企业债券利率风险的度量研究.doc

摘要
在这个金融产品和金融衍生品高速扩张的时代，金融证券的投资已经越来越受到万众瞩目，作为金融证券中的一种——企业债券的投资也必将成为投资者投资重要对象之一。因此本文对企业债券利率风险的度量作了研究，对影响企业债券盈利的利率风险进行了探索。本文采用了VAR模型来度量企业债券的利率风险，另外采用了久期和凸性这两种传统上度量债券利率风险的方法来进行辅助。 本文指出了在三种VAR方法中，其中蒙特卡罗模拟法是最适合我国实际利率风险变化的计算方法，除此以外，还指出了德尔塔-正态法和历史模拟法这两种方法在计算我国利率风险价值这个问题上不太实用的原因。本文将VAR模型和实证研究这种理论知识与我国的实际相结合，由实证分析得出了VAR方法中最适合计算我国利率风险价值的一种方法。本文最后做出了总结，得出了结论，并指出了本文的有待改进之处。
关键词：企业债券；利率风险；VAR模型

目录
一、前言 3
（一）、选题背景和研究意义 3
（二）、本文的创新点 4
二、企业债券利率风险的度量方法介绍 4
（一）、债券久期 4
（二）、债券凸性 5
三、VAR模型 7
（一）、VAR模型的概念 7
（二）、VAR模型的构成要素 8
四、基于VaR模型下的实证分析 8
（一）、数据的选取与处理 8
1、数据的选取 8
2、数据的处理 10
3、正态性检验 11
（二）、VAR模型实证分析 12
1、德尔塔——正态分析法 14
2、历史模拟法 15
3、基于单因子利率期限结构方程利率风险蒙特卡罗模拟 17
五、结语 20
（一）、三种计算方法的结果对比 20
（二）、本文有待改进的地方 21
参考文献 22

一、前言
（一）、选题背景和研究意义
在这个金融产品蔓延得越来越厉害和金融的位置越来越突出的今天，越来越多的投资者踏入证券投资领域，有价证券的投资越来越火热。证券投资中比较常见的有股票投资，债券投资，基金投资和各种金融衍生品的投资等等。债券投资作为诸多证券中重要的组成部分，其重要性已是众所周知。而在国债、金融债券和企业债券等众多债券中，企业债券亦是各种债券投资中的重要组成部分，扮演着越来越重要的角色。企业债券在投资过程中面临着各种类型的风险，如信用风险，购买力风险和利率风险、再投资风险等等，这诸多风险对企业债券投资的成功与否起着至关重要的作用，将严重影响到债券投资者和企业所有者的切身利益。在这众多风险中，利率风险作为其中重要的一项风险，理应引起投资者和企业所有者的格外重视。市场利率的变动使得企业债券的出售价格面临着极大的风险，因此，在市场利率波动的今天，企业债券投资的收益亦是承受着巨大的风险。所以，在当前，如何度量企业债券的利率风险进而进行有效的管理，使得企业所有者扩大收益减少损失，使得企业债券的投资者得到实惠和利益，极大地降低损失便成为当务之急。基于上述原因，本文将对企业债券利率风险的度量进行研究。
（二）、本文的创新点
本文讲述了三种VA的R度量方法，但是在结合我国实际的情况下，最后得出的结论是因为运用德尔塔-正态法所计算出利率风险的价值在结果上并非很理想，所以认为德尔塔-正态法并不适于对国内商业银行利率风险的价值进行计算。同时，本文在分析的过程中，还排除了德尔塔-正态法和历史模拟法在我国计算利率风险价值这个问题上的实用性，在结合我国实际的情况下指出了蒙特卡罗模拟法是一种比较适合我国实际利率风险变化的计算方法。本文在度量方法上着重讲解了VAR模型，并基于VAR模型展开了实证分析，最后针对本研究存在的不足之处进行了分析。
二、企业债券利率风险的度量方法介绍
（一）、债券久期
久期这一概念最早是由经济学家麦考雷（F.R.Macaulay）于1938年提出的。它表示的是债券或者债券组合的平均还款期限，是每次支付现金所用时间的加权平均值。久期可以用来度量由于市场利率变化而给债券价格所带来的波动程度。通常情况下，久期大的债券，它所面临的利率风险要大于久期小的债券。久期的公式表示为
D=（） （1）
其中，D为债券的久期，t为收到现金流的各个时期，CFt为各个阶段不同的现金流，Y为到期收益率，P为当前债券的出售价格。而久期的价格用公式表示为：
P= （2）
公式（2）中，P代表债券现在的价格，t为贴现所需的时间，CFt为各个阶段债券的现金流，Y为市场利率，N为最后一期的期数。将债券的价格P对Y进行一阶求导就可以得到以下公式：
DeltaP/P= (3)
从公式（3）可以看出：债券久期的大小直接影响到债券价格的变动幅度，由于债券的价格与市场利率的关系是负相关，那么久期的存在则说明久期为2X的债券的价格波动的风险是久期为X的债券的价格波动的风险的两倍大。因此，假如投资者预期债券的利率在未来会上升，则根据久期的原理，久期大的债券锁承受的其市场价格下降的风险要比久期小的债券的风险大；反之，久期小的债券所承担的风险比久期大的债券锁承担的风险小些。反之，当投资者预期利率会下降时可同理推断，根据公式得出结论。如此以来，债券的投资者便可根据对利率的预期来提前做出投资决策，减少投资亏损的风险。
（二）、债券凸性
当用久期来度量债券利率对其价格的影响的时候，只有市场利率的变动程度比较小时，久期度量债券利率风险的作用才比较准确。而当市场利率的波动幅度比较大的时候，用久期来度量债券的利率风险就不合适，而凸性则更适合于用来度量这种情况下债券的利率风险。对于用凸性来衡量企业债券的利率风险，我们用下图来说明：

