第12章全等三角形单元测试题卷.doc

第12章 全等三角形单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法错误的是（　　）
　 A．全等三角形的对应边相等 B． 全等三角形的对应角相等
　 C．全等三角形的周长相等 D． 全等三角形的高相等
2．如图，△≌△，并且，那么下列结论错误的是（　　）
　 A．∠1=∠2 B． C． D． ∠∠D

第2题 第3题 第5题 第7题
3．如图，∥，∥，，下列条件中不能判断△≌△的是（）
　 A． B． ∠∠E C． D． ∥
4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明和小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）
　 A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B．两人都取6cm的木条
　 C． 两人都取8cm的木条 D． B、C两种取法都可以
5．△中，，三条高，，相交于O，那么图中全等的三角形有（）
　 A． 5对 B． 6对 C． 7对 D． 8对
6．下列说法中，正确的有（　　）
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等．
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．如图，已知△中，∠45°，4，H是高和的交点，则线段的长度为（　　）
　 A． B． 4 C． D． 5
8．如图，中，是它的角平分线，4，3，那么△和△的面积比是（　　）
　 A． 1：1 B． 3：4 C． 4：3 D． 不能确定

第8题 第9题 第12题
9．如图，△中，∠90°，，是∠的平分线，⊥于E．已知6cm，则的和为（　　）
　 A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm
10．已知P是∠平分线上一点，⊥于F，并分别交、于，则点到∠两边距离之和．( )
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则　　　　　．
12．如图，∠1=∠2，，可证△≌△，则依据是。
13．如图所示，在四边形中，，∠∠90°，∠35°，则∠的度数为　　　　　度．
14．如图，已知△≌△，∠∠F，9cm，5cm，的长为 ．
15．如图△中，∠90°，平分∠，⊥于E，给出下列结论：①；②平分∠；③平分∠；④；⑤∠∠．其中正确的是　　　　　 （写序号）
16．如图，△和△中，，，∠∠E，交于D．给出下列结论：①∠∠C；②；③；④∠∠．其中正确的结论是　　　　　（填写所有正确结论的序号）．
17．如图，在中，，⊥于D点，E、F分别为、的中点，则图中共有全等三角形对．

　 第13题 第14题 第15题 第16题
18．如图，已知，D为∠的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，D、E为∠的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，D、E、F为∠的角平分线上面三点，连接，，，，，；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　 　　．
第17题
三、解答题（本大题共66分）
19．如图，，，．求证：∠∠．（9分）
20．如图，在△和△中，，∠∠．点E为中点，点F 为中点，连接，。求证：△≌△．（9分）
21．已知△中，∠90°，，∠的平分线交于点D，⊥于点E．
求证：．（9分）

第19题 第20题 第21题 第22题
22．如图，，∠∠，点E在上，证明：∠∠（9分）

23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．（15分）
（1）求、的长；
（2）连接，若△的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线的垂线，垂足为D，直线和y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△≌△？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知△中，10cm，8cm，点D为的中点．（15分）
（1）如果点P在线段上以3cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度和点P的运动速度相等，经过1s后，△和△是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度和点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△和△全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△三边运动，求经过多长时间点P和点Q第一次在△的哪条边上相遇？

第12章 全等三角形单元测试题答题卡
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、解答题（本大题共66分）

19．（9分）

20．（9分）

21．（9分）

22．（9分）

23．（15分）

24．（15分）

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）

（1），则△和△中，，∴△≌△，故A选项错误；
（2）∠∠E，则△和△中，，∴△≌△，故B选项错误；
（3），无法证明△≌△（）；故C选项正确；
（4）∵∥，∥，∴∠∠E，则△和△中，，∴△≌△，故D选项错误；
4、解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；
若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；

∵∠∠90°，∠∠90°，
∴∠∠∠C，
∴△≌△，
∴4．
故选B．
8、解：如图，过D分别作⊥于E，⊥于F，
∵是它的角平分线，
∴，
而S△：S△•：•
：
=4：3．
故选C．

∴＞．
故选A．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11、解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得5
∴11．

∴2（）．
故填2．

14、解：∵∠90°，平分∠，⊥，
∴，故①正确；
在△和△中，，
∴△≌△（），
∴∠∠，，
∴平分∠，故②正确；
，故④正确；
∵∠∠90°，

16、解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有个全等三角形．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17、证明：∵
∴
∴
在△和△中，

∴，
．
20、解：△≌△，理由如下：
∵在△和△中
，
∴△≌△（）．
21、解：．
理由：过E作∥交于H，
∴∠3=∠C，
∵∠90°，⊥，
∴∠∠90°，∠∠90°，

∵∠90°，∠30°，
∴∠60°，
∵为∠的角平分线，
∴∠∠∠30°，
∴，30°，
∴，且S△××；
∵∠30°，且∠90°
∴2，
∴，可证△≌△，
同理△≌△，
S△××△××△，

∴0＜9﹣t≤3，
解得：4≤t＜6；

②当P在线段的延长线上时，如图，
，﹣6，∴△的面积×（t﹣6）×3﹣9，
∵若△的面积不大于3且不等于0，
∴0＜t﹣9≤3，
解得：6＜t≤8；
即t的范围是4≤t≤8且t≠6；

即存在这样的点P，使△≌△，t的值是3或9．

24、解：（1）①∵1s，
∴3×1=3cm，

∴；
（2）设经过x秒后点P和点Q第一次相遇，
由题意，得32×10，
解得．
∴点P共运动了×3=80cm．
△周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84﹣80=4cm＜的长度，
∴点P、点Q在边上相遇，
∴经过s点P和点Q第一次在边上相遇．