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五、计算及分析题〔每题10分〕
1．下表为日本的汇率及汽车出口数量数据，
年度
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
X
Y
168
661
145
631
128
610
138
588
145
583
135
575
127
567
111
502
102
446
94
379
X:年均汇率〔日元/美元〕 Y:汽车出口数量〔万辆〕
问题：〔1〕画出X及Y关系的散点图。
〔2〕计算X及Y的相关系数。其中，，，， 〔3〕采用直线回归方程拟与出的模型为
t值 1.2427 7.2797 R2
解释参数的经济意义。
2．一模型的最小二乘的回归结果如下：
　　　 标准差　〔45.2〕 〔1.53〕 　　30 R2
其中，Y：政府债券价格〔百美元〕，X：利率〔%〕。
答复以下问题：〔1〕系数的符号是否正确，并说明理由；〔2〕为什么左边是而不是；
〔3〕在此模型中是否漏了误差项；〔4〕该模型参数的经济意义是什么。
3．估计消费函数模型得
　 　t值 〔13.1〕〔18.7〕　　19 R2
其中，C：消费〔元〕　　Y：收入〔元〕
问：〔1〕利用t值检验参数的显著性〔α＝0.05〕；〔2〕确定参数的标准差；〔3〕判断一下该模型的拟合情况。
4．估计回归模型得
且，，
求判定系数与相关系数。
5．有如下表数据
日本物价上涨率及失业率的关系
年份
物价上涨率〔%〕P
失业率〔%〕U
1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

〔1〕设横轴是U，纵轴是P，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率及失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比拟适宜？ 〔2〕根据以上数据，分别拟合了以下两个模型：
模型一： 模型二：
分别求两个模型的样本决定系数。
7．根据容量30的样本观测值数据计算得到以下数据：，，，，，试估计Y对X的回归直线。
8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请答复以下问题：
　　　　　总本钱Y及产量X的数据
Y
80
44
51
70
61
X
12
4
6
11
8
〔1〕估计这个行业的线性总本钱函数： 〔2〕的经济含义是什么？
9．有10户家庭的收入〔X，元〕与消费〔Y，百元〕数据如下表：
10户家庭的收入〔X〕及消费〔Y〕的资料
X
20
30
33
40
15
13
26
38
35
43
Y
7
9
8
11
5
4
8
10
9
10
假设建立的消费Y对收入X的回归直线的输出结果如下：
: Y

.
X

C

.

()

〔1〕说明回归直线的代表性及解释能力。
〔2〕在95%的置信度下检验参数的显著性。〔，，，〕
〔3〕在95%的置信度下，预测当X＝45〔百元〕时，消费〔Y〕的置信区间。〔其中，〕
10．相关系数r＝0.6，估计标准误差，样本容量62。
求：〔1〕剩余变差；〔2〕决定系数；〔3〕总变差。
11．在相关与回归分析中，以下资料：
〔1〕计算Y对X的回归直线的斜率系数。〔2〕计算回归变差与剩余变差。〔3〕计算估计标准误差。
12．根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：
〔1〕估计销售额对价格的回归直线；
〔2〕当价格为X1＝10时，求相应的销售额的平均水平，并求此时销售额的价格弹性。
13．假设某国的货币供给量Y及国民收入X的历史如系下表。
某国的货币供给量X及国民收入Y的历史数据
年份
X
Y
年份
X
Y
年份
X
Y
1985

1989

1993

1986

1990

1994

1987

6
1991

1995

1988

7
1992

9
1996

根据以上数据估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，利用软件输出结果为：
: Y

.

.
X

C

.

.

