资源描述
2019年上海市初三化学竞赛(天原杯)
预赛试题 解析版
(总分100分 时间1小时)得分
相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 P-31 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Mn-55 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108 Sn-119 Ba-137
一、单项选择题(共70分,每小题只有一个正确答案)
1、人类使用材料的变化标志文明的进步,下列材料广泛使用时,其制得与化学反应无关的
是( A )
A.石器 B.青铜器 C.铁器 D.高分子材料
2、难溶于水的金属氧化物是( D )
A.SiO2 B.CO2 C.K2MnO4 D.MnO2
解析: A为难溶于水的非金属氧化物。
3、下列有关实验操作错误的是( C )
A.用药匙取用粉末状或小颗粒状固体
B.用胶头滴管滴加少量液体
C.给盛有试管容积2/3体积液体的试管加热
D.倾倒液体时试剂瓶标签面向手心
解析: C.加热试管中的液体时,试管中液体体积不能超过试管容积的1/3。
4、运用所学的化学知识分析,下列说法中正确的是( C )
A.气象环境报告中的“PM2.5”是对一种新分子的描述
B.酸雨的形成只与SO2有关
C.焚烧垃圾可用于发电,但须对焚烧中产生的有害物质做处理
D.化学反应能够制造出新的物质,同时也能制造出新的元素
解析: D.化学反应前后,元素的种类不变。
5、运用所学的化学知识判断,下列有关化学观念的叙述错误的是( B )
A.几千万年前地球上一条恐龙体内的某个原子可能在你的身体里
B.用斧头将木块一劈为二,在这个过程中个别原子恰好分成更小微粒
C.改变条件,金属铜的导电能力会发生变化
D.一定条件下,水在20℃时能凝固成固体
6、下列物质的用途是利用了其物理性质的是( C )
A.酒精用作燃料
B.生石灰用作干燥剂
C.干冰用作人工降雨
D.铁粉用作抗氧化剂
7、ICl能发生下列变化,其中属于化学变化的是( D )
A.升华
B.熔化
C.溶于CCl4
D.受热分解
8、制作一件生活用品往往用到多种材料,制作下列用品所列出的材料都是有机合成材料的
是( C )
A.雨伞:尼龙绸伞布、不锈钢伞骨
B.夹钳:钢钳嘴、橡胶钳柄
C.牙刷:尼龙刷毛、塑料刷柄
D.导线:铜丝芯、塑料皮
9、元素R在矿石中以氧化物的形式存在,取其氧化物质量分数为0.8515的该矿石20.2g,
与98g10%的硫酸恰好完全反应(杂质不反应),生成ROSO4与H2O,R的相对原子质量约为( B )
A.78 B.140 C.156 D.172
解析: 由ROSO4得:R的化合价为+4价。
RO2 + H2SO4→ROSO4+H2O
R+32 98
0.8515×20.2 98×10%
列比例式解得:R≈140
10、欲证明一瓶无色液体是纯水,可靠的实验方法是( D )
A.测得其pH=7 B.无味
C.与锌粒不反应 D.1.01×105Pa时沸点为100℃
11、已知磷在氯气中燃烧可生成PCl3与PCl5两种物质,若反应中0.248g磷消耗掉0.014mol
氯气,则产物中PCl3与PCl5的物质的量之比是( D )
A.1:2 B.2:3 C.5:3 D.3:1
解析: 参与反应的P与Cl2物质的量之比为0.008:0.014=4:7。则反应前后磷原子与氯原子物质的量之比需满足n(P):n(Cl)=2:7。将各选项带入计算,仅D满足。
12、NH3极易溶于水而难溶于CCl4,则下列装置中,会引起倒吸而不能用于吸收氨气的是( B )
13、室温时几种物质的溶解度见下表,室温下,向500g硝酸钾饱与溶液中投入2g食盐,
下列推断正确的是( B )
A.食盐不溶解
B.食盐溶解,无晶体析出
C.食盐溶解,析出2g硝酸钾晶体
D.食盐溶解,析出2g氯化钾晶体
解析:
KNO3 + NaCl→ KCl + NaNO3
101 58.5 74.5 85
2g
估算可知,KCl与NaNO3的质量不大于4g,远小于各自的溶解度,不会析出。
14、室温下,浓硫酸会与铁反应生成一层致密的铁的氧化物薄膜,该氧化膜使内部的铁不
再与浓硫酸接触,利用这一性质常用铁罐存储浓硫酸,但储存浓硫酸的铁罐外口沾到浓硫酸会出现严重的腐蚀现象,这是因为浓硫酸具有( A )
A.吸水性与酸性
B.脱水性与吸水性
C.强氧化性与吸水性
D.难挥发性与酸性
解析: 浓硫酸吸水后浓度变小。Fe与稀硫酸反应,表达后者的酸性。
15、下列实验操作能达到目的的是( C )
A.向滴有酚酞的Na2CO3溶液中加入BaCl2溶液,溶液褪色,则证明BaCl2有酸性
B.准确称取14.80gCa(OH)2,配制50g 29.6%的Ca(OH)2溶液
C.在实验室,可无需查阅资料用50%的硝酸来配制50g20%的硝酸溶液
D.通过灼热的镁粉除去CO2中的O2
解析:
A.BaCl2+Na2CO3→2NaCl+BaCO3↓,并非中与反应;
B.Ca(OH)2微溶于水,不可能配制29.6%的Ca(OH)2溶液;
C.直接计算便可得出需要50%的硝酸20g,需水30g;
D.镁能与CO2发生反应。
16、将40℃的饱与硫酸铜溶液升温至50℃,或者温度仍保持在40℃而加入少量无水硫酸铜
粉末,在这两种情况下均保持不变的是( C )
A.硫酸铜的溶解度
B.溶液的质量
C.溶液中溶质的质量分数
D.溶液中溶质的物质的量
17、根据如图溶解度曲线,从含CaCl241%的饱与食盐水中,获得CaCl2·6H2O的流程,设
计合理的是( A )
A.蒸发结晶→趁热过滤→冷却结晶→过滤
B.蒸发浓缩→冷却结晶→过滤→蒸发滤液
C.蒸发结晶→趁热过滤→蒸发滤液
D.蒸发浓缩→冷却结晶→过滤
解析: 该饱与食盐水中,蒸发时,NaCl析出,而其中的CaCl2则被浓缩,浓度变大,直至饱与。趁热过滤去析出的NaCl后,根据CaCl2·6H2O溶解度受温度影响较大进行降温结晶即可获得CaCl2·6H2O。注:趁热过滤,是由于温度较高时,CaCl2·6H2O溶解度较大,而不会析出,第一次过滤的晶体中便只含NaCl。
18、ICl3遇水会产生大量的腐蚀性白色烟雾,有强烈的催泪作用。若生成物之一是HCl,
则另一种产物是( B )
A.HIO3 B.HIO2 C.HIO D. ICl
解析: 水解时,各元素化合价视为不变。HCl中Cl为-1价,则I为+3价。
19、取一定量FeO与Fe2O3的混合物,在足量的CO气流中加热至充分反应,冷却,称得剩余固体比原混合物质量减轻1.20g,若将同量的该混合物与盐酸反应完全,至少需含氯化氢xmol的盐酸,则x为( C )
A.0.375mol B.0.75mol C.0.15mol D.0.1mol
解析: 剩余固体比原混合物质量减轻部分为混合物中氧的质量,可求得O的物质的量为:1.2/16=0.075mol,根据化合价守恒,当同量的混合物与盐酸反应完全时,Fe的氧化物都各自转化为相应的Fe的氯化物,应满足:O~2HCl
x=0.075mol×2=0.15mol。
20、将10%的Na2CO3溶液逐滴加入CaCl2与HCl的混合溶液中,加入Na2CO3溶液的质
量与产生沉淀或气体的质量关系如下图所示。下列说法正确的是( C )
A. a点时溶液的pH大于c点时溶液的pH
B. b点时,溶液中有2种盐
C. x值为106.0
D.原混合溶液中n(CaCl2):n(HCl)=1:1
解析: 由图可知,先后发生以下反应:
Na2CO3+2HC→2NaCl+CO2↑+H2O,生成的CO2质量为2.2g,即0.05mol,a点时HCl恰好完全反应,溶液中溶质为NaCl与CaCl2,溶液呈中性;
Na2CO3+CaCl2→2NaCl+CaCO3↓,生成的CaCO3质量为5.0g,即0.05mol,b点时CaCl2
恰好完全反应,溶液中溶质仅为NaCl,故B错。c点时,Na2CO3过量,溶液显碱性,故A错。