图1 两种凸性不同的债券收益率曲线图
由上图可以得出：债券乙的凸性大于债券甲的凸性，两条曲线相切，切点的横坐标是5%。现在，假设到期收益率在未来将上升，假设将上升到10%，那么从以5%这一点为起点往右看，可以得出：当到期收益率上升到10%时，债券乙的价格下跌的幅度肯定小于债券甲的价格下跌的幅度。同理，当到期收益率下跌到1%时，以5%这一点位起点向左观看，可以得出：债券乙价格的上升幅度远远高于债券甲价格的上升幅度。因此，用凸性来度量企业债券的利率风险，可以得出以下结论：当到期收益率下降时，凸性大的债券的价格上升所带来的获利大于凸性小的债券所带来的获利；当到期收益率上升时，凸性大的债券价格下降所带来的损失小于凸性小的债券所带来的损失。如此一来，企业所有者和投资者便可通过通过对市场利率进行预测，从而决定是选择投资凸性大的债券还是凸性小的债券来使自己的获利最大或者亏损最小。
三、VAR模型
（一）、VAR模型的概念
伴随金融理论以及金融工具的持续创新，企业所面临的市场风险以及内部风险的复杂性、相关性也持续增加，波动性方法以及灵敏度方法也逐步被一种可以全面量化复杂投资组合风险的市场定量工具VAR方法所取代。VAR提供一种在市场正常波动情况下对资产组合可能的最大损失的一种统计测度方法，可以弥补传统风险量化方法中的不足，能够用来测度包含利率风险在内的多种市场风险，具有更广的适用范围。
VAR即指风险价值，是处于风险当中的价值，即指在市场的正常波动中，某一金融资产或是投资组合在将来特定的时间段内以及特定的置信水平下有可能会产生的最大损失，能够表示为：prob（△P＞VAR）=1-δ。
在上述公式中，prob代表资产价值损失大于可能损失上限（VAR）的概率，△P代表在持有期内投资组合的可能损失值，VAR就代表在置信水平δ之下的风险价值。定义代表了本文有N%的把握，在将来的T时间段内，损失不会超于VAR。比如：在金融市场正常波动中，某商业银行的市场价值在将来的24小时之内，在95%的置信水平中，VAR值为1000万元。意味着有95%的把握能够确保：在将来的24小时之内，企业市场价值的最大损失不多于1000万元，或平均20天才会产生一次市值损失多于1000万。
（二）、VAR模型的构成要素
一般就需要结合四种因素确认适宜的持有期，在这其中，金融市场流动性因素对交易头寸是否快速流动产生影响，所以，加入流动性比较好，则能够选取较短的持有期，所以在能获得充足数据的基础之下，同时避免同VAR定义的前提条件“在金融市场的正常波动下”出现矛盾，相对较短的持有期能够减少市场中的非正常波动产生的几率；充分考虑收益的分布形态，选取相对较短的持有期能够确保实际的收益分布更加接近计算VAR时一般假定的收益呈现正态分布的假设；考虑调整头寸的可能性上，在进行VAR的计算时，管理者一般都假设持有期内头寸不变，加入实际选取持有期较长，则为追求更高收益或更少损失，经营者转化其头寸的会很大，从而致使模型难以真实的反映具体情况；考虑数据的获得角度，假如时间跨度越长，模型当中需要的数据量在时间跨度上也越大，很难避免的会产生数据缺失。而在选择置信水平这个过程当中，假如考虑VAR计算过程的有效性，则选取较低的置信水平更易于满足；假如考虑到风险控制与内部监管，则选取较高置信水平下安全性更高。
四、基于VaR模型下的实证分析
（一）、数据的选取与处理
1、数据的选取
因为利率期限的结构模型重点利率瞬时变化，因此必须使用瞬时利率对利率期限的结构模型进行拟合。可视在实际情况下往往难以得到瞬时利率的数据，因此必须在各种各样利率品种当中选取中最可以表示利率的瞬时变化利率品种去有效替代瞬时利率。
通常情况下，找寻瞬时利率替代利率的品种必须遵守两个重要性原则：首先即是所选取利率同其它利率之间存在着较强的关联性。从理论而言，瞬时利率同其它品种利率之间存在着完全关联，因此某一品种利率同其他品种利率之间的有着越强的关联性，更加能够有效替代瞬时利率。其次则要求选取的利率在交易量非常大，在交易上比较频繁。必须要交易量大、交易频繁的利率品种可以有效作为替代瞬时利率。
可是上面两个选取瞬时利率的替代品种在原则上一些时候并不存在着一致性，即是指关联性强的一些利率品种在交易量上并非很大，因此本文需要在瞬时利率选取之时同时照顾到上述两个原则，最大限度的确保二者的统一性。
当前，国内货币市场大致包含银行间的债券市场、银行间的拆借市场以及商业票据的市场。利率品种主要包含：银行间的拆借市场重IBO001、IB0007、IB0014、IB0020、IB0060、IB0090和IB01208和银行间的债券市场中8007、8001、8021、8014、R1M、R2M、R3M、R4M、R6M、R9M以及R1Y等多达十几个的品种，这其中包含短期利率的品种达13个。
在本文中，选取替代瞬时利率的手段即首先在银行间的拆借市场以及银行间的债券市场当中选取日常交易量很大的IB0001、B0007、8001以及8007这4个品种，针对这4个品种展开关联性检验，选取其中最为关联性利率品种，假如有多个品种利率在关联性上都非常类似的状况，因此就这多个品种利率之间进行再次的筛选，选取那些交易量最大，交易最为频繁的利率品种有效替代瞬时利率。
本文主要选取2011年1月4日至2013年5月31日共592个日利率数据对于IBO001、IBO007、R001和R007之间关联性展开检验，具体如下表1：
表1 利率数据关联性检验结果
R001
R007
IBO001
IBO007

