小学奥数六年级举一反三路程问题.docx

第三十三周 行程问题〔一〕
专题简析：
行程问题三个根本量是距离、速度与时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向变化，按所行方向不同可分为三种：〔1〕相遇问题；〔2〕相离问题；〔3〕追及问题。
行 程问题主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：
〔1〕相向而行：相遇时间=距离÷速度与
〔2〕相背而行：相背距离=速度与×时间。
〔3〕同向而行：速度慢在前，快在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快在前，慢在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
解答此题关键是正确理解“甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米〞。这句话实质就是：“乙48分钟行了24千米〞。可以 先求乙速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30〔千米/小时〕
甲行完全程时间：165÷30—〔小时〕
解法二：48×〔165÷24〕—48=282〔分钟〕〔小时〕
答：甲车行完全程用了小时。
练习1：
1、甲、乙两地之间距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？
3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距千米。继续行进到下午1时，两车相距还是千米。A、B两地间距离是多少千米？
例题2：
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米地方相遇。之后，两车继续以原来速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米话，共行路程相当于东、西两站路程倍。找到这个关系，东、西两这站之间距离也就可以求出来了。所以
〔60×3+30〕÷1.5=140〔千米〕
答：东、西两站相距140千米。
练习2：
1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米地方相遇，之后两车继续以原来速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米地方相遇。两站相距多少千米？
3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地距离占A、B两站间全程65%。A、B两站间路程是多少千米？
例题3：
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。假设相向而行，6分钟相遇；假设同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行路程是960米，那么每分钟共行路程〔速度与〕是960÷6=160〔米〕；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙路程是960米，每分钟甲追乙路程〔速度差〕是960÷80=12〔米〕。根据甲、乙速度与与差，可知甲每分钟行〔160+12〕÷1=86〔米〕。甲从A地到B地要用960÷86=11〔分钟〕，列算式为
960÷[〔960÷6+960÷80〕÷2]=11〔分钟〕
答：甲从A地走到B地要用11分钟。
练习3：
1、一条笔直马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，假设先跟乡行走，12分钟相遇；假设同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？
2、父子二人在一400米长环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。假设想8背而行，2分钟相遇；假设同向而行，26分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？
3、两条公路呈十字穿插。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离使字路口距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口距离又相等。求甲、乙二人速度。
例题4：
上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他时候，离家恰好是8千米〔如图33-2所示〕，这时是几时几分？
由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。可见小明速度是爸爸速度。那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。列式为
爸爸速度是小明几倍：〔4+8〕÷4=3〔倍〕
爸爸走4千米所需时间：8÷〔3—1〕=4〔分钟〕
爸爸速度：4÷4=1〔千米/分〕
爸爸所用时间：〔4+4+8〕÷1=16〔分钟〕
16+16=32〔分钟〕
答：这时是8时32分。
练习4：
1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走路程比乙走多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙与丙按原来速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
例题5：
甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器秒年米毫 ？
如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行路程正好是后来甲、丙2分钟所行路程与，是〔68+72〕×2=280〔米〕。而每分钟乙比甲多行—〔米〕可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112〔分钟〕，因此，求东、西两镇间距离可用速度与乘以相遇时间求出。列式为
乙、丙相遇时间：〔68+72〕×2÷2.5=112〔分钟〕
东、西两镇相距千米数：〔70.5+72〕×112÷〔千米〕
练习5：
1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？
2、一只狼以每秒15米速度追捕在它前面100米处兔子。兔子每秒行米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒米速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？
