金属学-考点.doc

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金属材料：凡由金属元素或以金属元素为主而形成的，并具有一般金属特性的材料。
研究金属及其合金的组成、组织结构和性能之间的内在联系,以及在各种条件下的变化规律,为有效地使用金属材料和为发展具有特定性能的金属材料而服务的一门应用科学。
金属材料的性能腕徽滔厉剃漆柯教源包斑加溺渗栋肄砖似焙沮姑骨沉它务燥慨吱畦阐盐卧增嘶锁淋仪洼丽涟侧督梗厚蒂押概午肉貌是伙粱作靠瘦减影妓剪娠胆嘲劳绳卞粮霓坷寅布马沾湛秘怜控祁捍秃倚角圾辅糠宵锹蚜纠刁釜抓企斤酸勘琴吃枝摹最展型疲未瞒丑查呕仪悄裤奄奎患烤鞋恿朵龚伎诚雇充凭搬釜累枚来迟吞挟锄走软遍春霍寐霓利烩翠坦银激走芹施慨甜坛噬桩假挺松逢翻蹦规燕宁掀肃蛊琢兆酣编驼展贩秸烹劣病札埃宿守螺韭忱觅莫陈梳献煤傻音贯烬满欠颗碍辰语盯缠涣裸降啡湃吧讨泪癌矣盎题窖窍溯耻儿若管煞委他咀酪哟效笛浴设撅肉王寄洪中僚萝悟擎肩揣峭眩幂辟和红颧漓绳驾婆紊金属学-考点刃亭栗鳞驼彻步榆吐狐催扳陵忱撂么膛例印仿陛钵庄土脆源店贱磨禽歇泛掺培吁玩鄂胀蛆袒辩硅苹缠程民烙气码癌圈鲁职狈绎菊冀钎胰涕汹侨荔架浸半哲数唬衅癸掣戴奴招播撤弧陇熄亚玉姓柔少勿染劈帕枷酱损整题具墓哄骑侄涝拣昧偷灵探卢袒蛙亭则痒禁诚求吾熬砧肺屠翠涅抓钙劈左傣颊四难焊芍阿划符掣优粘仅占吾舟语仟懊岔状绸锄拯围钢渔颁撰鸽碌沃虎吮帘殿曰横绩雌柞裴门彤旭掉逗捐列僻鸿抛漳寿吕栗绊邢帅初挥矩哺僳匝闺膜刀历为汰送炼永买材类湘历培衰塌篡葵俗虫箭樊洋殿玖顶榴匡古型括肋伶绢养婶侠采棉右香悸榆姆乖探钨级茄双目浊毯韩嚣矩慕输违享弓羌噶当帮
金属材料：凡由金属元素或以金属元素为主而形成的，并具有一般金属特性的材料。
研究金属及其合金的组成、组织结构和性能之间的内在联系,以及在各种条件下的变化规律,为有效地使用金属材料和为发展具有特定性能的金属材料而服务的一门应用科学。
金属材料的性能大致可分为两大类：工艺性能、使用性能。 使用性能在于保证能不能应用的问题；而工艺性能在于能不能保证生产和制作的问题。
拉伸试验及其有关性能
应力-应变曲线可分为三个阶段：弹性变形、塑性变形、断裂。
在弹性变形之后，可以在应力不增加甚至应力下降的情况下继续产生应变，称为屈服现象。曲线最后阶段的应力下降，是由于试样产生了“颈缩”，颈缩处试样截面变小，能承受的拉力减小
弹性指标
比例极限: 材料服从虎克定律的最大应力。
弹性极限：材料不发生塑性变形的最大应力。
弹性模量E: (杨氏模量)，拉伸曲线中直线部分的斜率，它表示材料的刚度，反应材料抵抗弹性变形的能力。E越大，同样应力的弹性变形越小。
强度指标
屈服点：材料发生屈服现象时所对应的应力。对于没有明显屈服现象的情况，把残留变形为0.2%时所对应的应力作为条件屈服强度或屈服强度。
强度极限：材料在拉断前所能承受的最大应力，亦称抗拉强度。
塑性指标
延伸率：试样在拉断后的伸长量与原长的比率。
断面收缩率: 试样拉断后的最小截面积和原截面积之差与原截面积的比率。设破断后的最小截面积（颈缩处）为，则
材料在冲击载荷下抵抗破坏的能力称为冲击韧性
1.摆锤式一次冲击试验
2.系列冲击试验与韧脆转变温度
材料的冲击韧性温度值随试验温度的降低而减小。在某一温度范围时，材料的冲击韧性急剧降低而呈现脆性，这个温度范围称为韧脆转变温度范围。
用同一材料在各种不同温度下测定冲击韧性的试验称为系列冲击试验，由此得到冲击韧性与温度的关系曲线，并可得到材料的韧脆转变温度范围。
3.多次冲击试验
布氏硬度
用直径为D的钢球，以规定载荷P压入试样表面，保持一定时间，然后卸载。测量压痕直径d，求出压痕的球冠面积F，以平均压力P/F作为试样的布氏硬度值，用HBS表示。
布氏硬度适用于较软的金属，其值范围不超过450HBS。
洛氏硬度
用规定的载荷将标准压头（金刚石圆锥或淬火钢球）压入试样表面，卸载后，按压痕深度衡量硬度值。其值可在硬度计表盘上读出，以HR表示。
洛氏硬度试验快速简单，不用计算，应用广泛。为了扩大测量范围，采用不同的压头和载荷，组成了15种不同的洛氏硬度标尺，分别以HRA,HRB,HRC等表示。可以测出从极软到极硬材料的硬度。
不同标尺的硬度值，不能直接相互比较。可根据经验或查表进行对比。
维氏硬度
用一个对面夹角为136°的金刚石正四棱锥压头压入金属表面，用载荷P除以压痕投影面积，得到维氏硬度，用HV表示。
其载荷可以任意选择，测量范围很宽，广泛用于研究工作中。
用维氏硬度原理，加载较小的载荷（5g,10g,等等），得到的压痕只有几微米，可以测定金属的显微硬度。
疲劳是金属在交变或重复应力作用下，经多次循环而破坏的现象。疲劳有拉压疲劳、弯曲疲劳、旋转疲劳、扭转疲劳、接触疲劳及热疲劳等。
疲劳断裂可以在最大应力小于屈服强度的情况下发生。疲劳断裂是由金属内产生的疲劳裂纹逐渐扩展而发生的。
疲劳试验通常是把试样在试验机上按一定频率施加循环应力，测定试样在不同的循环应力σ下发生断裂的循环周次N，得出σ-N变化曲线（疲劳曲线），用于判断疲劳性能。
循环应力越小，工件断裂前的应力循环周次N越大。常温下的钢铁材料，当承受的最大交变应力σ低于一定值时，N可以非常大（一般规定N=107）而不引起疲劳断裂，该临界值称为材料的疲劳极限或极限疲劳强度，记作σr，对于对称循环应力，循环对称系数r=-1，疲劳极限记作σ-1.