()

问：〔1〕写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性〔〕。 〔2〕解释回归系数的含义。
〔2〕如果希望1997年国民收入到达15，那么应该把货币供给量定在什么水平？
14．假定有如下的回归结果
其中，Y表示美国的咖啡消费量〔每天每人消费的杯数〕，X表示咖啡的零售价格〔单位：美元/杯〕，t表示时间。问：
〔1〕这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。
〔2〕如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？〔3〕能否救出真实的总体回归函数？
〔4〕根据需求的价格弹性定义： ，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？
15．下面数据是依据10组X与Y的观察值得到的：
假定满足所有经典线性回归模型的假设，求，的估计值；
1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L与资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：
(0.237) (0.083) (0.048)
，0.858
式下括号中的数字为相应估计量的标准误。
(1)解释回归系数的经济含义； (2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？
17.某计量经济学家曾用1921~1941年及1945~1950年〔1942~1944年战争期间略去〕美国国内消费Ｃ与工资收入Ｗ、非工资－非农业收入Ｐ、农业收入Ａ的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：
式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进展评析，指出其中存在的问题。
18.计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里，为决定系数，为样本数目，为解释变量个数。
〔1〕〔2〕〔3〕
，试在以下条件下:
① ②。分别求出，的最小二乘估计量。
20．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
方程A：
方程B：
其中：——某天慢跑者的人数 ——该天降雨的英寸数 ——该天日照的小时数
——该天的最高温度〔按华氏温度〕 ——第二天需交学期论文的班级数
请答复以下问题：〔1〕这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？
〔2〕为什么用一样的数据去估计一样变量的系数得到不同的符号？
21．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量〔单位：千人〕作为解释变量，进展回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丧失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果〔括号内为标准差〕：
〔2.6〕 (6.3) (0.61) (5.9)
要求：〔1〕试判定每项结果对应着哪一个变量？〔2〕对你的判定结论做出说明。
22.设消费函数为，其中为消费支出，为个人可支配收入， 为随机误差项，并且〔其中为常数〕。试答复以下问题：
〔1〕选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；〔2〕写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
23.检验以下模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。
样本共40个，此题假设去掉12个样本，假设异方差由引起，数值小的一组残差平方与为，数值大的一组平方与为。
24.假设回归模型为：，其中：；并且是非随机变量，求模型参数的最正确线性无偏估计量及其方差。
25.现有x与Y的样本观测值如下表:
x
2
5
10
4
10
y
4
7
4
5
9
假设y对x的回归模型为，且，试用适当的方法估计此回归模型。
26.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L与资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：
(0.237) (0.083) (0.048)
0.858
上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差。在5%的显著性水平之下，由检验临界值表，得1.381.60。问； (1) 题中所估计的回归方程的经济含义； (2) 该回归方程的估计中存在什么问题应如何改良  
27．根据我国1978——2000年的财政收入与国内生产总值的统计资料，可建立如下的计量经济模型：
〔2.5199〕 〔22.7229〕
＝0.9609，＝731.2086，＝516.3338，
请答复以下问题：
（1） 何谓计量经济模型的自相关性？
（2） 试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？
（3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
（4） 如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法与步骤。
〔临界值，〕
28.对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下:
式中，为新就业的大学生人数，1为该地区最低限度工资，为新毕业的大学生人数，1为该地区国内生产总值，为该国国内生产总值；g表示年增长率。
〔1〕如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为根底来选择最低限度工资，那么估计将会存在什么问题？
〔2〕令为该国的最低限度工资，它及随机扰动项相关吗？
〔3〕按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，哪么能成为1的工具变量吗？
29．以下假想的计量经济模型是否合理，为什么？
〔1〕 其中，是第产业的国内生产总值。
〔2〕 其中， 、分别为农村居民与城镇居民年末储蓄存款余额。
〔3〕 其中，、、分别为建筑业产值、建筑业固定资产投资与职工人数。
〔4〕 其中，、分别为居民耐用消费品支出与耐用消费品物价指数。
〔5〕 〔6〕
其中，、分别为煤炭工业职工人数与固定资产原值，、分别为发电量与钢铁产量。
30．指出以下假想模型中的错误，并说明理由：
〔1〕
其中，为第年社会消费品零售总额〔亿元〕，为第年居民收入总额〔亿元〕〔城镇居民可支配收入总额及农村居民纯收入总额之与〕，为第年全社会固定资产投资总额〔亿元〕。
〔2〕 其中， 、分别是城镇居民消费支出与可支配收入。
〔3〕其中，、、分别是工业总产值、工业生产资金与职工人数。
31．假设王先生估计消费函数〔用模型表示〕，并获得以下结果：
，19
〔3.1〕 (18.7) R2=0.98
这里括号里的数字表示相应参数的T比率值。
要求：〔1〕利用T比率值检验假设：0〔取显著水平为5%，〕；〔2〕确定参数估计量的标准误差；
〔3〕构造b的95%的置信区间，这个区间包括0吗？
——2000年的财政收入与国内生产总值的统计资料，可建立如下的计量经济模型：
〔2.5199〕 〔22.7229〕
＝0.9609，＝731.2086，＝516.3338，
请答复以下问题：
〔1〕何谓计量经济模型的自相关性？〔2〕试检验该模型是否存在一阶自相关及相关方向，为什么？
〔3〕自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
〔临界值，〕
33．以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程
〔-0.56〕(2.3) (-1.7) (5.8)
式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。
〔1〕试证明：一阶自相关的检验是无定论的。〔2〕逐步描述如何使用检验
34．下表给出三变量模型的回归结果：
方差来源
平方与〔〕
自由度〔.〕
平方与的均值()
来自回归()
65965
—
—
来自残差()
_—
—
—
总离差()
66042
14