3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间路程是多少千米？
答案
练1
1、 420×2÷〔42+28〕＝12小时
2、 900÷15×【15－900÷〔900÷15+900÷10〕】＝540千米
3、 甲、乙两车速度与：×2÷〔13－10〕＝75千米
A、 B两地距离：75×〔10－8〕＝千米
练2
1、 〔55×3－15〕÷＝100千米
2、 40×3－20＝100千米
3、 90×3－〔1+1－65％〕＝200千米
练3
1、 【1800÷12－〔1864－1800〕÷8】÷2＝71米
【1800÷12+〔1864－1800〕÷8】÷2＝79米
2、 400÷【〔400÷2+400÷26〕÷2】＝5分
400÷【〔400÷2－400÷26〕÷2】＝6分
3、 速度与：1350÷10＝135米/分
速度差：1350÷〔10+80〕＝15米/分
甲速：〔135+15〕÷2＝75米/分
乙速：〔135－15〕÷2＝60米/分
练4
1、 甲行路程：〔21×3+9〕÷2＝36千米
甲速：36÷2＝18千米
2、 〔80－50÷2〕×2＝110分
3、 丙行程：60×＝48米
乙到达重点将比丙领先米数：60－48＝12米
练5
1、 〔70+75〕×【〔75+60〕×8÷〔70－60〕】÷1000＝千米
2、 〔15－〕×6÷〔〕＝3秒
3、 8×6×〔6+1〕＝336千米
第三十四周 行程问题〔二〕
专题简析：
在行程问题中，与环行有关行程问题解决方法与一般行程问题方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题1：
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟于到丙，再过3分钟第二次遇到乙。乙速度是甲，湖周长为600米，求丙速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙速度与为600÷〔1+3〕=120米/分。甲、乙速度分别是：120÷〔1+〕=72〔米/分〕，120—72=48〔米/分〕。甲、丙速度与为600÷〔1+3+1〕=96〔米/分〕，这样，就可以求出丙速度。列算式为
甲、乙速度与：600÷〔1+3〕=120〔米/分〕
甲速：120÷〔1+〕=72〔米/分〕
乙速：120—72=48〔米/分〕
甲、丙速度与：600÷〔1+3+1〕=96〔米/分〕
丙速度：96—72=24〔千米/分〕
答：丙每分钟行24米。
练习1：
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过3分钟第二次遇到途。甲速与乙速比为3：2，湖周长为2000米，求三人速度。
2、兄、妹2人在周长为30米圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走米。妹每秒走米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？
3、如图34-1所示，A、B是圆直径两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆周长。
例题2：
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙速度是甲，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们速度比是1：=3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，那么他们第一次相遇点在B点。当甲A点时，乙又行了2÷3×2=1。这时甲反西肮而行，速度提高了。甲、乙速度比为[3×〔1+〕：2]=2：1，当乙到达A点时，甲反向行了〔3—1〕×2=3。这时乙反向而行，甲、乙速度比变成了[3×〔1+〕]：[2×〔1+〕]=5：3。这样，乙又行了〔5—3〕×=，与甲在C点相遇。B、C路程为190米，对应份数为3—=2。列式为
1：=3：2
2÷3×2=1
[3×〔1+〕：2]=2：1
〔3—1〕×2=3
[3×〔1+〕]：[2×〔1+〕]=5：3
〔5—3〕×=
190÷〔3-〕×5=400〔米〕
答：这条椭圆形跑道长400米。
练习2：
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟〔如图34-3所示〕？
2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形路两边行驶，结果在B地相遇。B地与C地距离是4千米。且小汽车速度为摩托车速度。这条长方形路全长是多少千米〔如图34-4所示〕？
3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间路程是100米。环形跑道有多少米？
例题3：
绕湖一周是24千米，小张与小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？
小张速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：
小王
时间
1小时5分
2小时10分
3小时15分
行程
4千米
8千米
12千米
小张
时间
1小时
2小时
3小时
行程
5千米
10千米
15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。出发后2小时10分，小张已走了10+5÷〔50÷10〕=11〔千米〕，此时两人相距24—〔8+11〕=5〔千米〕。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷〔4+6〕〔小时〕，而2小时10分小时=2小时40分。
小张50分钟走路程：6÷60×50=5〔千米〕
小张2小时10分后共行路程：10+5÷〔50÷10〕=11〔千米〕
两人行2小时10分后相距路程：24—〔8+11〕=5〔千米〕
两人共同行5千米所需时间：5÷〔4+6〕〔小时〕
相遇时间：2小时10分小时=2小时40分
练习3：
1、在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？
3、龟、兔进展10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？
例题4：
一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池两端同时出发，游到另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后两分钟 内，二人相遇了几次？