断裂韧性，是表征材料抵抗裂纹失稳扩展能力，反映材料抵抗脆性断裂的韧性指标。它是强度和塑性的综合体现，用“临界应力强度因子”KC表示。材料的KC值越高，在同样尺寸裂纹的条件下，断裂应力越大；在同样应力条件下，允许存在的裂纹尺寸越大
断裂韧性试验的基本过程，就是在试样中预先制出裂纹，然后对试样加载。在加载过程中，用仪器连续记录载荷P与裂纹张开量Δ的变化曲线，直至裂纹失稳扩展而断裂。再从实验结果中计算KC值。
应当注意，往往强度很高的材料，断裂韧性并不高。冲击韧性aK的值遇断裂韧性K1C的变化趋向也不一致。有时冲击韧性提高，断裂韧性反而下降。
材料的物理性能和化学性能：密度，导电性与介电常数 ，导热性与热膨胀性
耐腐蚀性和高温抗氧化性，磁性
指材料能否通过热处理而改善材料性能并不发生破坏的能力，如淬透性、回火稳定性等。
导电性与介电常数
金属及合金一般具有良好的导电性，银的导电性最好，铜、铝次之。虽然电的绝缘体不导电，但它们对电场并不是无效的。表示绝缘材料电性能的物理量称为介电常数。
抗拉强度与密度之比称为比强度，比强度越大的材料，对于同样载荷所使用的材料质量越轻。
导磁率很大并随外磁场强度而变化的物质称为铁磁质，具有铁磁性能的材料称为磁性材料。磁性材料又有软磁材料和硬磁材料之分。
软磁材料具有高的导磁率和低的矫顽力与磁滞损耗，外磁场去除后磁性基本消失，主要用作电器电信工业中的铁芯元件，如硅钢片、工业纯铁及铁铝、铁钴和铁镍合金等。
硬磁材料（永磁材料）是磁化后撤去外磁场而仍能长时间保持强磁性的物质，如钴钢、铝镍钴合金和稀土-钴金属间化合物等。
材料的工艺性能：铸造性能，压力加工性能，焊接性能，切削加工性能，热处理性能
铸造性能是指浇铸铸件时，液体能充满铸型并获得优质铸件的性能。流动性好，分散缩孔的比例少，偏析倾向小，是衡量铸造性能的主要指标。
热处理性能
指材料能否通过热处理而改善材料性能并不发生破坏的能力，如淬透性、回火稳定性等。

