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数学简便运算方法归类
运算律:
1、加法运算定律
加法交换律:加数交换位置,与不变。
字母公式:a+b+c=b+a+c
加法结合律:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,与不变。
字母公式:a+b+c=a+(b+c)
加法性质:一个加数增加多少,另一个加数减少多少,与不变。
字母公式:a+b=〔a+c〕+〔b-c〕
2、减法运算定律
减法性质1:一个数连续减去几个数,可以先把这几个减数相加,再相减,差不变。
字母公式:a-b-c=a-〔b+c〕
减法性质2:被减数与减数同时增大或缩小,差不变。
a-b=〔a+c〕-〔b+c〕=〔a-c〕-〔b-c〕
3、乘法运算定律
乘法交换律:两个因数交换位置,积不变。
字母公式:a×b=b×a
乘法结合律:先乘前两个因数,或者先乘后两个因数,积不变。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)
乘法性质:一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小多少倍,积不变。
字母公式:a×b=〔a×c〕×〔b÷c〕
乘法分配律:两个数与〔差〕与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,积再相加〔减〕。
字母公式:(a±b)×c=a×c±b×c
提取公因数:几个有一样因数乘式相加减,可以用一样因数乘以剩下因数计算结果。
字母公式:a×d-b×d+c×d=d×(a-b+c)
4、除法运算定律
除法性质1:一个数连续除以几个数,可以先把这几个数相乘,再相除,商不变。
字母公式:a÷b÷c=a÷〔b×c〕
除法性质2:被除数与除数同时扩大或同时缩小一样倍数,商不变〔余数同样变化〕。
a÷b=〔a×c〕÷〔b×c〕=〔a÷c〕÷〔b÷c〕
除法性质3:除以一个数,等于乘以一个数倒数
a÷b=a×
运算顺序:同级运算调换顺序,需要把数字前边运算符号一起调换。
注意:1、只能在同级运算内调换顺序。
2、算式最左端运算符号为“+〞或“×〞可省略,“-〞或“÷〞不可省略。
3、调换在算式最左端数字位置,省略运算符号必须重新写出来。
4、优先运算结果可以当做一个具体数字。
括号:1、括号是用来规定运算顺序符号
2、括号左边运算符号是括号运算符号。
添括号:1、添上“+〔 〕〞,放入括号数字都不改变运算符号;
2、添上“-〔 〕〞,放入括号每个数字都要改变运算符号;
3、优先运算结果可以当做一个具体数字。
去括号:1、去掉“+〔 〕〞,括号里数字都不改变运算符号;
2、去掉“-〔 〕〞,括号里每个数字都要改变运算符号;
3、优先运算结果可以当做一个具体数字。
添括号:1、添上“×〔 〕〞,放入括号数字都不改变运算符号;
2、添上“÷〔 〕〞,放入括号每个数字都要改变运算符号;
去括号:1、去掉“×〔 〕〞,括号里数字都不改变运算符号;
2、去掉“÷〔 〕〞,括号里每个数字都要改变运算符号;
常见算式:4×25=100 8×125=1000 5×12=60 4×15=60
常用拆分:
等差数列公式:项数=〔末项-首项〕÷公差+1
某项=首项+公差×〔项数-1〕
等差数列求与公式:〔首项+末项〕×项数÷2
等比数列公式:求与公式:〔末项×公比-首项〕÷〔公比-1〕
例题:
例1. 〔1〕9999×7778+3333×6666 〔2〕765×64×××
×9-1998×
例3.654321×123456-654322×123455
例4.〔1〕2006÷2006 ××4÷1.6÷
例5.〔1〕 〔2〕〔9+7〕÷〔+〕
例6. ++……+
例7. 2+4+6+8……+198+200
例8
例9.2021×20212021-2021×
例10:
例11:
例12:
例13:
例14:
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