设甲速度为a，乙速度为b，a：b最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。假设m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；假设m＞n，且m为奇数〔或偶数〕，n为偶数〔或奇数〕，在半个周期末甲、乙同时在乙〔或甲〕出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇〔2m—1〕次。
甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇〔2×3—1=〕5次，共跑了[〔3+2〕×2=]10个全程。
10分钟两人合跑周期个数为：60×10÷[90÷〔2+3〕×10]=3〔个〕
3个周期相遇〔5×3=〕15〔次〕；个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17〔次〕
答：二人相遇了17次。
练习4：
1、甲、乙两个运发动同时从游泳池两端相向下水做往、返游泳训练。从池一端到另一端甲要3分钟，乙要分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？
2、一游泳池道长100米，甲、乙两个运发动从泳道两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运发动一共从乙运发动身边经过了多少次？
3、马路上有一辆身长为15米公共汽车，由东向西行驶，车速为 每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来乙，又经过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？
例题5：
甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟千米。张明经过多少时间到达乙地？
因为前一半时间与后一半时间一样，所以可假设为两人同时相向而行情形，这样我们可以求出两人合走60千米所需时间为[60÷〔〕=]33分钟。因此，张明从甲地到乙地时间列算式为
60÷〔〕×2=66〔分钟〕
答：张明经过66分钟到达乙地。
练习5：
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发去B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以到达B地？
2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
3、在300米环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？
答案：
练1
1、 甲、乙速度与：2000÷〔1+3〕＝400
甲速：400×＝240米/分
乙速：400×＝160米/分
甲、 丙速度与：2000÷〔1+3+1〕＝320米/分
丙速：320－240＝80米/分
2、 兄、妹二人共行一周时间：30÷〔〕＝12秒
第10次相遇时妹所行圈数：×10×12÷30＝圈 即4圈又24米
再行米数：30－24＝6米。
3、 A到D距离：80×3＝240米
A到B〔半周长〕距离：240－60＝180米
圆周长：180×2＝360米
练2
1、 绕一圈所需时间：〔12+15+11〕÷2＝19分
从A到B处所需时间：19－15＝4分
2、 4×2÷＝40千米
3、 100÷〔2－1〕×〔3+1〕＝400米
练3
1、 每跑100米，乙比甲多用时间：100÷4－100÷5＝5秒
甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷5＝4次
100×4＝400米
100×5＝500米
停了4次，共用时间：20×5+40＝140秒
2、 45：30＝3：2 4××45＝72千米
3、 10000÷80＝125分钟
25×〔10000÷400÷5－1〕+10000÷400＝125分钟
练4
1、 【〔+〕】×48－1÷2+1＝16次
2、 【〔81+89〕×15－100】÷〔100×2〕+1＝13次〔取整数局部〕
3、 甲速：〔5×6－15〕÷6＝米/秒
乙速；〔15－5×20÷米/秒
汽车离开乙时，两人相距路程：5×〔30+2〕－×〔30+2〕＝80米
相遇时间：80÷〔〕＝16秒
练5
1、 90÷〔60+40〕×2＝小时
2、 400÷80＝5分 400÷50＝8分 5与8最小公倍数是5×8＝40
3、 甲、乙两人同时并排起跑到第一次相遇共用时间：300÷〔5－〕＝500秒
第一次相遇时，甲共行路程：5×500＝2500米
第一次相遇在起跑线前面距离：2500÷300＝8圈……100米
第三十五周 行程问题〔三〕
专题简析：
本周主要讲结合分数、百分数知识相关较为复杂抽象行程问题。要注意：出发时间、地点与行驶方向、速度变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
例题1：
客车与货车同时从A、B两地相对开出。客车 每小时行驶50千米，货车速度是客车80%，相遇后客车继续行小时到达B地。A、B两地相距多少千米？
如图35-1所示，要求A、B两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需时间。客车小时行了50×3.2=160〔千米〕，货车行160千米所需时间为：
160÷〔50×80%〕=4〔小时〕
所以〔50+50×80%〕×4=360〔千米〕
答：A、B两地相距360千米。
练习1：
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。甲速度是乙速度，甲每分钟行800米。求A、B两地路程。
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定速度前进，那么4小时相遇；如果每人各自都比原方案每小时少走1千米，那么5小时相遇。那么A、B两地距离是多少千米？
3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙速度比是3：4。甲行了全程，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？
例题2：
从甲地到乙地路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用时间之比是4：5：6。他上坡时速度为每小时千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？