R001
1.000
0.949
0.968
0.918
R007
0.949
1.000
0.921
0.961
IBO001
0.968
0.921
1.000
0.901
IBO007
0.918
0.961
0.901
1.000
由表1能够看到，R001与R007各自同其它品种利率之间存在更强的关联性，因为二者在关联性上非常的接近，因此下面再对交易量的数据进行考察，找到最近几年里R001在交易量上远远的大于R007，按照所选取替代瞬时利率的上述两个原则，本文选取R001作为瞬时利率替代。
2、数据的处理
（1）、单利向复利转化
因为本文所有样本数据均为单利形式，所谓致使各个期限结构在利率之间不存在着可比性，所以需要把单利向连续复利形式进行转化，银行间的债券市场在一天期的回购利率上转化公式是：
r 001t=365ln（1+R001tX） （4）
（2）、计算利率收益率
因为在利率风险自身价值的计算过程中，历史模拟法以及德尔塔一正态法所运用数据均为利率收益率的数据，所以需要有效转化连续的复利数据，把当前现有R001类型连续的复利利率数据向收益率的数据进行转化，即指特定数量资金因为利率产生的变化相应收益所产生的变化率，进行转化的公式是：
rt =ln（r 001t）-ln（r 001t-1） （5）
3、正态性检验
对于VaR 模型开展后验测试大致包含正态性的检验以及准确性的检验。正态性的检验对象即是所选择历史数据，当数据服从于正态分布状况之下，能够确保风险价值计算的简化。而准确性的检验则对VaR 模型的估算结果对于事实上所损失覆盖度进行验证。假如历史数据是服从于正态分布的，那么就会简化风险价值计算。对分布正态性进行检验，重点需要对两个指标进行考虑：偏度与峰度。偏度对分布偏斜度进行描述，主要用于对分布对称性进行检验。
在此基础上，本文对所选取592个连续的复利数据以及591个利率的收益率数据展开正态性的检验，结果见表2：
表2 数据的正态性检验

