二次根式化简练习题含答案培优.doc

根底稳固：
1、二次根式的性质
① 二次根式中被开方数一定是非负数，并且二次根式；
② ；
③
2、最简二次根式及同类二次根式：
一个二次根式满足被开方数不含有分母，且不含有能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式〔  〕．
几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们被开方数一样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
3、移因式到根号内、外的方法：
① 把根号外的数移到根号内：当根号外的数是负数时，把负号留在根号外面，然后把这个数的平方移到根号内，即〔a<0〕；当根号外的数是正数时，直接把它平方后移到根号内，即〔a>0〕；
② 把根号内的数移到根号外：当根号内的数是正数时，直接开方移到根号外，即〔a>0〕；当根号内的数是负数时，开方移到根号外后要添上负号，即〔a<0〕．
4、及的联系及区别 
①，都是非负数；
②，结果不同；
③中a的取值范围是，中a的取值范围是全体实数．
练习：
1、 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，那么将将变成m22±2，即变成(m±n)2开方，从而使得化简．
请根据提示化简以下根式：
(1)
(2)
2、数a、b在数轴上的位置如下图，化简．

3、 计算：
4、 m是的小数局部，那么的值是()．
5、 对任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※，那么12※4．
答案及解析：
1、 解析：根据提示做出解答即可
答案：〔1〕 〔2〕
2、 解析：根据数a、b在数轴上的位置确定1，1，
的符号，再根据二次根式的性质进展开方运算，
再合并同类项．
答案：由数轴可知，a＜-1，b＞1，
∴1＜0，1＞0，＜0，
∴原式〔1〕1-〔〕
11
2．
3、解析：此题涉及零指数幂、负整数指数幂、幂的运算、
二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每
个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么
求得计算结果．
答案：解：原式=
4、 解析：首先确定，再化简，最后代值．
答案：
5、 解析：利用得出及12※4相等的式子，进而求出即
可．
答案：∵a※，
∴12※4=
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