一元一次不等式复习讲义.doc

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
一.知识梳理
1.知识结构图
概念
基本性质
不等式的定义
不等式的解法
一元一次不等式
的解法
一元一次不等式组
的解法
不等式
实际应用
不等式的解集

(二).知识点回顾
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质（重点）
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或）
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）
说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。
任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．
不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
4．一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
例：

6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）
不等式组
图示
解集

（同大取大）

（同小取小）

（大小交叉取中间）

无解（大小分离解为空）
9．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

（三）常见题型归纳和经典例题讲解
1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)
定义类
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D. (x－3)<0
2.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
用不等式表示
a与6的和小于5； x与2的差小于－1；
数轴题
1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：
a__________b; |a|__________|b|; a+b__________0
a－b__________0; a+b__________a－b; ab__________a.

2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A、ab＞0 B、 C、a－b＞0 D、a＋b＞0
同等变换
1.与2x<6不同解的不等式是（ ）
A.2x+1<7 B.4x<12 C.－4x>－12 D.－2x<－6

借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见)
1.（2010湖北随州）解不等式组

2.（2010福建宁德）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

3.（2006年绵阳市）

此类试题易错知识辨析
（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）
当时，（或）
4 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．
(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1

5 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ）
A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m≠2
7.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.

限制条件的解
1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ）
A.4 B.5 C.6 D.无数个
2.不等式4x－的最大的整数解为（ ）
A.1 B.0 C.－1 D.不存在
含绝对值不等式
1. 不等式|x|<的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________.

分类讨论
1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A.x＜2 B.x＞－2 C.当a＞0时，x＜2 D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，
x＞2
不等式的性质及应用
1. 若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。
2（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）
(A)由＞，得＜
(B)由＞，得＜
(C)由＞，得＞
(D)由＞，得＞

依据题意列不等式
1.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.
2.当x________时，代数式的值是非负数.
3.当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.
4.已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？
已知解集求范围

1.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5

2.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.

3.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.

4.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？

5.不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.

6．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．

7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1

字母不等式
1已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（ ）．
A．＞0 B.＞1 C.＜0 D.＜1
2（2010山东泰安）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 ．

4已知关于 x，y 的方程组的解满足x＞y，求p的取值．

5若不等式组有解，则k的取值范围是( )．
(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2
6等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1

7知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

8 k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

9 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

10已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

强化练习题

1.当时，求关于x的不等式的解集．

2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．

3.已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．

5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．

6.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．

8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．

9.（2009年山东烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
10.（2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(　)
A． B． C． D．
11.（2009湖北荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.（2009年湖北孝感）关于x的不等式组的解集是，则m = ．
13.（2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．

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