干涉法测微小量.doc

干涉法测微小量
物理学类08级 方长达人 2009年5月21日 PB08203185
实验题目：干涉法测微小量
实验目的： 通过本次实验，学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面几何特征的方法，同时加深对光的波动性的认识。
实验原理：
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时，在透镜的凸面与平面之间形成一个从中心O向四周逐渐增厚的空气层。当单色光垂直照射下来时，从空气层上下两个表面反射的光束产生干涉。等厚干涉条纹也是一组以O点为中心的明暗相间的同心圆，称为牛顿环。两束光的光程差为
（1）

式中λ为入射光的波长，δ是空气层厚度，空气折射率。
当光程差Δ为半波长的奇数倍时为暗环，若第m个暗环处的空气层厚度为，则有
（2）
，可得 （3）
式中rm是第m个暗环的半径。由式（2）和式（3）可得
（4）
我们将式（4）作一变换，将式中半径rm换成直径Dm， 展开整理后有
（5）
可见，如果我们测得第m个暗环及第（m+n）个暗环的直径Dm、Dm+n，就可由式（5）计算透镜的曲率半径R。
实验器材：钠灯，牛顿环仪，读数显微镜。
实验内容：
1． 测平凸透镜的曲率半径
（1） 观察牛顿环
1） 将牛顿环仪放置在读数显微镜镜筒和入射光调节木架的玻璃片的下方，木架上的透镜要正对着钠光灯窗口，调节玻璃片角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
2） 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜筒下降到接近玻璃片，然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度及显微镜，使条纹更清楚。
（2） 测牛顿环直径
1） 使显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝与标尺平行（与显微镜筒移动方向平行）。
2） 转动显微镜测微鼓轮，使显微镜筒沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第35环相切为止。
3） 反向转动鼓轮，当竖丝与第30环相切时，记录读数显微镜上的位置读数d30，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第25、20、15、10、5环相切，顺次记下读数d25，d20，d15，d10，d5。
4） 继续转动鼓轮，越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的5、10、15、20、25、30环相切时的读数、、、、、。
重复测量3次，共测3组数据。
实验数据:
(一)原始数据记录:
单位/mm
第一次
第二次
第三次
三十环处
23.175
23.207
23.177
二十五环处
22.846
22.876
22.848
二十环处
22.485
22.517
22.488
十五环处
22.081
22.112
22.082
十环处
21.597
21.632
21.600
五环处
21.009
21.041
21.010
反五环处
17.180
17.200
17.178
反十环处
16.580
16.609
16.580
反十五环处
16.108
16.137
16.106
反二十环处
15.699
15.728
15.698
反二十五环处
15.332
15.361
15.330
反三十环处
14.999
15.031
14.998
(二)数据第一次处理:( 由，得各环直径如下，这里直接计算了其算术平均值的标准差，即所谓A类标准差，当然最后计算时要乘t因子):
单位/mm
第一次
第二次
第三次
平均值
标准差
第三十环的直径
8.176
8.176
8.179
8.177
0.0017
第二十五环的直径
7.514
7.515
7.518
7.516
0.0021
第二十环的直径
6.786
6.789
6.790
6.788
0.0021
第十五环的直径
5.973
5.975
5.976
5.975
0.0015
第十环的直径
5.017
5.023
5.020
5.020
0.0030
第五环的直径
3.829
3.841
3.832
3.834
0.0062
(三)数据再处理(由,代入取n=15,分别得R值):
单位/mm
第一次
第二次
第三次
m=15
881.561
880.886
881.935
m=10
884.946
883.667
885.794
m=5
887.736
886.284
888.621
求平均得R=884.603mm
不确定度分析：在公式中，分母的各项因子均为常数，故影
响结果不确定度的只有分子。设，式子两边同时进行微分，得，于是得到，且有。（这里应有其中即为表二中的，=1.32，，C=3。于是可得下表）