Skewness
Kurtosis
JB统计量
r001t
1.579211
6.542476

555.6109
（p=0.00）
rt
0.220563
28.44060

15942.81
（p=0.00）
由表2可以看出，利率及利率收益率偏度与峰度以及JB统计量在值都满足于：Skewness>0，Kurtosis> 3，JB>500（JB统计量的值远远比5%置信水平中临界值5.991大），所以表明利率和利率的收益率在分布都具备尖峰厚尾特性，尾部以及中间部分数据所包含的大量信息，同正态分布进行比较存在着较大差异，因此数据拒绝于服从于正态分布的初始假设。
在上面，本文主要选取瞬时替代利率R001；把单利的R001转化成为连续的复利{r001t}，对于连续复利收益的变化率序列{ r t }进行了计算；对于连续复利以及收益率的序列进行了检验都不服从于正态分布。
（二）、VAR模型实证分析
在VAR模型中，同其它的算法相比，蒙特卡罗模拟法自身有着较为显著优越性，其于随机模型以及随机数出现过程准确的状况之下，所得出的结果更加精确。由于其他的方法在假设的条件上非常繁多，存在较大的误差，于具体的应用中其准确性存在着各种程度的制约，没有一般特性。因此本节重点使用三种VAR的度量方法对利率风险的价值进行计算，这三种方法是德尔塔——正态分析法与历史模拟法以及蒙特卡罗模拟法，最后对于三种方法所得出实证结果展开比较与分析，进而得出适于国内具体状况利率风险的价值计算法。
文章选取2011年1月4日至2013年5月31日一天期银行间的债券市场中利率一共有592个的数据重点研究利率风险的价值，具体结果如下表3：
表3 一天期银行间的债券市场中利率数据
日期
r001
日期
r001
日期
r001
2011-01-04
1.794382
2011-08-17
1.140716
2012-06-27
1.721335
2011-01-05
1.792491
2011-08-18
1.132441
2012-06-28
1.708495
2011-01-06
1.794482
2011-08-19
1.134834
2012-06-29
1.729197
2011-01-07
1.730491
2011-08-22
1.123868
2012-06-30
1.725614
2011-01-10
1.728799
2011-08-23
1.12E+00
2012-07-03
1.721335
2011-01-11
1.730193
2011-08-24
1.119481
2012-07-05
1.714965
2011-01-12
1.725216
2011-08-25
1.118983
2012-07-06
1.668083
2011-01-13
1.730392
2011-08-29
1.124167
2012-07-07
1.596205
2011-01-14
1.735169
2011-08-30
1.114995
2012-07-10
1.548013
2011-01-17
1.730093
2011-08-31
1.11669
2012-07-11
1.581768
2011-01-18
1.738453
2011-09-01
1.113599
2012-07-12
1.667983
2011-01-19
1.736363
2011-09-02
1.105624
2012-07-13
1.768608
2011-01-20
1.737856
2011-09-05
1.107319
2012-07-14
1.916559
………
………
………
………
………
………
2011-07-27
1.17411
2012-06-07
1.904523
2013-05-11
1.904523
2011-07-28
1.165138
2012-06-08
2.00369
2013-05-14
2.00369
2011-07-29
1.156466
2012-06-09
1.916758
2013-05-15
1.916758
2011-08-01
1.152578
2012-06-12
1.917355
2013-05-16
1.917355
2011-08-02
1.144903
2012-06-13
1.897062
2013-05-17
1.897062
2011-08-03
1.133737
2012-06-14
1.838462
2013-05-18
1.838462
2011-08-04
1.142111
2012-06-15
1.835577
2013-05-21
1.835577
2011-08-05
1.157762
2012-06-16
1.801945
2013-05-22
1.801945
2011-08-08
1.161151
2012-06-19
1.794482
2013-05-23
1.794482
2011-08-09
1.156167
2012-06-20
1.785327
2013-05-24
1.785327
2011-08-10
1.1458
2012-06-21
1.793188
2013-05-25
1.793188
2011-08-11
1.143208
2012-06-22
1.788411
2013-05-28
1.788411
2011-08-12
1.14261
2012-06-23
1.78453
2013-05-29
1.78453
2011-08-15
1.127656
2012-06-26
1.793387
2013-05-30
1.793387
2011-08-16
1.135133
2012-06-27
1.787317
2013-05-31
1.787317
其中，选取2011年1月4日至2012年5月19日共337个数据作为实证区间，2012年5月22日至2013年5月31日共255个数据作为后验测试样本区间。
1、德尔塔——正态分析法
本文对于传统在假设正态分布基础之上的德尔塔一正态法实施部分的改进。对于收益率序列正态分布进行检验的结果标明，收益率的序列在其均值大概趋向零，只不过是峰值比较的高。在当前情形之下，因此文章同时采用t分布假设对利率风险的价值进行计算。运用t分布假设能够根据t值得出比较准确的收益率序列，能够得出较高的峰值。
通常情况下，VAR主要包含均值VAR与零值VAR，均值VAR为期望价值同最小价值的差，而零值VAR则为期初价值同最小价值的差。因为对VAR计算目标是对于未来风险大小进行预测，所以文章关注与期望价值大小。所以文章采用德尔塔——正态法对风险价值的大小进行计算时采用均值VAR。具体结果如表4：
表4 正态分布与t分布下假设下的局部评价法结果
日期