要求：〔1〕样本容量是多少？〔2〕求？〔3〕与的自由度各是多少？〔4〕求与？
——2001年城镇居民人均可支配收入与人均消费性支出资料，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：
其中：是居民人均可支配收入，是居民人均消费性支出 要求：
〔1〕解释模型中137.422与0.772的意义；〔2〕简述什么是模型的异方差性；〔3〕检验该模型是否存在异方差性；
36．考虑下表中的数据
Y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
X1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X2
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
假设你做Y对X1与X2的多元回归，你能估计模型的参数吗？为什么？
37．在研究生产函数时，有以下两种结果：
　　〔1〕
　　　〔2〕
其中，Q＝产量，K＝资本，L＝劳动时数，t＝时间，n＝样本容量
请答复以下问题：
〔1〕证明在模型〔1〕中所有的系数在统计上都是显著的〔α＝0.05〕。
〔2〕证明在模型〔2〕中t与的系数在统计上不显著〔α＝0.05〕。
〔3〕可能是什么原因造成模型〔2〕中不显著的？
38. 根据某种商品销售量与个人收入的季度数据建立如下模型：
其中，定义虚拟变量为第i季度时其数值取1，其余为0。这时会发生
什么问题，参数是否能够用最小二乘法进展估计？
39.某行业利润Y不仅及销售额X有关，而且及季度因素有关。
（1） 如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？
（2） 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟变量？
（3） 如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？对上述三种情况分别设定利润模型。
40.设我国通货膨胀I主要取决于工业生产增长速度G，1988年通货膨胀率发生明显变化。
（1） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点不同
（2） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点与预期都不同
对上述两种情况，试分别确定通货膨胀率的回归模型。
41.一个由容量为209的样本估计的解释薪水的方程为：
(15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.13) (-2.895)
其中表示年薪水平(单位:万元), 表示年收入(单位:万元), 表示公司股票收益(单位:万元); 均为虚拟变量,分别表示金融业、消费品工业与公用业。假设比照产业为交通运输业。
〔1〕解释三个虚拟变量参数的经济含义。
〔2〕保持与不变，计算公用事业与交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在1%的显著性水平上是统计显著吗？
〔3〕消费品工业与金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？
42.在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济兴旺地区还是欠兴旺地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:
(1)来自欠兴旺农村地区的女生,未得奖学金;(2)来自欠兴旺城市地区的男生,得到奖学金;
(3)来自兴旺地区的农村女生,得到奖学金;(4)来自兴旺地区的城市男生,未得奖学金.
43. 试在家庭对某商品的消费需求函数中〔以加法形式〕引入虚拟变量，用以反映季节因素〔淡、旺季〕与收入层次差距〔高、低〕对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。
44．考察以下分布滞后模型：
假定我们要用多项式阶数为2的有限多项式估计这个模型，并根据一个有60个观测值的样本求出了二阶多项式系数的估计值为：0＝，1 ＝，2 ，试计算 ( = 0, 1, 2, 3)
45．考察以下分布滞后模型：
假设用2阶有限多项式变换模型估计这个模型后得
式中，，，
〔1〕求原模型中各参数值〔2〕估计对的短期影响乘数、长期影响乘数与过渡性影响乘数
46．某商场1997-2006年库存商品额及销售额的资料，假定最大滞后长度，多项式的阶数。