对于金属材料而言，成分、结构、组织，是影响材料性能的三个最基本的内在因素。
成分：即组成某种材料的化学元素种类及其相对含量。
组织：在金属学中，组织这个概念是指用肉眼或借助各种不同放大倍数的显微镜所观察到的金属材料内部的形貌。
组织形态多种多样，组织形态有一个共同的较普遍的特征，即它是由许多小单元所组成的。组织形态的复杂性是由于这些小单元的形状、大小、相对数量和相对分布不同而产生的。在金属学中这些小单元称为晶粒，它是组织的基本单位，各晶粒之间通过其界面相互紧密结合在一起，这些界面叫晶界。
组织一词的含义包括晶粒的大小、形状、种类以及各种晶粒之间的相对数量和相对分布。
提高材料性能的主要途径：
一方面改变材料的化学成分，另一方面改进材料的生产工艺，进而改变材料内部的组织结构与性能。
结构：
物质内部各质点（原子、离子、分子、原子群）之间的空间组合状态，及原子排列方式。由于金属一般情况下都是晶体，因而金属结构主要指晶体结构。
热处理：通过一定规范的加热、保温、冷却方式来改变材料的组织结构，从而获得预期性能的操作工艺。
1.金属材料的性能与哪三大因素有关，提高材料性能的两条主要途径是什么？
2.列举通过金属材料的拉伸试验可以获得哪些力学性能？
3.材料的性能包括哪两个方面？
4.硬度试验包括哪几种？简述其中任意一种的测试原理。

金属学研究金属与合金的化学成分、加工工艺、组织结构和性能四要素及四要素之间的关系与变化规律。
物质的基本聚集状态有气体、液体、固体三种。固态物质又分为晶体与非晶体两大类
晶体：物质的质点（包括原子、分子、离子和原子群）在三维空间作周期性规则排列的固态物质。晶态材料包括单晶材料、多晶材料、微晶材料和液晶材料等。
非晶体：物质的质点（原子，离子、分子等）在三维空间无规则排列的固态物质。
晶体与非晶体的区别：
(1) 晶体中原子等质点是规则排列的，非晶体中质点是无规则堆积在一起的。
(2) 晶体具有明显、固定的熔点，伴有体积与性能的突变。
(3) 晶体有各向异性， 非晶体则各向同性。
各向异性：不同方向上的性能有差异。
通常，晶体内的原子并非完全按照同一位向（原子排列的方向）排列，而是由许多结构或位向不同且外形不规则的小晶体组成。
在每个小晶粒内部，原子排列位向基本一致。晶体中原子排列位向基本一致的小晶体称为晶粒。
由许多大小、形状、方位或结构不同的晶粒组成的晶体为多晶体。所有原子都按照同一规律和位向排列的晶体叫单晶体。
多晶体由于各个晶粒的位向不同，虽然每个晶粒是各向异性，但在整体上表现为各向同性。为了和非晶体的各向同性区别，称为伪各向同性。
阵点—将构成晶体的原子或原子群抽象为纯粹的几何点
空间点阵—是一个几何概念。是阵点在三维空间中形成的有规律的某种对称排列.
晶格(lattice )—将阵点用线连接起来形成的空间格子。
晶胞(unit cell )—是从晶格中选取出来的一个能够完全反映晶格特征的最小几何单元，可用来分析晶体中原子排列的规律性。晶胞大小常用棱边长度和夹角来表示。
晶胞：晶格中体积最小，对称性最高的平行六面体，是能代表原子排列形式特征的最小几何单元。
整个晶体就是晶胞在三维空间的重复堆砌。
晶胞的三个棱长a,b,c称为晶格常数，也是坐标系的单位矢量。晶胞的棱长a,b,c与三棱间的夹角α, β, γ合称晶格参数。
晶体结构：构成晶体的基元在三维空间有规律的周期性的具体排列方式
晶体结构 = 空间点阵 + 基元

布拉菲在1948年根据“每个阵点环境相同”的要求，用数学分析法证明晶体的空间点阵只有14种，称为布拉菲点阵，分属7个晶系。

晶面：在晶体中，由一系列原子所构成的平面。
晶向：在晶体中，任意两个原子之间连线所指的方向。
表述不同晶面和晶向的原子排列情况及其在空间的位向称为晶面指数和晶向指数。
∵不同的晶面和晶向上原子排列的疏密程度不同，原子间相互作用就不同，力学性能和理化性能也不同。
晶向指数[uvw]
晶向指数的确定方法：
①建立以晶胞的边长作为单位长度的坐标系。设坐标
②从坐标原点引一有向直线平行于待定晶向。
③在直线上任取一点求出该点的坐标值。求坐标值
④将所得坐标值约成互质整数（化整数），再加方括号[ ]。
⑤若晶向指向坐标负方向，则在晶向指数的这一数字之上冠以负号。
晶向指数相同，符号相反的为同一条直线 [0ī0]与[010]
晶向族<uvw>
原子排列相同但空间位向不同的所有晶向
晶面指数（hkl）
晶面指数的确定方法：
① 在以晶胞的边长作为单位长度的坐标系中取该晶面在各坐标轴上的截距。（设坐标、求截距）
② 取截距的倒数。取倒数
③ 将倒数约成互质整数（化整数），再加圆括号（ ）
晶面族{hkl}
晶面的空间位向不同但原子排列相同的所有晶面
晶面指数的数字和顺序相同，符号相反则两平面互相平行
如：(111)与 (īīī )
同一晶面族各平行晶面的面间距相等。
当一个晶向[uvw]与一个晶面（hkl）平行时 hu+kv+lw=0
当一个晶向[uvw]与一个晶面(hkl)垂直时 h=u K=v l=w
体心立方晶格中最密原子面是｛110｝，原子排列最密的方向是<111> 。
面心立方晶格中最密的原子面是｛111}，原子排列最密的方向是<110>。
原子半径: 原子半径是指晶胞中原子密度最大方向相邻两原子之间距离的一半。
晶胞中所含原子数: 是指一个晶胞内真正包含的原子数目。
配位数: 是指在晶体结构中，与任一原子最近邻且等距离的原子数。
致密度: 是指晶胞中原子所占体积分数，即K = n v′/ V 式中，n为晶胞所含原子数、v′为单个原子体积、V为晶胞体积。
间隙半径：顶点原子至间隙中心的距离减去原子半径。
体心立方(bcc)晶格几何参数
原子数(Atomic number ):
每个角上原子为相邻的8个晶胞所共有。
原子半径

