同底数幂的乘法讲义.doc

3、同底数幂的乘法
一：知识点1：同底数幂的乘法法则及运用
法则：am·an=am+n（m、n都是正整数）即：同底数的幂相乘，底数 ，指数 如：103×105= =
注：进行同底数幂的乘法时，一定要注意以下几点：（1）底数必须相同（2）相乘后底数不变（3）指数相加的和等于幂的指数（4）如果是三个或三个以上的同底数幂相乘，同样适用
例：（1）、（p-q）5·（q-p）2 （2）、xm·xm+1·xm+2（m为正整数）
解：（1）、（p-q）5·（q-p）2=（p-q）5·（p-q）2=（p-q）5+2=（p-q）7
（2）、xm·xm+1·xm+2=xm+m+1+m+2=x3m+3
思路点拨：做同底数幂的乘法时先观察底数是否相同，若底数相同直接代入公式计算，若底数不同，则应先化为同底数然后再进行计算
练习：计算（1）、a2·a4
（2）、（-x）6·x8·（-x）5
二、知识点2：同底数幂乘法法则的逆运用
例：已知ax=2，ay=3（x、y均为正整数）求ax+y的值
解：ax+y=ax·ay=2×3=6
练习：1、3m+2=27×3n，当m=4时，n=
2、若am=3，am+n=24，则an=
4、幂的乘方与积的乘方
一、知识点1：幂的乘方和积的乘方的法则及运用
1、幂的乘方：（am）n=amn（m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数 ，指数 如：（103）2=103×2=106
2、积的乘方：（a·b）m=am·bm（m是正整数）即：积的乘方等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的积 。
区分：幂的乘方是指几个相同的幂相乘；积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
例：计算：（1）、（x2）5·x （2）、（-2ab3c4）3
解：（1）、（x2）5·x=x10·x=x11
（2）、（-2ab3c4）3=（-2）3a3（b3）3（c4）3=-8a3b9c12
思路点拨：（1）先用幂的乘方,再用同底数的幂相乘（2）先用积的乘方，再用幂的乘方
练习：计算：（1）、（am）3·an （2）、（-3a2）2
（3）、【（a+b）2】3·【（a+b）4】2
2、知识点二：幂的乘方，积的乘方与同底数的幂相乘的综合运用
例：（1）、（-0.25）11×411 （2）、（-0.125）200×8201
解：（1）、（-0.25）11×411=（-0.25×4）11=（-1）11=-1
（2）、（-0.125）200×8201=（-0.125）200×8200×8=（-0.125×8）200×8=（-1）200×8=
1×8=8
思路点拨：幂的乘方和积的乘方法则的你运算同样成立
练习：1、（16n）2=48，则n的值为

2、2n=a，3n=b，则bn=

3、计算：24×44×0.1254

5、同底数幂的除法
一、知识点1：同底数幂除法法则及运用
法则：am÷an=am-n（m、n都是正整数）即：同底数幂相除，底数 ，指数 如：108÷105=108-5=103
计算：（1）、（ab）10÷（ab）3 （2）、（x+y）8÷（x+y）3（3）、42m÷22m-1
解：（ab）10÷（ab）3=（ab）10-3=（ab）7=a7b7
（2）、（x+y）8÷（x+y）3=（x+y）8-3=（x+y）5
（3）、42m÷22m-1=（22）2m÷22m-1=24m÷22m-1=24m-（2m-1）=22m+1
思路点拨：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再按同底数幂的运算法则进行运算
练习：计算：（1）、（-x）2m+2÷xm
（2）、（-x4）3÷x7
二、知识点2：零指数幂和负指数幂
公式：a0=1，a-p=
注：零指数幂和负指数幂运用的前提是底数a不能为0
例：（1）、20100 （2）、2010-10

练习：计算（-3）2-∣-1∣+（2）-1

小测验
1、计算：
（-3ab2c3）4

（-x）·（-x2）·（-x3）·（-x4）

2、已知：2x+2=m ，则2x= （用含m的式子表示）

3、2×8n×16n=222，则n=

4、求式子（x+y）·（x+y）3·（x+y）4的值，其中x=2 ，y=-3

课后作业：
1、下列运算正确的是 （ ）
A、x·x2=x2 B、（xy）2=xy2
C、（x2）3=x6 D、x2+x2=x4
2、计算：（a3）2·a3的结果是
3、计算：
（ab3）2=
y·y2·y3=
4、先化简再求值：x3·（-y3）2+（-3xy2）3，其中x=-2，，y=4

5、已知：2x=3 ，2y=5， 2z=15 ，试证明：x+y=z

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