〔1〕建立分布滞后模型
〔2〕假定用最小二乘法得到有限多项式变换模型的估计式为
请写出分布滞后模型的估计式
47．考察下面的模型
式中为投资，为收入，为消费，为利率。
〔1〕指出模型的内生变量与前定变量；〔2〕分析各行为方程的识别状况；
〔3〕选择最适合于估计可识别方程的估计方法。
48．设有联立方程模型：
消费函数： 投资函数： 恒等式：
其中，为消费，为投资，为收入，为政府支出，与为随机误差项，请答复：
〔1〕指出模型中的内生变量、外生变量与前定变量 〔2〕用阶条件与秩条件识别该联立方程模型
〔3〕分别提出可识别的构造式方程的恰当的估计方法
49．识别下面模型
式1：〔需求方程〕 式2：〔供给方程〕
其中，为需求或供给的数量，为价格，为收入，与为内生变量，为外生变量。
50．构造式模型为
式1： 式2：
其中，与是内生变量，与是外生变量。
〔1〕分析每一个构造方程的识别状况； 〔2〕如果＝0，各方程的识别状况会有什么变化？
计量经济学题库答案
五、计算分析题〔每题10分〕
1、答：〔1〕〔2分〕散点图如下：
〔2〕=0.9321〔3分〕
〔3〕截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；〔2分〕斜率项3.65表示汽车出口量及美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。〔3分〕
2、答：〔1〕系数的符号是正确的，政府债券的价格及利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。〔2分〕
〔2〕代表的是样本值，而代表的是给定的条件下的期望值，即。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是的期望值，因此是而不是。〔3分〕
〔3〕没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。〔2分〕
〔4〕截距项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78说明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。〔3分〕
3、答：〔1〕提出原假设H0：，H1：。由于t统计量＝18.7，临界值，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：，即认为参数是显著的。〔3分〕
〔2〕由于，故。〔3分〕
〔3〕回归模型R2=0.81，说明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。〔4分〕
4、答：判定系数：0.8688〔3分〕
相关系数：〔2分〕
5、答：〔1〕〔2分〕散点图如下：
根据图形可知，物价上涨率及失业率之间存在明显的负相关关系，拟合倒数模型较适宜。〔2分〕
〔2〕模型一：＝0.8554 〔3分〕
模型二：＝0.8052 〔3分〕
7、答：〔2分〕
〔2分〕
故回归直线为：〔1分〕
8、答：〔1〕由于，，，，，，，得
〔3分〕
〔2分〕
总本钱函数为：〔1分〕
〔2〕截距项表示当产量X为0时工厂的平均总本钱为26.28，也就量工厂的平均固定本钱；〔2分〕斜率项表示产量每增加1个单位，引起总本钱平均增加4.26个单位。〔2分〕
9、答：〔1〕回归模型的R2＝0.9042，说明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的局部占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。〔2分〕
〔2〕对于斜率项，>，即说明斜率项显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。〔2分〕对于截距项，>，即说明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。〔2分〕
×45＝11.2735〔2分〕
〔2分〕
95%置信区间为〔11.2735-4.823，11.2735+4.823〕，即〔6.4505，16.0965〕。〔2分〕
10、答：〔1〕由于，。〔4分〕
〔2〕〔2分〕
〔3〕〔4分〕
11、答：〔1〕＝
〔2分〕
〔2分〕
斜率系数：〔1分〕
〔2〕R222=0.81，
剩余变差：〔1分〕
总变差：＝(12)=2000/(1-0.81)=10526.32〔2分〕
〔3〕〔2分〕
12、答：〔1〕〔3分〕
〔2分〕
故回归直线为，
〔2〕〔2分〕
销售额的价格弹性＝＝0.072〔3分〕