正态分布下的
局部评价法
t 分布下的局部
评价法
日期

正态分布下的
局部评价法
t 分布下的局部
评价法
2012-05-22
-0.000112
-0.000111
…………
…………
…………
2012-05-23
0.000272
0.000272
2013-05-15
-0.004284
-0.004278
2012-05-24
0.0007
0.0007
2013-05-16
0.00003
0.00003
2012-05-25
-0.000021
-0.000021
2013-05-17
-0.001028
-0.001026
2012-05-26
-0.000083
-0.000083
2013-05-18
-0.003031
-0.003026
2012-05-29
-0.000048
-0.000048
2013-05-21
-0.000152
-0.000151
2012-05-30
-0.000166
-0.000166
2013-05-22
-0.001786
-0.001784
2012-05-31
0.007025
0.007022
2013-05-23
-0.000401
-0.0004
2012-06-01
0.002711
0.00271
2013-05-24
-0.000494
-0.000493
2012-06-02
-0.000527
-0.000527
2013-05-25
0.000424
0.000424
2012-06-05
0.000415
0.000414
2013-05-28
-0.000258
-0.000257
2012-06-06
0.00132
0.001319
2013-05-29
-0.00021
-0.00021
2012-06-07
0.000678
0.000677
2013-05-30
0.000478
0.000477
…………
…………
…………
2013-05-31
-0.000327
-0.000327
从上表4能够看到，不管所假设的收益率数据对正态分布服从或是服从于t分布，特别在运用正态分布之时，得出结果更加的差，所以它们得出计算的结果并不存在着显著的差异。同实际收益率序列进行对比，结果见下表5，观察到，预测出有效数据同无效数据之间在数量上大致是持平的。所以，运用德尔塔——正态法对利率风险价值大小进行计算有较大误差，这样的算法之下，无法比对出具体的差异，有效数同无效数据之间差别不明显，因此难以准确的对风险进行评估，故德尔塔——正态法不可取。
表5 德尔塔—正态法的计算结果
日期
利率收益率
正态分布下的
局部评价法
差1
t分布下的局部评价法
差2