C.由两个方程式计算得,b点时消耗的Na2CO3共为0.1mol,即10.6g,消耗的溶液质量为106.0g;
D.由两个方程式分别计算可知n(CaCl2):n(HCl)=1:2。
21、常温下,铝易与空气中的氧气反应生成一层致密的氧化铝薄膜,该氧化膜使内部的铝不再与氧气反应,Hg(NO3)2溶液可穿透致密的氧化铝薄膜,与铝反应生成汞,而汞的存在使铝形成的氧化膜疏松。用一张铝箔紧紧包裹在试管外壁(如下图),将试管浸入Hg(NO3)2溶液中,片刻后取出,然后置于空气中,不久铝箔表面生出“白毛”,红墨水柱右端上升。根据实验现象判断下列说法错误的是( D )
A.实验中发生了置换反应与化合反应
B.铝是一种较活泼的金属
C.铝与氧气反应放出大量的热量
D.铝片上生成的“白毛”是氧化铝与氧化汞的混合物
解析:
A.实验中发生的反应为:
①试管外壁的铝箔与Hg(NO3)2反应:2Al+3Hg(NO3)2→2Al(NO3)3+3Hg;
②取出后置于空气中,由于汞的存在,铝易于与空气中的氧气反应,化合生成氧化铝,从疏松的铝箔表面生出“白毛”,同时反应放热,红墨水柱右端上升。
22、硒酸钠(Na2SeO4)中各元素的质量分数为:Na-a,Se-b;硫酸钠中各元素的质量分数为:
Na-c,S-d;用以上数据计算Se的相对原子质量时,还需要用到的数据是( B )
A. Na元素的相对原子质量
B. S元素的相对原子质量
C. O元素的相对原子质量
D.不需要其他数据
解析:
Na2SeO4中有:
Na2SO4中有:
两式相除,得:
由Ar(S)即可求得Ar(Se)。
23、已知红矾钾(K2Cr2O7)与红矾钠(Na2Cr2O7)的溶解度都随温度的升高而增大。根据溶解
度差异,工业上用红矾钠、氯化钾制备红矾钾,反应原理为:
Na2Cr2O7+2KCl→K2Cr2O7↓+2NaCl,实验室模拟制备红矾钾,合理的操作步骤是 ( B )
A.称量、溶解、蒸发结晶、过滤、洗涤、干燥
B.称量、溶解、蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥
C.溶解、蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥
D.溶解、蒸发结晶、过滤、洗涤、干燥
解析: 由题所给方程式推测,是利用同等条件下,红矾钾溶解度相较于方程式中其它物质溶解度低析出而获得,应为冷却结晶获得。
24、将胆矾与生石灰、水按质量比为1:0.56:100混合配成杀菌剂波尔多液,其成分的化学式
可表示为CuSO4·xCaSO4·xCu(OH)2·yCa(OH)2,当x=3时,y为( D )
A.1 B.3 C.5 D.7
解析: 胆矾与生石灰质量比为1:0.56时,Cu与Ca物质的量之比为1/250:0.56/56=2:5; 根据其成分的化学式,则(1+x)/(x+y)=2:5,解得2y=3x+5。
25、利用实验器材(规格与数量不限),能完成相应实验的一项是( C )
解析: A.蒸发需酒精灯;
B.缺少指示剂,无法判断何时碳酸钠恰好完全反应;
D.缺量筒。
26、某物质M是一种易溶于水的无色液体,向质量分数为a的M溶液中加入等体积的水,
所得溶液中M的质量分数为0.6a,若相同条件下M 的密度为d1,水的密度为d2,下列分析正确的是( A )
A.d1>d2 B.d1<d2 C.d1=d2 D.无法确定
解析: 若d1>d2,所得溶液中M的质量分数>0.5a;
若d1<d2,则所得溶液中M的质量分数<0.5a。
已知:①FeSO4、FeSO4·nH2O加热时易被氧气氧化;
②FeSO4·nH2O---- FeSO4+nH2O;
③碱石灰是生石灰与氢氧化钠的混合物,利用下图装置对FeSO4·nH2O中结晶水的含量进行测定。
称量C中的空硬质玻璃管的质量(82.112g)、装入晶体后C中的硬质玻璃管的质量(86.282g)与D的质量(78.368g)后,实验步骤如下:
完成27-30题:
27、下列分析正确的是( B )
A.为加快产生CO2的速率,可将A中装置中盐酸浓度增大、石灰石磨成粉状
B.步骤I的目的是排尽装置中的空气,防止FeSO4、FeSO4·nH2O被氧化
C.装置B中的浓硫酸可以换成浓氢氧化钠溶液
D.装置B与装置D可以互换位置
28、操作甲与操作丙分别是( C )
A.操作甲:关闭K1 操作丙:熄灭酒精灯
B.操作甲:熄灭酒精灯 操作丙:冷却到室温
C.操作甲:熄灭酒精灯 操作丙:关闭K1
D.操作甲:熄灭酒精灯 操作丙:烘干
解析: 熄灭酒精灯后,通CO2直至C冷却至室温,然后关闭K1。
29、步骤Ⅳ称得此时C中硬质玻璃管的质量为84.432g,D的质量为80.474g,产品硫酸亚铁晶体(FeSO4·nH2O)中n值是( A )
A.6.734 B.7.000 C.4.698 D.7.666
解析: 硫酸亚铁晶体的质量=86.282g-82.112g=4.17g;
失水后的硫酸亚铁无水盐质量=84.432g-82.112g=2.32g,失去的结晶水质量
=4.17g-2.32g=1.85g,2.32/1.85=152/18n,解得n≈6.734。
30、若n值小于理论值,产生误差的可能原因是( D )
A.加热时间过长,FeSO4进一步分解了
B.原晶体中含有易挥发的物质
C.装置D中的碱石灰失效了
D.加热时间过短,结晶水未完全失去
解析: 由题29:2.32/1.85=152/18n,即=
A.会使m(无水盐)偏大,则n偏大;
B.将物质挥发引起的质量减小计入减少的结晶水中,同A,偏大。
31、下列物质均为初中化学中常见的物质,其中A、B的组成元素相同;A、B、D、E、F都只由两种元素组成,且都含有氧元素,H为改良酸性土壤常用的物质,下图是它们之间的转化关系。
以下分析错误的是( C )
A.反应①不需要加热
B.H、I、J属于同一类物质
C.反应③中的“?”只能是氢前金属
D.J可能是白色也可能是其他颜色的沉淀
解析: A为H2O2,B为H2O,C为O2,D为MnO2,E为氧化铜或氧化镁等,F为CaO,H为Ca(OH)2,I为NaOH,G为MgCl2或CuCl2等,J为Mg(OH)2或Cu(OH)2等。
32、向含n mol AgNO3与n mol Cu(NO3)2的混合溶液中加入Zn,溶液质量与加入Zn的质
量关系如下图所示,下列说法错误的是( D )
A.若取a点溶液,滴加稀盐酸,有白色沉淀生成
B. c点时参加反应的Zn质量为97.5n克
C.若取b~c段固体,滴加稀盐酸,无气泡产生
D. c~d段溶液的质量比原溶液的质量减少76.5n克
解析:
a-b段发生的反应为:
Zn + 2AgNO3 → Zn(NO3)2 + 2Ag △m(溶液)-
1mol 2mol 216-65=151g
0.5nmol nmol 75.5ng
a点溶液中,还有AgNO3,滴加稀盐酸,有白色沉淀生成。A正确。
b-c段发生的反应为:
Zn+Cu(NO3)2→Zn(NO3)2+Cu △m(溶液)+
1mol 1mol 65-64=1g
nmol nmol ng
该过程,生成铜,滴加稀盐酸,无气泡产生,C正确。c点时,参加反应的Zn为两个反应消耗的Zn之与,质量=1.5nmol×65g/mol=97.5ng。B正确。
c-d段,Zn过量,溶质为Zn(NO3)2,比原溶液的质量共减少75.5ng-ng=74.5ng,D错误。
33、研究生石灰(CaO)露置于空气中变质的情况,设计实验如下:
则下列结论错误的是( C )
A.由气体B可确定粉末A中含有CaCO3,由沉淀的质量可确定其质量为w/4
B.A中钙元素的质量与生石灰样品中钙元素的质量相等
C.A中CaO的质量分数为0.500
D.A中CaO的质量为0.58w
解析: 本题为2019年天原杯复赛附加题1改编而得。
由沉淀质量可推知粉末A中CaCO3质量为w/4,假设原CaO有以下转变:
W 生石灰——1.2W 粉末A(增重0.2w)