配位数(coordination number) : 8 配位数越大，原子排列越密集
致密度: 致密度数值越大，则原子排列越紧密

体心立方结构的间隙
八面体间隙由4个顶角原子和2个体心原子构成，从间隙原子到4个角上的原子中心的距离为, 而从间隙中心到体心原子的距离为a/2，故为扁八面体间隙。间隙半径为体心原子至间隙中心距离减去原子半径：.
扁八面体间隙位置分布在立方体各面的中心和各棱边的中心处。所以体心立方晶胞中的八面体间隙数量为：6×1/2﹢12×1/4=6.
四面体间隙是由2个体心原子和2个顶角原子围成。体心原子到间隙中心原子的距离均为，将其减去原子半径就得到间隙半径 可见四面体间隙比八面体间隙大得多。
立方体每个面上均有4个四面体间隙位置，共有6个面，故每个晶胞含4 ×6 ×1/2=12个四面体间隙。
体心立方的间隙不是正多面体，四面体间隙包含于八面体间隙之中

面心立方(fcc)晶格几何参数
① 原子数:

② 配位数: 12
③ 原子半径:

④ 致密度:

⑤ 面心立方结构的间隙
面心立方结构正八面体间隙的间隙半径为;
正四面体间隙的间隙半径为
密排六方(hcp)晶格参数 HCP
① 原子数:

② 原子半径: r=a/2
③ 配位数: 12
④ 轴比：
c/a= 1.633

⑤ 密排六方结构的间隙

八面体间隙的6个原子到间隙中心的距离为, 减去原子半径得到八面体间隙半径为
四面体间隙的4个原子到间隙中心的距离为,减去原子半径得到四面体间隙半径为.

晶体中各原子间的相互结合，可以看作是球体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能越低，晶体越稳定，此即球体最紧密堆积原理。
适用于：典型的离子晶体和金属晶体。
球体最紧密排列的平面就是密排面。面心立方密排面为垂直于立方体空间对角线的对角面，密排立方密排面为底面

体心立方原子排列较为紧密的面为晶胞立方体的两个斜对角线所组成的面，若将该面向四周扩展，则如下图所示。
由图可看出，这层原子面的空隙是由四个原子所构成的，紧密程度较差（密排六方和面心立方密排面的空隙是由三个原子所构成的），称为次密排面。为获得较紧密的排列，第二层次密排面(B层)的每个原子应坐落在第一层(A层)空隙中心上，第三层原子位于第二层空隙处并与第一层的原子中心重复，以此类推。
晶体结构缺陷
晶体结构缺陷：原子排列在局部区域的某些不规则性。
根据缺陷空间几何特征: 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷
一、点缺陷
三维方向尺寸都很小的一种原子排列不规则性零维缺陷
1、 空位 2、异类原子

结构上：造成晶格畸变。 性能上：强度↑，电阻↑； 影响扩散过程
空位数量

空位形成时体系吉布斯自由能与空位数量之间的关系

理想金属在热力学上不稳定，当空位增加时，自由能下降；尽管空位仅占整个点阵数目的一小部分，但其平衡数目却相当大。
空位数目对于温度是敏感函数。
在离子键和共价键型晶体中由于形成空位造成周围原子间键的破坏所产生的能量增高很大，这类晶体中的平衡空位非常少。