13、〔1〕回归方程为：，由于斜率项p值＝0.0000<，说明斜率项显著不为0，即国民收入对货币供给量有显著影响。〔2分〕截距项p值＝0.5444>，说明截距项及0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。〔2分〕
〔2〕截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供给量水平，此处没有实际意义。斜率项1.968说明国民收入每增加1元，将导致货币供给量增加1.968元。〔3分〕
〔3〕当X＝15时，，即应将货币供给量定在29.873的水平。〔3分〕
14、答：〔1〕这是一个时间序列回归。〔图略〕〔2分〕
〔2〕截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；〔2分〕斜率－0.4795表示咖啡零售价格及消费量负相关，说明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。〔2分〕
〔3〕不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。〔2分〕
〔4〕不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，假设要求价格弹性，须给出具体的X值及及之对应的Y值。〔2分〕
15、答：由条件可知，，
〔3分〕
〔3分〕
〔2分〕
〔2分〕
K保持不变时劳动—产出弹性为1.451 ；〔3分〕—产出弹性为0.384〔2分〕.
〔2〕系数符号符合预期，作为弹性，都是正值，而且都通过了参数的显著性检验〔t检验〕〔5分，要求能够把t值计算出来〕。
17. 解答：该消费模型的判定系数，Ｆ统计量的值，均很高，说明模型的整体拟合程度很高。〔2分〕
计算各回归系数估计量的t统计量值得：，
，。除外，其余T值均很小。工资收入Ｗ的系数t检验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这及经济理论与生活常识都不符。〔5分〕另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入及农业收入也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应及0无明显差异。这些迹象均说明模型中存在严重的多重共线性，不同收入局部之间的相互关系掩盖了各个局部对解释消费行为的单独影响。〔3分〕
18. 解答: (1)〔3分〕
(2)；负值也是有可能的。〔4分〕
(3) 〔3分〕
19. 解答：当时，模型变为，可作为一元回归模型来对待〔5分〕
当时，模型变为,同样可作为一元回归模型来对待〔5分〕
20． 解答:〔1〕第2个方程更合理一些，，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。〔4分〕
〔2〕出现不同符号的原因很可能是由于及高度相关而导致出现多重共线性的缘故。从生活经历来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。而日照时间长度与第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。〔6分〕
21． 解答：〔1〕是盒饭价格，是气温，是学校当日的学生数量，是附近餐厅的盒饭价格。〔4分〕
〔2〕在四个解释变量中，附近餐厅的盒饭价格同校园内食堂每天卖出的盒饭数量应该是负相关关系，其符号应该为负，应为；学校当日的学生数量每变化一个单位，盒饭相应的变化数量不会是28.4或者12.7，应该是小于1的，应为；至于其余两个变量，从一般经历来看，被解释变量对价格的反响会比对气温的反响更灵敏一些，所以是盒饭价格，是气温。
〔6分〕
22. 解：〔一〕原模型： 〔1〕等号两边同除以，
新模型：〔2〕 〔2分〕
令
那么：〔2〕变为 〔2分〕
此时新模型不存在异方差性。〔2分〕
〔二〕对进展普通最小二乘估计
其中 〔4分〕
〔进一步带入计算也可〕
23.解：〔1〕〔2分〕
〔2〕〔3分〕
〔3〕〔2分〕
〔4〕，承受原假设，认为随机误差项为同方差性。〔3分〕
24.解：原模型： 根据
为消除异方差性，模型等号两边同除以
模型变为： 〔2分〕
令
那么得到新模型： 〔2分〕
此时新模型不存在异方差性。〔2分〕
利用普通最小二乘法，估计参数得：
〔4分〕
25.解：原模型： ， 模型存在异方差性
为消除异方差性，模型两边同除以，
得： 〔2分〕
令
得： 〔2分〕
此时新模型不存在异方差性 〔1分〕
由数据，得〔2分〕