CaO————CaCO3(w/4)(生成0.25w沉淀对应的CaO质量为0.14w,固体增重0.11w)
CaO————Ca(OH)2(固体增重0.2w-0.11w=0.09w,对应CaO为0.09w/18×56=0.28w)
CaO ———— CaO(w-0.14w-0.28w=0.58w)
即:
CaO——————CaCO3
0.14w 0.25w
CaO————Ca(OH)2
0.28w 0.37w
CaO ———— CaO
0.58w 0.58w
A中CaO的质量分数应为0.58w/1.2w=0.483,C错。
34、要完成以下各化学实验,往往先要进行的操作是:
①检查装置的气密性——对于气体制取等实验
②润湿——用红色石蕊试纸、蓝色石蕊试纸等试纸检验某些气体
③取样、溶解——用化学方法鉴别NaCl、Na2SO4等固体
④检验气体的纯度——对于点燃可燃性气体 正确的是( A )
A.①②③④
B.①④
C.③④
D.①③④
35、青霉素是一元有机酸,它的钠盐的1国际单位的质量为6.00×10-7克,它的钾盐1国际单位的质量为6.27×10-7克,(1国际单位的2种盐的物质的量相等),则青霉素的相对分子质量为( C )
A.371.6 B.355.6 C.333.6 D.332.6
解析: 设青霉素化学式为HR,相对分子质量为M。其钠盐为NaR,钾盐为KR。
(M-1+23)/(M-1+39)=6.00×10-7/(6.27×10-7)即可得M=333.6。
二、多项选择题(共30分,每小题有1个或2个正确答案;只有一个正确选项的,多选不
给分;有两个正确选项的,选对一个给1分,选错一个该小题不得分)
36、将ag块状碳酸钙跟足量盐酸反应,反应物损失的质量随时间的变化曲线如下图的实线
所示,在相同的条件下,将bg(b大于a)粉末状碳酸钙与同浓度盐酸反应,则相应的曲线(图中虚线所示)可能正确的是( AB )
解析: b>a,且为同浓度盐酸,故生成气体量增多,反应物损失质量比之前多。粉末状,损失质量的速率加快。
37、将汽车尾气中的NO2转化为无害的物质是重要的研究方向,若化合物G与NO2在一定
条件下反应:NO2+G ------(一定条件)----N2+H2O+nX(未配平),将NO2转化为无害的N2。该反应中n是系数,也可以为0,而X须为空气的组成成分。则G可以是下列化合物中的( CD )
A.CO2
B.SO2
C.NH3
D.C2H6O
38、对下列各组物质的鉴别分析错误的是( D )
A.黑色粉末:FeO、Fe、CuO、C 只用一种试剂即可鉴别
B.无色溶液:KOH、H2SO4、CuCl2、NaNO3 只用一种试剂即可鉴别
C.无色溶液:Na2CO3、AgNO3、BaCl2、HCl 不用其他试剂就可以鉴别
D.无色溶液:Ba(OH)2、Na2CO3、BaCl2、HNO3 不用其他试剂就无法鉴别
解析: D中与反应放热。(B应为蓝色溶液。)
39、下列仪器或装置能达到实验目的的是( AD )
40、已知3SO2+2H2O+2HNO3→3H2SO4+2NO↑;欲检验CO2气体中是否含有SO2、HCl,
进行如下实验:①将气体通入HNO3酸化的AgNO3溶液中,产生白色沉淀a;②滤去沉淀a,向滤液中加入Ba(NO3)2溶液,产生白色沉淀b。下列结论正确的是( CD )
A.沉淀a为AgCl
B.沉淀b为BaCO3
C.气体中一定含SO2
D.不能确定是否含HCl
解析: a可能是硫酸银。
41、通过煅烧MnSO4·H2O可制得MnxO4,下图是煅烧MnSO4·H2O时温度与剩余固体质量
变化曲线。下列分析正确的是( AC )
A.曲线中A段表示的物质是MnSO4
B.曲线中A段表示的物质是MnO2
C.MnxO4中x=3
D.MnxO4中x=5
解析: 设结晶水合物有以下失水过程,为计算方便,将MnxO4写成MnOx/4,由图知该氧化物质量为45.80mg,由101.4mgMnSO4·H2O可得MnSO4与MnO2质量:
MnSO4·H2O~MnSO4~MnO2~ MnOx/4