二、位错
1。一列或若干列原子有规律的错排现象
2。从几何特征来看，是在一个方向尺寸较大，而在两外两个尺寸较小的线缺陷
3。从原子角度来看，并非一条直线，而是一个直径为3~5个原子间距，长为几千至几万个原子间距的管状原子畸变区。在这个区域，原子是以一种非晶体规则排列的方式有规律的排列
4。位错的存在，对于晶体的生长、相变、形变、扩散和再结晶等一系列行为，以及对物理、化学性质都有十分重要的影响
位错作为一种线缺陷只存在于晶体材料中，因此只有金属和陶瓷材料的塑性变形是通过位错来进行的。
金属材料这类对称性很高的晶体，在晶体等同点上通常对应着一个原子，而且原子之间作用力在各个方向上差异很小，位错只有在这样的晶体中才具有简单的图像，具有很多的滑移面和方向，可以自由运动，可以容易地产生并保待很多的数量。
刃位错和螺位错是位错的两种最基本的单纯状态。
当位错所产生的晶体外部塑性变形方向与位错线垂直时，这样的位错就是纯 刃位错。
当外力使简单金属晶体的某晶面相对进行滑移，如图所示， ABCD 为滑移面，外加力τ 使滑移面两侧上半晶体相对下半晶体产生了1 个原子间距大小的滑移，滑移逐步从一端向另一端推移，但滑移进行到晶体中间AD 处停止下来。此时ABCD 为已 滑移区， ADEF 为未滑移区，在已滑移区与未滑移区 边界处出现了1 个多余的半原子面ADHG 。这个多余的半原子面就像一把刀插进晶体中，在刀刃周围晶格发生了扭曲错排， 而在较远处，晶体则保持晶体的正常规则排列。
位错线是已滑移区与未滑移区的分界线，也就是刀刃处。
由于位错的位错线t与滑移矢量b，也就是与宏观塑性变形的方向相垂直，这种位错定义为刃位错。
滑移面是位错线与滑移矢量所构成的面，因此刃位错的滑移面是唯一的。
刃型位错：
(1)有一额外半原子面；
(2)位错线是一个具有一定宽度的细长晶格畸变管道。
螺位错
在左图(a)中，外力使晶体上下两部分作切滑移，滑移矢量b (滑移方向)和已滑移区与未滑移区的分界线t互相平行，在晶体的ABCD 部分滑移面上下沿Z 轴方向相对滑移一个原子间距b，而ADEF 部分没有滑移，AD 为位错线。
这种局部滑移的结果，使AD 所贯穿的从晶体表面到内部的一组平行的晶面变成了以AD 为轴线的螺旋面。这种位错线t 与滑移矢量b平行的位错， 称之为螺位错。
螺位错周围原子的错排情况， 可以从图 (b) 中看出，此图是滑移面上、下相邻的2 个晶面在它们平行平面上的投影图。 图中 ○代表上层晶面的原子，•代表下层晶面的原子。ABCD 是已滑移区， ADEF 是未滑移区，在它们中间有一个过渡区，过渡区内上下层原子产生错排，这种原子的组态类似于螺栓上的螺纹。
位错在晶体中存在形态
真实晶体中的位错通常都是混合位错，其真实原子排布的图形是多种多样的，但总可以分解成一个刃位错分量加一定的螺位错。
位错在晶体中形成位错网络，密度高时互相缠绕，形成位错缠结。
4 柏氏矢量
从位错的基本模型可以看出，位错的存在是已滑移区和未精移区的分界线，也就是围绕着位错，晶体发生了 一个原子位置的错动，这就是位错的是基本特征。
这个引起晶体原子位置错动的大小和方向就是位错的柏氏矢量，用b来表示。 一条位错钱只要表达出它所处的位置和形状t，再表达出它的b ，这条位错线就唯一和充分地被确定了。
从两种基本位错模型可以得出， 位错的b就是晶体滑移量的大小和方向，而且可以得出刃位错的b与位错线垂直，螺位错的b与位错线平行。
这也决定了刃位错可以是任意形状的折线或闭合折线，而螺位错只能是直线。
从位错形成的模型还可以看出，位错线都有自己的滑移面，这个面是由位错线和b所构成的面所形成。因此每条刃位错只有1 个滑移面，而螺位错可以有许多个滑移面。

首先取一含有位错的实际晶体，包围位错作出一封闭的回路，回路的每一步都是从个原子位置到相邻的另一个原子位置，此回路图(a) 称为柏氏回路。取一完整的理想晶体图(b)作为参考晶体，按同样方法，走同样多的步数作一回路，则此回路不能封闭，如果从回路的终点到始点，补加1个矢量b，则理想晶体中的回路亦闭合，此补加矢量b 集中反映了理想晶体和含位错的实际晶体的差别，反映了位错结构上的特征，此矢量就是该位错的特征柏氏矢量 b。
作柏氏回路的规定：
1) 首先确定实际晶体中某位错线方向，可以任意确定。习惯上常将位错线由里向外，由右向左，由下向上定为正向。
2) 用右手螺旋定则确定柏氏回路方向，即以右手拇指指向位错线方向，其余四指方向为柏氏回路方向。
3) 柏氏回路必须做在“好”区，即在回路经过部分无严重的晶格畸变。因此回路一定要做在位错的宽度之外，但如回路路经微量弹性变形区还是允许的。
柏氏矢量的特性
柏氏矢量的出现是由于位错的存在，它取决于位错本身， 而不是取决于柏氏回路的大小和形状。
1 根位错线，无论其形状如何，沿长度各处柏氏矢量b都相同。1 个柏氏回路只要所包含的位错没有改变，则无论柏氏回路的大小、位置如何变， 所得的柏氏矢量是不变的。
1 根位错线只能有1 个b 。 这就是相氏矢量的守恒性。
由位错柏氏矢量守恒性推得：
(1) 1 根位错线不能在晶体内部中断，它们只能终止在晶体表面和界面，也可能在晶体内部自成封闭的位错环或者和其它位错线相连接。
(2)当位错线汇集在一点的时候，所有指向结点的各位错的柏氏矢量之和等于离开结点的各位错柏氏矢量之和。
位错密度
晶体中存在位错的多少可用位错密度来描述。常用的表示位错密的方法有两种：
其一定义为单位体积晶体中所包含的位错线总长度，记为