2
5
10
4
10

4
7
4
5
9

2

根据以上数据，对进展普通最小二乘估计得：
解得〔3分〕
26.答案：(1) 题中所估计的回归方程的经济含义：该回归方程是一个对数线性模型，可复原为指数的形式为：，是一个函数，1.451为劳动产出弹性，0.3841为资本产出弹性。因为1.451+0.3841〉1，所以该生产函数存在规模经济。〔6分〕
(2) 该回归方程的估计中存在什么问题应如何改良  
因为0.858, 1.38,即0.858<1.38,故存在一阶正自相关。可利用方法消除自相关的影响。〔4分〕
27．〔1〕何谓计量经济模型的自相关性？
答：如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，那么出现序列相关性。如存在：称为一阶序列相关，或自相关。〔3分〕
〔2〕试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？答：存在。〔2分〕
〔3〕自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
答：1参数估计两非有效;2 变量的显著性检验失去意义。3模型的预测失效。〔3分〕
〔4〕如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法与步骤。
〔临界值，〕
答：1构造统计量并查表；2及临界值相比拟，以判断模型的自相关状态。〔2分〕
28．答：〔1〕由于地方政府往往是根据过去的经历、当前的经济状况以及期望的经济开展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此 1 及m不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。〔5分〕
〔2〕全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此根本及上述模型的随机扰动项无关。〔2分〕
〔3〕由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此1及具有较强的相关性。结合〔2〕知可以作为1的工具变量使用。〔3分〕
29．解答：〔1〕这是一个确定的关系，各产业生产总值之与等于国内生产总值。作为计量模型不合理。〔3分〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕都是合理的计量经济模型。〔4分〕〔6〕不合理。发电量与钢铁产量影响对煤炭的需求，但不会影响煤炭的产量。作为解释变量没有意义。〔3分〕
30．解答：〔1〕模型中的系数符号为负，不符合常理。居民收入越多意味着消费越多，二者应该是正相关关系。〔3分〕
〔2〕的系数是1.2，这就意味着每增加一元钱，居民消费支出平均增加1.2元，处于一种入不敷出的状态，这是不可能的，至少对一个表示一般关系的宏观计量经济模型来说是不可能的。〔4分〕
(3) 的系数符号为负，不合理。职工人数越多工业总产值越少是不合理的。这很可能是由于工业生产资金与职工人数两者相关造成多重共线性产生的。〔3分〕
31．解答：〔1〕临界值t =1.7291小于18.7，认为回归系数显著地不为0.〔4分〕
〔2〕参数估计量的标准误差：0.81/18.7=0.0433〔3分〕
〔3〕不包括。因为这是一个消费函数，自发消费为15单位，预测区间包括0是不合理的。〔3分〕
32．解答：〔1〕对于如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即称随机误差项之间存在自相关性。〔3分〕
〔2〕该模型存在一阶正的自相关，因为0<＝0.3474< 〔3分〕
〔3〕自相关性的后果有以下几个方面：①模型参数估计值不具有最优性；②随机误差项的方差一般会低估；③模型的统计检验失效；④区间估计与预测区间的精度降低。〔4分〕
33．解答：〔1〕查表得临界值，。正位于1.05与1.66之间，恰是检验的无判定区域，所以一阶自相关的检验是无定论的。〔3分〕
〔2〕对于模型，设自相关的形式为
假设，〔1分〕检验检验过程如下：首先，利用法估计模型，得到残差序列；(2分〕其次，将关于残差的滞后值进展回归，并计算出辅助回归模型的判定系数；(2分〕最后，对于显著水平，假设大于临界值，那么拒绝原假设，即存在自相关性。〔2分〕
34．解答：〔1〕总离差()的自由度为1，因此样本容量为15；〔2分〕
〔2〕66042-65965=77；〔2分〕
〔3〕的自由度为2，的自由度为12；〔2分〕
〔4〕65965/66042=0.9988，〔4分〕
35.解答：〔1〕0.722是指，当城镇居民人均可支配收入每变动一个单位，人均消费性支出资料平均变动0.722个单位，也即指边际消费倾向；137.422指即使没有收入也会发生的消费支出，也就是自发性消费支出。〔3分〕