169 151 87 55+4x
101.4 90.6 52.2 45.80 解得:x=3。
42、H2S与O2在点燃时反应,当O2足量时生成二氧化硫,O2不足时生成S,将100mol H2S
与O2的混合气体,点燃完全反应后,在105℃时,气体变为80 mol(硫在105℃时仍为
固体)。下列分析正确的是( BC )
A.80mol气体是O2
B.80mol气体中除水外还含有H2S或SO2
C.混合气体中含H2S 40mol或80mol
D.80mol气体是SO2与O2混合气体
解析: 由题意知反应前后气体体积减少20ml,若只发生其中一个反应,则有如下计算:
当O2不足时,2H2S + O2 2H2O(气态)+2S △V-
2 1 2 1
40mol 20mol 40mol 20mol
此时参与反应气体H2S为40mol,O2为20mol,共为60mol,反应物中剩余100-60=40mol气体为H2S,而生成物中40mol为H2O。这种情况下,H2S共为80mol。
当O2足量时,2H2S+ 3O2 2H2O(气态) + 2SO2 △V-
2 3 2 2 1
40mol 60mol 40mol 40mol 20mol
此时参与反应气体恰好为100mol,剩余80mol气体,即为生成的40molH2O与40molSO2。这种情况下,H2S为40mol。
43、测Na2CO3与NaHCO3混合物中Na2CO3的质量分数x%。可用下列两种方法:取a克
样品分别与过量稀盐酸充分反应(NaHCO3+HCl→NaCl+CO2↑+H2O),分析正确的是( AC )
A.逸出气体若用碱石灰吸收,增重b克,则x偏小(碱石灰:CaO与NaOH的混合物)
B.逸出气体若用碱石灰吸收,增重b克,则x偏大
C.所得溶液蒸干并灼烧至恒重,得c克固体,灼烧时有固体飞溅出去,则x偏小
D.所得溶液蒸干并灼烧至恒重,得c克固体,灼烧时有固体飞溅出去,则x偏大
解析: 若用生成的CO2计算,公式为:
逸出气体若用碱石灰吸收,增重b克,会使m(CO2)偏大,则x偏小; 若用所得溶液蒸干并灼烧至恒重,即通过生成的NaCl总质量计算,公式为:
灼烧时若有固体飞溅出去,则测得的m(NaCl)偏小,x将会偏小。
44、阿伏伽德罗定律:同温同压下,相同体积的任何气体含有相同数目的分子,在两个密闭
容器中,分别装有等质量的甲、乙两种气体,若两容器的温度与压强均相同,且甲的密度大于乙的密度。则下列说法正确的是( AD )
A.物质的量:甲<乙
B.气体体积:甲>乙
C.摩尔质量:甲<乙
D.相对分子质量:甲>乙
解析: 同温同压下,气体的相对分子质量(或摩尔质量)越大,其密度越大。反之亦然,由于甲的密度大于乙的,所以有相对分子质量:甲>乙,D正确,C错误。
甲乙质量相等,m=ρv ,而甲的密度比乙大,故甲的体积小于乙,B错误。 同温同压下,气体体积小的,物质的量也小,故A正确。
45、铜锡合金,又称青铜,含锡量1/4~1/7(质量比)的青铜被称作钟青铜。有一铜锡合金样
品,可通过至少增加ag铜或至少减少bg锡恰好使其成为钟青铜,增加ag铜后的质量是减少bg锡后质量的2倍。则原铜锡合金样品中铜锡的质量之比为( B )
A.7:17 B.3:2 C.3:1 D.21:8
解析: 含锡量1/4时,其中铜、锡质量比为3:1;
由于增加铜与减少锡的质量都为最少量(“至少”),故达到的含锡量都是1/4。
设原铜锡合金样品中,Cu的质量为xg,Sn的质量为yg:
至少增加ag铜恰好使其成为钟青铜时,含锡量为1/4,有:(x+a)/y=3:1,得a=3y -x;
至少减少bg锡恰好使其成为钟青铜时,含锡量也为1/4,有x/(y-b)=3:1,得b=(3y-x)/3;
增加ag铜后的质量是减少bg锡后质量的2倍,有:x+y+a=2(x+y-b),将a、b的两个式子代入计算得x:y=3:2。
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