6块帆布缝制成宽为2.5米的条形，求其长度；
(2) 若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数关系式；
(3) 要使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙?
解：(1)6块帆布缝制成条形后，有5块公共部分，所以6块缝制后的总长度为6×5－5×0.1＝29.5(米)
(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x块公共部分，设圆形围墙的周长为米，则y=5x-0.1x=4.9x，所以y=4.9x
(3) 要围成半径为10米的圆形场地，则2π×10＝4.9x
(块)
要到商店买这样的帆布13块。
点拨：本题的关键是弄清缝制成条形和缝制成密封的圆形后有几块公共部分。
如图a，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若弧AmD的长为底面周长的，如图b所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留和根号）

解：（1）连结OA、OD，作OE⊥AD于E，易知∠AOD=120°，AE=12cm，可得
AO=r== 8（cm）．
（2）圆柱形表面积2S圆+S侧=（384+400）cm2．
圆与相似三角形
如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．
（1）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

解：（1）点的坐标是（2，3）或（6，3）

（2）作AC⊥OP，C为垂足，
∵∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1，
∴△ACP∽△OBP，
∴．
在Rt△OBP中，OP=，又AP=12-4=8，∴．
∴AC=24÷≈1.94．
∵1.94<2．
∴OP与⊙A相交．
如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD2=AC·AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．

（1）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E．
∵∠ADB，∠C都是230cm

餐 厅
180cm
门
桌面是边长为80cm的正方形
①
桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形
②
桌面是半径
为45cm的圆
③
桌面的中间是边长
为60cm的正方形，
两头均为半圆
④
所对的圆周角，
∴∠ADB=∠C．
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E．
（2）∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED．
∴，即AD2=AB·AE．
∵∠ABC=∠C，∴AB=AC．
∴AD2=AC·AE．

（3）点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE．
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，
∵∠DBC所对的是弧DC，∠EAD所对的是弧DB．
∴∠DBC=∠EAD，∴∠EDB=∠EAD．
又∠DEB=∠AED，
∴△DBE∽△ADE．
投影
陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是　　　　　　　　(把符合要求的编号都写上)．

① ②③④
如图3，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5 米 B.变长2.5米
C．变短3.5米 D.变短2.5米
O
B
N
A
M

如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．

根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH 。
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH ，
∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE 。
∴①
同理：②
又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：
即，解之得：BD＝7.5m。
将BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6m。
答：路灯杆AB的高度约为6m。

如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米

1. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　　）.
Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水
Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大
错解：A、B
分析：学生对概率的概念理解不清，“抽到红球的概率是”的含义是如果抽很多次的话，平均每6次就有1次抽到红球。故正解为D。
4．如图１,点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=90°，则∠C的度数为（　　）.
Ａ. 22.5° B. 30°　　 　C. 45° D. 60°
错解：B
分析：学生对“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”掌握不好，平时多用300和600来练习，死记硬背，没有理解。故正解为C。
5. 如图２：是小明制作的一个圆锥型纸帽的示意图，则围成这个纸帽所用的纸的面积
为（　　）（不计粘贴部分）.
Ａ. １５０　　 Ｂ. ３００　 　Ｃ. ４００　　Ｄ. ６００
图３
图１

错解：C
分析：学生审题不清，以为用纸的面积包括底面积，即求了表面积，其实是求侧面积就可
正解：B
6. 如图3，CD是⊙O的直径且CD＝４，CD⊥AB于点E，∠A＝30°，则弦AB的长为(     ).
A．１ B．２ C． D．
错解：B
分析：学生一看到30°，就想到30°所对的直角边等于斜边的一半，而没有结合题目的作答。
正解：C
10.已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，则与⊙O1、⊙O2相切，且半径为4的圆有(     ).
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
错解：B

分析：圆与圆的位置关系是学生比较容易混淆的地方，特别是相切学生容易想到外切而忽略内切，本题分为三种情况：都外切如图4，都内切如图5，一外切一内切如图6，每种情况各有两个。

图4 图5 图6
故答案为D

13. 已知：如图５，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，∠A＝30°，则
CBE＝ 度.

错解；600
分析：本题考查的知识点较多，有切线的性质、直径所对的圆周角为直角、同弧所对的圆周角相等，学生往往不会综合使用。
正解：300
如图７，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积是_______________ m2. （结果保留）

错解：

分析：学生理解题意不清，错误的认为BE=10，BH=11，而实际上BE=9.5，BH=10.5,造成失分。
正解；

8
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