要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用时间。上坡路程为20×=〔千米〕，上坡时间为÷2.5=〔小时〕，从甲地走到乙地所需时间为：÷=5〔小时〕
答：此人从甲地走到乙地需5小时。
练习2：
1、从甲地到乙地路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用时间之比是6：5：4。小亮走平炉时速度为每小时千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？
2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午11点回到家。他走平路速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：小明一共走了多少千米？
3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%，从就秒到学校路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？
例题3：
甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲速度提高了20%，乙速度提高了30%。这样，当几B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间距离是多少千米？
把A、B两地路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份路程，乙走了2份路程，当他们第一次相遇后，甲、乙速度比为[3×〔1+20%〕]：[2×〔1+30%〕]=18：13。甲到达B点还需行2份路程，这时乙行了2÷18×13=1份路程，从图35-3可以看出14千米对应〔5—2—1〕份
[3×〔1+20%〕]：[2×〔1+30%〕]=18：13
2÷18×13=1〔份〕
5—〔2+1〕=1〔份〕
14÷1×5=45〔千米〕
答：A、B两地间距离是45千米。
练习3：
1、甲、乙两人步行速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？
2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。假设甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？
3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙速度比是5：4，相遇后，甲速度减少20%，乙速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？
例题4：
甲、乙两班学生到离校24千米飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行乙班同学。凉拌学生步行速度一样，汽车速度是步行7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场〔学生上下车及汽车换向时间不计算〕？
如图35-4所示，汽车到达甲班学生下车地方又返回到与乙班学生相遇地点，汽车所行路程应为乙班不行7倍，即比乙班学生多走6倍，因此汽车单程比乙班步行多〔6÷2〕=3〔倍〕。
汽车返回与乙班相遇时，乙班步行路程与甲班学生步行到机场路程相等。由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长距离为学校到机场距离1/5。列算式为
24÷〔1+3+1〕〔千米〕
答：汽车应在距飞机场千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。
练习4：
1、红星小学有80名学生租了一辆40座车去还边观看日出。未乘上车学生步行，与汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离还边48千米，汽车速度是步行9倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？
2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5小时，去时所用时间是回来1倍，去时每小时比回来时慢17千米。汽车往返共行了多少千米？
3、甲、乙两人以同样速度，同时从A、B两地相向出发，内向遇后甲速度提高了，用2小时到达B地。乙速度减少了，再用多少小时可到达A地？
例题5：
一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，那么可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。解题时，我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需时间，再求出甲、乙两地路程。
由车速提高20%可知，现在速度与原来速度比是〔1+20%〕：1=6：5，路程一定，所需时间比是速度比反比。这样可算出原定时间为6小时。按原速行驶120千米后，速度提高25%可知，现速与原速比是〔1+25%〕：1=5：4，即所需时间比为4：5，可算出行驶120千米后，还需÷〔5—4〕×5=3〔小时〕，这样120千米占全程〔1—×3〕，即可算出甲、乙两地距离。
现速与原速比：〔1+20%〕：1=6：5
原定行完全程时间：1÷〔6—5〕×6=6〔小时〕
行120千米后，加快速度与原速比：〔1+25%〕：1=5：4
行120千米后，还需行走时间：÷〔5—4〕×5=3〔小时〕
甲、乙两地距离：120÷〔1—×3〕=270〔千米〕
答：甲、乙两地距离270千米。
练习5：
1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高25%，呢么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速形式80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少器秒年米毫 ？
2、一个正方形一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。这个长方形面积与原正方形面积想等。原正方形面积是多少平方米？
3、客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方出发站，客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？
第三十六周 流水行船问题
专题简析：
当你逆风骑自行车时有什么感觉？是，逆风时需用很大力气，因为面对是迎面吹来风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你生活中是否也遇到过类似如流水行船问题。
