资源描述
<p>材料物理性能
习题和解答
目 录
1 材料的力学性能 2
2 材料的热学性能 12
3 材料的光学性能 17
4 材料的电导性能 20
5 材料的磁学性能 29
6 材料的功能转换性能 37
1材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 、长度为25并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：根据题意可得下表
拉伸前后圆杆相关参数表
体积3
直径
圆面积2
拉伸前
1227.2
2.5
4.909
拉伸后
1227.2
2.4
4.524
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5×109 2，能伸长多少厘米?
1cm
10cm
40cm
解：
1-3一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。
解：根据 可知：
1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。
证：
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的2O3 (E = 380 )和5%的玻璃相(E = 84 )，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E1=3802=841=0.952=0.05。则有
当该陶瓷含有5%的气孔时，将0.05代入经验计算公式0(1-1.90.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 和293.1 。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变和时间的关系示意图，并算出t = 0 = 和t = 时的纵坐标表达式。
解：模型可以较好地模拟应力松弛过程：
模型可以较好地模拟应变蠕变过程：
以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
1-7试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。
解：（详见书本）。
1-8一试样受到拉应力为1.0×103 2,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一模型来描述,求其松弛时间τ值。
解：根据模型有：
可恢复 不可恢复
依题意得：
所以松弛时间τ=η1.0×105/2×104=5(s).
1-9一非晶高聚物的蠕变行为可用一个模型和一个模型串联描述，若0时施以拉伸应力为1.0×104 2至10小时,应变为0.05,移去应力后的回复应变可描述为为小时，请估算该力学模型的四个参数值。
η3,ε3
η2,ε2
E2,ε2
E1,ε1
解：据题即求如图E12,η2和η3四参数。如图所示有
其中ε1立即回复，ε2逐渐回复，ε3不能回复。
的回复方程为：，这里t为从回复时算起，而题目的t为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：
排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成
1-10当取为参考温度时中的C1=17.442=51.6，求以50℃为参考温度时方程中的常数C1和C2。
解：
Fτ
τ
Nτ
60°
53°
Ф3mm
1-11一圆柱形2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 ,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：
1-12拉伸某试样得到如下表的数据,试作曲线图,并估算杨氏模量、屈服应力和屈服时的伸长率以及抗张强度。
5
10
20
30
40
50
60
250
500
950
1250
1470
1565
1690
70
80
90
100
120
150
1660
1500
1400
1380
1380(断)
ε
屈服点
扬氏模量,由图中未达屈服点时线段的斜率可求出。（图中可以读出），屈服时伸长率即为屈服点的应变，断裂时对应的即是抗张强度。
1-13氦原子的动能是(式中波尔兹曼常数1.38x10-23 )，求T = 1 K时氦原子的物质波的波长。
解：
1-14利用的量子化条件，求一维谐振子的能量。
解：
1-15波函数的几率流密度，取球面坐标时，算符
，求定态波函数的几率流密度。
解：
1-16一粒子在一维势阱中运动，势阱为
求束缚态(0 < E < U0)的能级所满足的方程。
解：因为
1-17 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.752; 的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75
=
1-18 融熔石英玻璃的性能参数为：73 ；γ=1.56 2；理论强度σ28 。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。
2c=2μm 1*10-6m
=
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
1-19 证明测定材料断裂韧性的单边切口、三点弯曲梁法的计算公式：
是一回事。
证明：
1-20 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果380 ，μ=0.24，求值，设极限荷载达50。计算此材料的断裂表面能。
解 0.1, 50*9.8N 10, 10，40 代入下式：
= =62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）
=1.96*0.831.631/2
2
1-21 一钢板受有长向拉应力350，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 ，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求值的可能性。
39.231/2
>0.021
用此试件来求值的不可能。
1-22 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2;(2)0.049;(3)2 , 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.622。讨论讲结果。
1.12=1.98
=
(1) 2,
(2) 0.049,
2,
2 材料的热学性能
2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。