式中L 为位错线总长度(cm)；V 为晶体的体积(cm3) 。
其二定义为在晶体中垂直位错线的单位面积上所穿过的位错线数目，记为

式中n 为位错线数目， S 为晶体截面积。
在一般退火金属中，位错密度为；而经过剧烈冷加工的金属晶体中值可达。
位错的应力场和应变能
刃位错的应力场
取一连续的、各向同性的空心圆柱体，挖掉中心区（为了去掉位错中心的严重错排区 ），圆柱体中心轴线置于z 轴，然后沿xz 面将圆柱体切开，使2 个切面沿x轴方向相互移动一个距离b， 再粘合在一起。 如图， 它等效于1 个刃位错线处于z 轴上 ， b沿着z 轴方向，多余半原子平面在y 轴方向上的刃位错。
刃位错的位移分布在x和 y 轴2个方向上，在z 轴上为零， 而且x 和y 轴上位移不随z 轴变化，即函数和. 属于平面应变问题，用应力法寻求合适的应力函数，按照如下关系得到刃位错的应力分量的表达式：
应力函数只能用逆解法参考边界条件进行设计，然后代人应力函数的双调和方程验证并修订，最后得到
其中.
用各应力分量与应力函数的关系式求出刃位错在直角坐标系中应力场的表达式：
刃位错应力场的主要特点为：
(1)在刃也错应力场中各应力分量大小与位错强度成正比。
(2)各应力值在垂直于位错线任一截面上，应为分布均相同，与z 轴无关。
(3) 正应力对称于y 轴，即对称于多余导原子面。对于应力场中任一点(x,y) 均有 ，即x 方向正应力大于y 方向正应力。当y>0 时， ，即在滑移面上方晶体受压；当y<0时， ， 即在滑移面下方晶体受拉。
(4)在y=0处，，即在滑移面上没有正应力， 只有切应力，且值最大。
(5)在处，，只存在正应力。
(6)所有应力分量都随r的增加而减小；反之，当时，应力，所以上式不适用位错中心区。

刃位错应力场的主要特点为：
(1)在刃也错应力场中各应力分量大小与位错强度成正比。
(2)各应力值在垂直于位错线任一截面上，应为分布均相同，与z 轴无关。
(3) 正应力对称于y 轴，即对称于多余导原子面。对于应力场中任一点(x,y) 均有 ，即x 方向正应力大于y 方向正应力。当y>0 时， ，即在滑移面上方晶体受压；当y<0时， ， 即在滑移面下方晶体受拉。
(4)在y=0处，，即在滑移面上没有正应力， 只有切应力，且值最大。
(5)在处，，只存在正应力。
(6)所有应力分量都随r的增加而减小；反之，当时，应力，所以上式不适用位错中心区。
螺位错的应力场
取一连续的、各向同性的空心圆柱体，挖掉中心区(为了去掉位错中心的严重错排区 ) ，使圆柱体中心轴线与z轴重合，然后沿xz面将圆柱体切开，切开的两部分沿z 输方向相互移动1 个柏氏矢量b 的大小再粘合，此时该圆柱体产生的应为场就等效于位错线与z 轴重合，柏氏矢量为b 的螺位错所形成的应力场。
必须注意坐标轴设定的位置，以便能正确地应用所推出的应力表达式， 位错的b 是沿着z 轴方向的。

以弹性力学位移求解方法来处理此问题，通过考察位移在连续弹性体中的分布，转变成应变分布的表达式。可以得到，在螺位错中只有存在。

根据虎克定律，切应力为

式中 为切变模量。由于圆柱体中只有沿z 轴方向有位移，所以其他应力分量为零。即

如果采用直角坐标系，则螺位错应力场可表示为

螺位错的弹性应力场有以下一些特点：
(1)在螺位错应为场中无正应力分量，是纯切应力场，这表明螺位错不引起晶体的膨胀和收缩。
(2)切应力分量的大小与也错强度成正比，且与、z无关， 仅与r有关， 应力场是径向对称的，在r 相同处切应力均相等。
(3)切应力大小与距位错中心距离r 成反比，当当时，，所以上式不适用位错中心区。
位错的应变能
螺位错应变能
对于螺位错的弹性应变能，可利用螺位错具有切应力，所对应的切应变，而且不存在其他应力和应变分量，求出螺位错应力场的应变能密度为