(2) 在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，那么称随机项具有异方差性。〔3分〕
(3) 存在异方差性，因为辅助回归方程，，整体显著；并且回归系数显著性地不为0。戈里瑟检验就是这样的检验过程。〔4分〕
36．答：不能。〔3分〕因为X1与X2存在完全的多重共线性，即X2＝2 X1-1，或X1＝0.5〔X2+1〕。〔7分〕
37．答：
〔1〕
的T检验：＝10.195＞2.1009，因此的系数显著。
的 T检验：＝6.518＞2.1009，因此的系数显著。 〔4分〕
〔2〕
t的T检验：＝1.333＞2.1098，因此的系数不显著。
的 T检验：＝1.18＞2.1098，因此的系数不显著。 〔4分〕
〔3〕可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。 〔2分〕
38. 解答：这时会发生完全的多重共线性问题；〔3分〕因为有四个季度，该模型那么引入了四个虚拟变量。显然，对于任一季度而言，，那么任一变量都是其他变量的线性组合，因此存在完全共线性。当有四个类别需要区分时，我们只需要引入三个虚拟变量就可以了；〔5分〕参数将不能用最小二乘法进展估计。〔2分〕
39. 解答：〔1〕假设第一季度为根底类型，引入三个虚拟变量；；，
利润模型为。〔5分〕
〔2〕利润模型为〔2分〕
〔3分〕利润模型为〔3分〕
40. 解答：通货膨胀及工业生产增长速度关系的根本模型为
引入虚拟变量 〔4分〕
那么〔1〕 〔3分〕
〔2〕 〔3分〕
41. 解答：〔1〕的经济含义为：当销售收入与公司股票收益保持不变时，金融业的要比交通运输业的多获15.8个百分点的薪水。其他两个可类似解释。〔3分〕
〔2〕公用事业与交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的参数，即为28.3%.由于参数的t统计值为-2.895,它大于1%的显著性水平下自由度为203的t分布 临界值1.96,因此这种差异统计上是显著的。〔4分〕
(3) 由于消费品工业与金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%及18.1%,因此他们之间的差异为18.115.82.3%。〔3分〕
42.解答:记学生月消费支出为Y,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响时,有如下根本回归模型: 〔2分〕
其他决定性因素可用如下虚拟变量表示:
43. 答案：引入反映季节因素与收入层次差异的虚拟变量如下：
44．根据阶数为2的多项式：，=0,1,2,3〔3分〕；可计算得到的估计值： 0＝0＝〔3分〕； 1＝0＋1＋2＝〔3分〕； 2＝0＋21＋42＝1.72〔3分〕； 3＝0＋31＋92＝〔3分〕。
45．由估计式可知：0＝0.71，1＝0.25，2＝-0.3〔3分〕，根据阶数为2的多项式：，0,1,2〔3分〕；可计算得到βi的估计值： 0＝0＝0.71〔3分〕； 1＝0＋1＋2＝0.66〔3分〕； 2＝0＋21＋42＝0.01〔3分〕。
46．〔1〕分布滞后模型为〔2分〕
〔2〕由估计式可知：0＝0.53，1＝0.80，2＝-0.33〔1分〕，根据阶数为2的多项式：，0,1,2〔3分〕；可计算得到βi的估计值： 0＝0＝0.53〔3分〕； 1＝0＋1＋2＝1.00〔3分〕； 2＝0＋21＋42＝0
47．〔1〕内生变量为，，，前定变量为，， 〔6〕〔2〕消费方程为过度识别，投资方程是恰好识别；〔6分〕〔3〕消费方程适合用二阶段最小二乘法，投资方程适合用间接最小二乘法〔或工具变量法〕 〔3分〕
48．〔1〕内生变量为，，〔2分〕;外生变量为〔1分〕；前定变量为与〔2分〕
〔2〕识别方程1：被斥变量的参数矩阵:
1　－b2 0
-1 0 1
〔1分〕
秩为2，方程个数减1为2，故方程可识别〔2〕；再根据阶段条件，可得方程1恰好识别〔2〕。
识别方程2：被斥变量的参数矩阵为
　0 　-1
0 1
〔1分〕
秩为1，小于方程个数减1，故方程2不可识别。〔2分〕
方程3是恒等式，不存在识别问题〔1分〕；
因此，整个模型不可识别〔1分〕
49．方程1：由于包含了方程中所有变量，故不可识别。〔3分〕
方程2：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵〔-α2〕〔2分〕，其秩为1〔2分〕，及方程个数减1相等，故可知方程2可识别〔2分〕；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好及剩下的方程个数相等〔2分〕，可知方程2恰好识别〔2分〕。由于方程1不可识别，所以整个模型不可识别〔2〕。
50．〔1〕方程1：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵〔-β2〕，其秩为1，及方程个数减1相等，故可知方程1可识别〔3分〕；再