（1） 当298K，2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982
=87.55+4.46-30.04
=61.97 *4.18
（2） 当1273K，2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18438.9
据杜隆-珀替定律：(32O3.24)
21*24。94=523.74
2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021(.℃); α=4.6*10-6/℃;σ7.0267002,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
第一冲击断裂抵抗因子：
=
=170℃
第二冲击断裂抵抗因子：
=170*0.021=3.57 ()
2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184(.℃)，最大厚度=120.如果表面热传递系数0.05 (2.℃),假定形状因子1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。
=226*0.184
447℃
2-4、系统自由能的增加量，又有若在肖特基缺陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量求在0℃产生的缺陷比例（即）是多少？
2-5在室温中0.024,有一比费米能级高0.24的状态，采用玻尔兹曼统计分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？
2-6 和具有相同的晶体结构，它们在低温下的温度θD分别为310K和230K，在5K的定容摩尔热容为3.8*10-2(),试计算在5K和在2K的定容摩尔热容。
2-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。
2-8 在一维双原子的点阵中：
（1）若求证存在关系？
（2）证明在，声频支中所有轻原子静止，而光频支中所有重原子
静止，并画出此时原子的振动图像。
（3）若，请证明此时只有声频支而无光频支。
2-9 试计算一条合成刚玉晶体2O3棒在1K的热导率，它的分子量为102，直径为3，声速500m，密度为40003，德拜温度为1000K。
2-10 一样品在300K的热导率为320（m2）,电阻率为10-2,求,其电子热导热的比值.(常量2.45*10-8()2
3 材料的光学性能
3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1)2
解：
W = W’ + W’’
其折射光又从玻璃和空气的另一界面射入空气
则
3-2 光通过一块厚度为1 的透明2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。
解:
3-3 有一材料的吸收系数α0.321，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？
解:
3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A和5461A的折射率分别为1.6525和1.6245，用此数据定出柯西近似经验公式的常数A和B，然后计算对钠黄线λ=5893A的折射率n及色散率λ值。
解：
3-5．摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在5500A以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？
[瑞利定律认为：散射光强和λ4成反比]
解：
3-6．设一个两能级系统的能级差
（1）分别求出102K103K，105K，108K时粒子数之比值N21
（2）N21的状态相当于多高的温度？
（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？
解：
1）
2）
3）
已知当时粒子数会反转，所以当时，求得T<0k, 1="" 2="" 3="" 4="" 5="" 8="2.55*1019" 12="" 20="" 500="5.94*10-4*500=0.594" 1013="" 3000="" 7956="" n1="1.62,包层折射率n2=1.52,试计算光发生全反射的临界角θc." 4-1="" t1="500K，σ1=10-9（" t2="1000K，σ2=10-6（" 4-2.="" 21.83="3.32*1013cm-3" -3="" 10-3="" 4-5="" 0.29="" 0.05="" 1.12="" 4-6="" 4-7="" 4-8="" 4-9="" 4-10="" .="" 4-13="" 4-15="" :="" 4-16="" 4-17="" 4-18="" 4-19="" 5-1.="" j="μ0M" -="" m="7.96×105A" b0="μ0H为磁场在真空中的磁感应强度." l="-" 5-3="" c="">>
而
3) 薄圆板体: >>c
5-4何谓轨道角动量猝灭现象?
由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时,总轨道角动量的绝对值L2虽然保持不变,但轨道角动量的分量不再是常量. 当的平均值为0,即时,称其为轨道角动量猝灭.
5-5推导居里-外斯定律,说明磁化率和温度的关系0
证明: 铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场
其中M为磁化强度,则为内场,顺磁体磁化强度表达式:
把B0用代替,则得到铁磁体磁化强度:
……………….(1)
当T>时,自发磁化强度消失,只有在外磁场B0作用下产生磁化强度
当T>>时,可令,则(1)式变为:
………………..(2)
又代入(2)式
有
解得 令
则得
当T时,为铁磁性
当T > 时,为顺磁性
5-6自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么?
答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用
材料具有铁磁性的充要条件为:
1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩
2) 充分条件:交换积分A > 0
5-7超交换作用有哪些类型? 为什么型的作用最强?
答: 具有三种超交换类型: , 和
因为金属分布在A位和B位,且A位和B位上的离子磁矩取向是反平行排列的.
超交换作用的强弱取决于两个主要的因素: 1)两离子之间的距离以及金属离子之间通过氧离子所组成的键角ψi 2) 金属离子3d电子数目及轨道组态.