2012-05-22
-0.0011546
-0.000112
-0.001
-0.000111
-0.001043637
2012-05-23
0.00281209
0.000272
0.00254
0.000272
0.002540086
2012-05-24
0.0072459
0.0007
0.00655
0.0007
0.006545899
2012-05-25
-0.0002145
-0.000021
-0.0002
-0.000021
-0.000193467
2012-05-26
-0.0008583
-0.000083
-0.0008
-0.000083
-0.00077533
2012-05-29
-0.000501
-0.000048
-0.0005
-0.000048
-0.000453034
2012-05-30
-0.0017197
-0.000166
-0.0016
-0.000166
-0.001553747
2012-05-31
0.07272665
0.007025
0.0657
0.007022
0.065704645
2012-06-01
0.02806805
0.002711
0.02536
0.00271
0.025358048
……
……
……
……
……
……
2013-05-25
0.00439366
0.000424
0.00397
0.000424
0.003969656
2013-05-28
-0.0026672
-0.000258
-0.0024
-0.000257
-0.00241025
2013-05-29
-0.0021724
-0.00021
-0.002
-0.00021
-0.001962417
2013-05-30
0.00495065
0.000478
0.00447
0.000477
0.004473647
2013-05-31
-0.0033905
-0.000327
-0.0031
-0.000327
-0.003063483
2、历史模拟法
（1）实证分析
文章对于利率的历史数据采用历史模拟法展开模拟，对所得出模拟结果进行归纳见表6：
表6 利率历史模拟法的结果
2012-05-22
1.339224
……
……
……
……
2012-05-23
1.338857
2012-12-26
1.530425
2013-05-14
1.929947
2012-05-24
1.35317
2012-12-27
1.610856
2013-05-15
1.842692
2012-05-25
1.352872
2012-12-28
1.589366
2013-05-16
1.822398
2012-05-26
1.351676
2012-12-29
1.542181
2013-05-17
1.822398
2012-05-29
1.350979
2012-12-30
1.43447
2013-05-18
1.763799
2012-05-30
1.37094
2012-12-31
1.3424
2013-05-21
1.760913
2012-05-31
1.453373
2013-01-04
1.330177
2013-05-22
1.727281
2012-06-01
1.495896
2013-01-05
1.308973
2013-05-23
1.719818
2012-06-02
1.487532
2013-01-08
1.283204
2013-05-24
1.710663
2012-06-05
1.494104
2013-01-09
1.268516
2013-05-25
1.718525
2012-06-06
1.515214
2013-01-10
1.258253
2013-05-28
1.713748
2012-06-07
1.526359
2013-01-11
1.248855
2013-05-29
1.709867
2012-06-08
1.543784
2013-01-12
1.221951
2013-05-30
1.718724
……
……
……
……
2013-05-31
1.713573
（2）后验测试
把模拟结果同利率的实际数据展开比较，进行对比发展，所采用的255数据当中，只有一个日期（即2012年6月14日）在利率的模拟数据上较实际值较大，因此无效。但Kupiec后验的测试方法显示：于95%置信水平之下，一旦检验天数是255天，于0.05概率之下确保模拟有效允许失效的天数是6至21天，于0.025概率水平之下确保模拟有效允许失效的天数是2至12天；文章具体采用的历史模拟法在失效天数上只有1天，比0.05与0.025概率之下允许失效的天数低，通常情况下，利率的每日风险概率要维持在在0.05和0.025概率条件之下，而这一数据显然低于这个标准，标明该个方法有一定的谨慎，对于利率每日风险过高的估计，对于银行内部资金的优化配置不利，假如运用这种方法对利率风险进行测量，就会在很大程度上降低银行资金收入。所以，这类方法相对保守且不可取。
3、基于单因子利率期限结构方程利率风险蒙特卡罗模拟
（1）计算方法
为把利率期限的结构模型使用至利率风险蒙特卡罗模拟当中，于具体的应用当中，往往把极小增量dt使用离散形式△t进行近似的替代。将t定义为当前的时刻，T是目标的时刻，那么τ=T-t则是VAR到期时限。为使到期时限τ之内出现一系列随机的变量St+i（i=1，2，…，n），应当把T分成n个的区间，为△t =τ/ n。
对drt-1=к（μ-rt-1）dt+σ（rt-1）γdut
在△t范围内进行积分，可以近似得到：
Δrt=к（μ-rt-1）Δt+σ（rt-1）γu（6）
上述公式中，u是随机变量，其服从于方差是1，均值是0的标准式正态分布。
为准确的模拟出利率rt走势，能够将某一期利率作为初始的值，比如由rt开始出发，依照i=1，2，...，n顺序得到一系列随机数，之后按照公式（6）迭代并得出一系列利率的值rt+i，最后通过运算得到rt+n=rτ。
在最后应当尽量多的去重复上述做法，可以进行1000次，计算出它们收益率。把利率模拟值收益率的数据按照由小至大进行升序的排列，因为本文所选取置信度是95%，因此把第50个的数据当做计算于本次利率收益的风险价值利率模拟值。
（2）模拟出的结果
文章将2012年5月22日时计算出利率的风险价值作为主要的例子对蒙特卡罗模拟法具体操作形式和结果进行介绍。
2012年5月22日期望日利率的收益率为-0.000502401，当前银行间的债券市场在成交量上达到了530.33亿元，从而计算出本日利率风险的损失期望其大小是2664万元，于95%置信水平之下当天最大的损失是13.38亿元。
首先，使用2011年1月4日至2012年5月19日这前337个的数据构建起单因子的利率期限的结构模型，这个过程主要运用Matlab6.0程序得以实现，得到的结果见表7：
表7 利率期限结构方程参数的估计结果
模型
样本数据
初值
结果
T 统计量