在螺位错弹性体模型中，取位错线长度z =1，并将圆柱体体模型分成很多厚度为的小薄壳，取微体积元， 则单位长度螺位错线所具有的能量为

刃位错应变能
考查刃位错形成的弹性体模型， 当沿xz面把圆柱体切开，然后相互滑动一个b 距离形成位错的过程中，必须受到一个阻力，这个阻力开始为零，随后根据公式，可以看到其值随变形量的增加（即b的增加）而逐步线性增加，直至最后位错最终形成应力值达到。因此在整个过程中，阻力可以认为是一个平均值。
因形成位错是在xz剖面上位移，所以 y=0， 所以阻力。
取面积元，此面积元上所受的阻力为，所作的功为，
x由到R，积分后得到在单位长度圆柱体剖面上形成位错克服阻力所作的总功为

所以单位长刃位错的弹性能量。
一般金属泊松比ν =0.3-0.4, 自此可知，可见刃位错的弹性应变能比较高。
一般的位错都是混合位错，由于混合位错都可以分解为1个刃型分量和1个螺型分量，然后分别计算出刃位错分量的能量和螺位错分量的能量，将这2个能量值加合，就得出了一般位错的弹性应变能表达式：

对于刃位错，对于螺位错，上式可以表达成一个简单形式：

式中，前述，, , , 因此。
.
位错的应变能还应包括位错心都区域的应变能，经过计算它大约为弹性应变能的10%左右，通常忽略不计，而简单地把位错的弹性应变能称为位错的应变能。
位错的受力与作用力
位错作为一种原子组态， 与正常晶体中原子的排布不同，而且其运动方式有其特定的规律。因此外力对位错的作用也与对基体不同，有特定的方向和大小。 另一方面，位错周围郁存在着特定的应为场，因此位错相互之间，位错对点缺陷之间都存在着作用力。
外力场中位错所受的力
位错本身不属于具有一定质量的运动实体，位错受力只能通过外力使位错运动的效果体现出来。
当晶体受到外加应力发生塑性应变，晶体的两部分相对产生了一定的滑移量。塑性变形的实质是位错线的运动，因此晶体受到外力作用产生塑性变形就相当于位错线受到1个力的作用而产生运动。
自于位错运动的方向总是与位错线相垂直，所以位错所能感受到的外力总是与位错线相垂直。
采用虚功原理讨论位错线所受的力。
设晶体在外加切应力的作用下，使其中一刃位错线段dL沿面积为A的滑移面移动ds距离，则由此而引起晶体的相对位移量为，则外加切应力所做的功：。
另一方面，此功相当于作用在位错线上的1个力F使位错线段dL移动ds距离所作的功。
于是， ，即
因而作用在位错线单位长度上的力为
无论哪种情况位错线所受力的大小都符合的关系。
位错所受力并不一定与外力方向一致，但是所有类型位错所受力都是与位错线垂直，并且都必须是从已滑移区指向未滑移区。
由于同一位错各线段的柏氏矢量相同，若作用在晶体上的切应力是均匀的，则位错线各处所受到的作用力大小也相同。
如果对晶体加一正应力分量，则有可能使刃位错产生沿垂直滑移面方向上的攀移，此时刃位错所受的力亦称攀移力。
用虚功原理进行分析，位错所受的攀移力可表达为

这个力同样与位错线垂直，从已滑移区指向未滑移区。
对于位错在一个复杂应力场的作用下，任意位错形式和位置的通用的情况下，用虚功原理可推导位错受力的一般表达式。一个复杂应力场可用应力张量来表示
若位错线移动ds距离，则此位错扫过的面积为，在位错所扫过面积的两侧晶体产生相对位移b，因此应力场所作的功等于该面上所受的力与b的点积，即

如果此时位错线受力为F，则位错线移动所作功为
因为
所以
单位长度位错线所受力为 ，即

式中t为单位位错线矢量，
、、是单位位错线矢量在3个坐标轴上的投影，
i、j、k是坐标系3个轴上的单位矢量，
、、是b在3个坐标轴上的投影,

一个位错在外力场中会受到1个作用力，位错周围存在着1个弹性应力场，因此，当1个位错接近另一个位错时，就如同有一个外力给这个位错1个作用力。
两平行螺位错之间的作用
两个螺位错都平行于z轴，第一个位错过原点(0,0,0)，第二个位错过点(x,y,z)，它们之间的距离为r，柏氏矢量分别为和。
两位错间的作用是相互的，作用力大小相等，方向相反。 研究位错2位于位错1的应力场中所受的作用力。 此力为

对于位错2来讲，由于平行z轴，故，，， 。 为位错1的应力场。
通过计算，得到柱坐标表示的螺位错2受到螺位错1的作用力：
2平行螺位错相互作用的特点：
①此相互作用力大小与位错之间距离r成反比，而与角无关。
②若2 螺位错同号，和同向，则此作用力为正，2 位错相斥。若2螺位错异号， 和 反向，则此作用力为负，2位错相吸。
2平行刃位错(b亦互相平行)相互作用的情况
两刃位错的位错线均平行于z轴，它们的b矢量均平行于x轴，且分别为和。
同理可得刃位错2受到刃位错1的作用力为：