型ψ1=125°9’ ; ψ2=150°34’
型ψ3=79°38’
型ψ4=90°; ψ5=125°2’
因为ψi越大,超交换作用就越强,所以型的交换作用最强.
5-8 论述各类磁性χ的相互关系
1) 抗磁性. 和温度无关,<0 :="">时显顺磁性
3) 反铁磁性:当温度达到某个临界值以上,服从居里-外斯定律
4) 铁磁性: χf>0, T< ,否则将转变为顺磁性,并服从居里-外斯定律
5) 亚铁磁性: 是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性
5-9比较铁磁体中五种能量的下列关系:
（1）数学表达式；
（2）来源和物理意义
（3）对磁矩取向的作用。
答:铁磁材料的五种相互作用能分别为: 交换能,磁晶各向异性能,磁弹性能Fσ,退磁场能和外磁场能
相邻原子电子自旋的单位体积内的交换能
A>0时,电子自旋不平行,则会引起系统交换能的增加, >0,只有当不考虑自旋轨道耦合时,交换能是各向同性的.
磁晶各向异性能,是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变的能量,仅和磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关
磁晶各向异性来源于电子自旋和轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应.这种原子或离子的自旋和轨道的耦合作用,会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化,出现所谓的磁致伸缩
铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变,从而引起磁弹性能Fσ,包括由于自发形变而引起的磁应力能,包括外加应力和内应力
铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能,外磁场能是铁磁体磁化的动力
有限尺寸的铁磁体材料,受到外加磁场H的变化,会在两端面上分别出现正负磁荷,从而产生减弱外磁场的磁场,均匀磁化材料的退磁场能为:
5-10用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因
答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因
5-11 设立方晶体铁磁材料的，计算其单畴的临界尺寸。
解：单位面积的畴壁能量 S为自旋量子数=1
磁畴宽度 10-2m
5-12设铁磁材料的内应力分布为，试计算弱磁场下材料的磁导率。
解：此题通过内应力分布为，可见为90°畴壁位移，其为位移磁方程为，当外磁场变化，畴壁位移
平衡时
此时沿外磁场方向上磁矩将增加为单位体积90°畴壁的面积）
设磁畴宽度,在单位体积内将有2个畴和畴壁数目,因而单位体积内畴壁面积应为
将(2)(3)代入(1),可得:
5-13. 证明复数磁导率中，
证明: 用单弛豫来描述,磁场为交变磁场强度作用下
磁感应强度为
由
所以为半圆形
5-14. 比较静态磁化和动态磁化的特点
材料受磁场作用
磁滞回归线包围面积
磁损耗
静态磁化
静态磁场
大
静态磁滞损耗
动态磁化
动态磁场
小
磁滞损耗，涡流损耗，剩余损耗
5-15．讨论动态磁化过程中，磁损耗和频率的关系。
1）低频区域（f < 104）和随频率f的变化较小，引起损耗的机理主要是由于不可逆磁化过程产生的磁滞和磁化状态滞后于磁场变化的磁后效；
2）中频区域（f = 104106）,损耗会出现峰值；
3）高频区域（f = 106—108）, 急剧下降，损耗迅速增加。交变磁场的频率和畴壁振动的本征频率或弛豫频率相同时，发生畴壁共振或畴壁弛豫而吸收大量引起损耗增大
4）超高频区域（f = 108—1010）继续下降，-1可能出现负值，而出现自然共振引起的峰值，这是由于外加磁场频率和磁矩进动固有频率相等时产生共振现象引起的；
5）极高频区域（f > 1010）对应为自然交换共振区域。
6 材料的功能转换性能
6-1 金红石（2）的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。
6-2 一块1*4*0.5的陶瓷介质，其电容为2.4-6μF,损耗因子δ为0.02。求：
相对介电常数；
损耗因素。
6-3 镁橄榄石(24)瓷的组成为452,52O3和50,在1400℃烧成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的ε5.4。由于24的介电常数是6.2，估算玻璃的介电常数εr。（设玻璃体积浓度为24的1/2）
6-4 如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化率大约是B的多少倍？
6-5 为什么碳化硅的电容光焕发率和其折射率的平方n2相等
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