CKLS
r001

α=0.0147，
β=-0.0140，
σ=0.0103，
γ=0.8
α= =0.0014，
β=-0.0001，
σ=0.0256，
γ=2.0000
3.79
-3.07
10.26
3.03

由上表7能够看到，每一个参数T在统计量上非常明显，单因子的利率期限的结构模型其数学表达式是：
drt=（0.0014-0.0001rt）dt+0.0256r2dZ （7）
根据式（3），有：
Δrt=（0.0014-0.0001 rt）Δt+0.0256r2ε （8）
在这里，能够按照上面公式展开迭代并求解，从而模拟2012年5月22日1000个的随机利率值，得到的结果见表8：
表8 运用蒙特卡罗模拟法展开利率随机模拟的结果
1
1.34057
16
1.40901
31
1.44081
2
1.3318
17
1.37857
32
1.34771
3
1.35041
18
1.39523
………
………
4
1.5538
19
1.46963
989
1.23457
5
1.33265
20
1.4368
990
1.39865
6
1.35438
21
1.42035
991
1.43555
7
1.34867
22
1.35647
992
1.4709
8
1.40579
23
1.47842
993
1.30536
9
1.41589
24
1.38657
994
1.34311
10
1.34358
25
1.3693
995
1.35757
11
1.3129
26
1.37086
996
1.35676
12
1.37659
27
1.28588
997
1.32742
13
1.39835
28
1.32382
998
1.41799
14
1.36739
29
1.38426
999
1.3515
15
1.37191
30
1.3799
1000
1.33101
把模拟得到1000个的数据依据由小至大顺序展开排列（见表9），并从其中选取出第50个的数据，为1.30578，当做计算出利率收益率的风险价值利率模拟值。
表9 由小至大排列利率的随机模拟结果
1
1.20826
………
……
986
1.49769
2
1.23457
45
1.30383
987
1.49952
3
1.2492
46
1.30451
988
1.50035
4
1.25486
47
1.30531
989
1.50272
5
1.25918
48
1.30536
990
1.50545
6
1.2597
49
1.30572
991
1.50686
7
1.26226
50
1.30578
992
1.50686
8
1.26585
51
1.30601
993
1.50883
9
1.26763
52
1.30613
994
1.52083
10
1.268
53
1.30649
995
1.52275
11
1.27264
54
1.30758
996
1.52709
12
1.2733
55
1.30821
997
1.53321
13
1.27406
56
1.3084
998
1.54797
14
1.2748
57
1.30881
999
1.55239
15
1.27783
………
………
1000
1.5538
运用同样的步骤进行操作，对于截至到2013年5月31日时的剩余254个的日期利率值展开模拟，加之所得出的模拟结果2012年5月22日时利率模拟的结果，整体模拟结果见10：
表10 95%置信水平之下检验期样本利率随机模拟的结果
2012-05