m=30
8.177
0.002
5.975
0.002
0.020
0.573
m=20
7.516
0.003
5.020
0.004
0.030
0.854
m=10
6.788
0.003
3.834
0.008
0.037
1.041
故有=0.823mm P=0.683
所以实验测得的曲率半径为：
R=(884.6030.823)mm 置信概率为P=0.683
误差分析：
此实验要求的精度极高，因为在读数时的极小误差值也会通过公式中的平方以及项放大到较大的量级。另外，以上的方法是很有问题的，它通过三个不同m的选取去计算再分别对各F求R，再求平均，这样是无法正确考虑R的不确定度的。（因此，我们注意到，R表中各值之间的差值均比最后不确定度计算出来的值要大，这是很有问题的！实际上，若采用对F求平均再利用其用平均值求R也是无法正确考察R的不确定度的。）为此，经过探讨，我们尝试用如下的方法再处理一次这个问题。这个方法就是作图法，虽然公式中的m是不定的，但我们可以将其设为，这样就有的一次方程的形式，以为横坐标，以为纵坐标作图，则常数项本应直接体现在直线在纵轴的截距上，由于我们不知道，但由于是常数，而我们关心的是斜率R，故可对该常数项视而不见(在拟合求斜率时常数项本来就是可以很自然地消去的)，直接用作横坐标作图求斜率，而通过线性拟合给出的数据可以直接说明该实验的不确定性。
实验数据处理及计算（二）:
由D表可得以下r表（由r=D/2）：
单位/mm
第一次
第二次
第三次
平均值
标准差
/
第三十环的半径
4.088
4.088
4.090
4.089
0.0009
16.716
第二十五环的半径
3.757
3.758
3.759
3.758
0.0010
14.122
第二十环的半径
3.393
3.394
3.395
3.394
0.0010
11.519
第十五环的半径
2.986
2.988
2.988
2.988
0.0008
8.925
第十环的半径
2.508
2.512
2.510
2.510
0.0015
6.300
第五环的半径
1.914
1.920
1.916
1.917
0.0031
3.675
--直线拟合图：

Linear Regression for Data1_B:
Y = A + B * X
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------
A 1.08301 0.01337
B 884.98373 1.165
------------------------------------------------------------
R SD N P
------------------------------------------------------------
1 0.01436 6 <0.0001
------------------------------------------------------------
读以上计算机拟合的数据直接可以得出R的值即为斜率B的值，即884.984(mm)(此值进行了数值修约，原斜率为884.98373)，误差为1.165(mm)。另外以上数据中的R值是该直线的线性相关系数，竟然达到了1!这说明在的精度上以上数据是高度线性相关的。其中A的值不为0也说明该实验确实是存在误差的，因为我们用此法时本是把常数项消掉了的，理论上不应出现Y轴截距。
关于两种方法的简单总结：其实前一种方法的本质相当于从后一种方法的图中截取两点，计算其斜率（当然，前一种方法用的是直径D，而后一种方法用的是半径r，这其实无所谓，因为他们在平方后只差一个常数因子4而已，并不影响斜率的计算），这样的方法虽然号称避开了难测的中间级数，但已失去了实验数据的整体性，我们的结论应该是从数据的整体体现出来的。而且后一种方法避免了说不清楚的不确定度的问题。综上所诉，我认为，后一种方法是更为可取的。
思考题:
1. 从空气膜上下表面反射的光线相遇在D处发生相干，为什么将光程差写成？（图我实在画不出来了……）
答：我认为这里由于R的值是比较大的，故光线在空气膜上下表面发生的反射角度偏差很小，又由于很小，在该范围内ABCD近似在一条直线上,是可以使用近似AB+BC+CD-AD=2而不影响结果的。
2. 牛顿环的中心级次是多少？是亮斑还是暗斑？你试验用的牛顿环中心是亮还是暗？为什么？
答：(1)牛顿环的中心级次是0(由式而知m=0)；(2)理论上应该是暗斑(由式知其为暗斑)；(3)此次试验用的牛顿环中间有大部分区域都是暗的；(4)因为在中心处凸平面镜与平面玻璃之间存在挤压形变，形成一块接触区域，在这一区域内由为半波长的奇数倍，故应为暗区。