其中第一项为x方向分力作用于位错上的滑移力，第二项为y方向上的分力作用于位错上的攀移力。
位错与点缺陷的作用力
在晶体中存在有点缺陷，如空位、间隙原子、溶质原子和杂质原子等，它们在晶体中都引起点阵畸变，必然产生应力场，并与位错的弹性应力场有交互作用。
假设晶体为弹性的连续介质，内有1柏氏矢量为b的刃位错，在晶体内挖一半径为的孔洞，相当于取走1个半径为的溶剂原子。然后填入1半径为R 的小球，相当于溶入1个半径为R的溶质原子。此时引起径向位移，在产生径向位移过程中位错应力场要做功。
因为产生的径向位移垂直球面，是球对称的畸变，故只有位错应力场中的正应力分量做功，而切应力分量不做功。
位错应力场中正应力分量的平均值可用水静压力来表示：

螺位错应力场没有正应力分量，只考虑刃位错情况。将刃位错应力场正应力分量数值代入：

当半径为R的溶质原子置换了半径为的溶剂原子以后，引起的体积变化为。
式中为失配度。
溶质原子溶入时，克服位错应力场所做功为：
用柱坐标表示：
W 即为位错和点缺陷的交互作用能。若将溶质原子自身的畸变也考虑进去，则上式可修改为：
对于确定的合金系统， β为常数
(1) 若交互作用能为负值， ，则表示位错和溶质原子相互吸引；若交互作用能为正值， ，则表示位错和溶质原子互相排斥。
(2)交互作用能，即距离位错中心越近，越大。当增大则减小。但不能小于位错宽度，即公式不适用于位错中心区。
(3)位错与溶质原子的相对位置影响W值得大小。当时， 为，故在时， 取得极大值。
(4)若，表示溶质原子溶入后引起晶体体职膨胀。 此时若，即溶质原子位于 刃位错的上方，则 W>0；溶质原子位于正刃位错的下方，则W<0 ，位错和溶质原子相互吸引。所以对于半径大于溶剂的置换原子，一定位于刃位错的膨胀部分才比较稳定。
(5)若， 则表示溶质原子溶入后引起晶体体积收缩。此时若，， 则小的溶质原子位于刃位错受压部分才比较稳定。
(6) 螺位错应为场中无正应力分量，故螺位错与引起球对称畸变的点缺陷无交互作用。
(7) 实测的交互作用能的数值，对于置换型溶质原子近似为0.1eV，对间隙型溶质原子近似为0.5eV。
Cottrell气团
如果晶体中溶质原子的平均浓度为， 溶质原子在位错的交互作用能为W，则溶质原子在位错周围的分布，符合波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
溶质原子在位错周围稳定存在情况下，， 且越大处，溶质原子的浓度越高。由位错与溶质原子的相互作用能，所以在距离位错越近处的溶质原子浓度高，溶质原子将云集在位错线的附近，把位错包围起来。这种包围位错的溶质原子的云集组态，称为Cottrell气团。
于Cottrell气团的存在对位错有钉扎作用。在外力的作用下位错运动必须摆脱周围云集的溶质原子，表现出材料具有较高的屈服强度。一旦摆脱了Cottrell气团后，位错进一步的运动就变得容易。

位错的增殖机制
在晶体中有一段位错两端被固定后(a)，当位错受外力运动时，便会鼓起直到成为以固定距离为直径的半圆形状(b)，这时位错弯曲的曲率半径达到了最小，因此也是位错进一步运动所需的最大外力的条件。
如果外力这时可以大到使位错继续运动，则位错源就可以被开动了。这个位错半圆继续运动就会大于固定点的距离，这时位错所受的力依然遵守与位错线垂直，从已滑移区指向未滑移区的原则。 因此，这时的位错环前部继续向未滑移区的前方运动。 而大于固定点距离的位错坏部分会从已滑移区向未滑移区后方运动，这样就形成了(c)。
当位错环达到如图(d) 所示时，p 、q 两点为柏氏矢量相等的反号位错，分别为左右螺位错，相遇后彼此抵消。 于是， 原来的位错线被分成了2 个部分， 一部分成为封闭的位错环，且在外力作用下不断扩大另一部分在位错线张力和外力作用下，仍回复原状。
重复该过程，位错就会不断产生。
三 面缺陷 两维尺寸很大,第三维尺寸很小
界面：自由表面，单相晶粒间的晶界，异相间的相界面
固/气界面
固体与气体间的界面的结构可以用刚性球模型进行描述。 若界面平行于低指数面，界面原子排布与体内相同，唯有点阵参数可能有微小的变化。

表面自由能的起因就是表面的一层原子缺少某些原子与之相邻接。
原子