解答这类题要素有以下几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与与差问题相似。划速相当于与差问题中大数，水速相当于小数，顺流速相当于与数，逆流速相当于差速。
划速=〔顺流船速+逆流船速〕÷2；
水速=〔顺流船速—逆流船速〕÷2；
顺流船速=划速+水速；
逆流船速=划速—水速；
顺流船速=逆流船速+水速×2；
逆流船速=逆流船速—水速×2。
例题1：
一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。船在静水中速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用时间是由A地到B地所用时间倍，求水流速度。
在这个问题中，不管船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶路程相等，都等于A、B两地之间路程；而船顺水航行时，其形式速度为船在静水中速度加上水流速度，而船在怒水航行时行驶速度是船在静水中速度与水流速度差。
解：设水流速度为每小时x千米，那么船由A地到B地行驶路程为[〔20+x〕×6]千米，船由B地到A地行驶路程为[〔20—x〕×6×1.5]千米。列方程为
〔20+x〕×6=〔20—x〕×6×
x=4
答：水流速度为每小时4千米。
练习1：
1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。假设逆水行320千米需几小时？
2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米河中航行需6小时，顺水航行需几小时？
3、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2天可以到达。次船从B地返回到A地需多少小时？
例题2：
有一船行驶于120千米长河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速与水速。
这题条件中有行驶路程与行驶时间，这样可分别算出船在逆流时行驶速度与顺流时行驶速度，再根据与差问题就可以算出船速与水速。列式为
逆流速：120÷10=12〔千米/时〕
顺流速：120÷6=12〔千米/时〕
船速：〔20+12〕÷2=16〔千米/时〕
水速：〔20—12〕÷2=4〔千米/时〕
答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。
练习2：
1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度与河水流速各是多少？
2、有一船完成360千米水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上那么需60小时。求河水流速与静水中划行速度？
3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时划速与风速各是多少？
例题3：
轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间距离。
在同一线段图上做以下游动性示意图36-1演示：
因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时，那么只能到A地。那么A、B距离就是顺流比逆流8小时多行航程，即6×8=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行。由此得出逆流时速度。列算式为
〔3+3〕×8÷〔10—8〕×10=240〔千米〕
答：两码头之间相距240千米。
练习3：
1、一走轮船以同样速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时千米，求甲、乙两个港口之间距离。
2、一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速与水速各是多少？
3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船速度是每小时千米，水流速度每小时千米。求往返依次所需时间。
例题4：
汽船每小时行30千米，在长176千米河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？
依据船逆流在176千米河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需时间。
逆流速：176÷11=16〔千米/时〕
所需时间：176÷[30+〔30—16〕]=4〔小时〕
答：返回原地需4小时。
练习4：
1、当一机动船在水流每小时3千米河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上2倍。需几小时行195千米？
2、一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时划速是47千米。求此河水速是多少？
3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。求这只船每小时速度与河流速度各是多少？
例题5：
有甲、乙两船，甲船与漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船划速一样，河长多少千米？
漂流物与水同速，甲船是划速与水速与，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100÷4=25〔千米〕。乙船12小时后与漂流物相遇，所受阻力与漂流物速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为
船速：100÷4=25〔千米/时〕
河长：25×12=300〔千米〕
答：河长300千米。
练习5：
1、有两只木排，甲木排与漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排划速一样，A、B两地长多少千米？
2、有一条河在降雨后，每小时水流速在中流与沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米路程，回来时几小时走完中流全程？
3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风会，返回时间比去时间多3小时。逆风速为75千米/小时，求距目地多少千米？
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