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第十一章 全等三角形
（1） 形状、大小一样的图形能够完全重合；
（2） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；
（3） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（4） 平移、翻折、旋转前后的图形全等；
（5） 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；
（6） 对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；
（7） 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
（8） 全等表示方法：用“〞表示，读作“全等于〞〔注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字
母写在对应的位置上〕
（9） 全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
〔1〕假设满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；
〔2〕三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；〔“边边边〞或“SS〞S〕
②两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等；〔“边角边〞或“SAS〞〕
③两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等；〔“角边角〞或“ASA〞〕
④两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；〔“角角边〞或“AAS〞〕
⑤斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；〔“斜边直角边〞或“HL〞〕
（3） 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；
（4） 经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；
（5） 三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么这个三角形的形状、大小就确定了；〔用“SSS〞解释〕
（1） 角的平分线的作法：课本第19页；
（2） 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3） 证明一个几何中的命题，一般步骤：
①明确命题中的与求证；
②根据题意，画出图形，并用数学符号表示与求证；
③经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程；
（4） 性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；〔利用三角形全等来解释〕
（5） 三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；
第十二章 轴对称
（1） 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，那么就称这个图形是轴
对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；
（2） 两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够及另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；
（3） 轴对称图形及两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部
能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够
重合；
（4） 轴对称图形及两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于
这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
（5） 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
（6） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（7） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（8） 对称的两个图形是全等的；
（9） 垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离相等；
（10） 逆定理：及一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
（11） 垂直平分线的尺规作图：书P35
（1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图
形的轴对称图形；〔注意取特殊点〕
（2） 点〔x , y〕关于x轴对称的点的坐标为：〔x , -y〕;
点〔x , y〕关于y轴对称的点的坐标为：〔-x , y〕;
（1） 等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等〔“等边对等角〞〕；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；
（2） 等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；〔只有1条对称轴〕
（3） 等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；〔等角对等边〕
（4） 等边三角形：三条边都相等的三角形；〔等边三角形是特殊的等腰三角形〕
（5） 等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬
②等边三角形的每条边都存在三线合一；
（6） 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；〔有3条对称轴〕
（7） 等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；
（8） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
第十三章 实数
（1） 算术平方根：假设一个正数x的平方等于a， x² = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根；a的算术平方根记为，读作“根号a〞，a叫做被开方数；
（2） 规定：0的算术平方根是0；
（3） 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数；〔无限不循环小数是指小数位数无限，且小数局部
不循环的小数〕
（4） 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根；
〔即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根；用符号表示，读作：正负根号a〕
（5） 开平方：求一个数a的平方根的运算；〔乘方及开平方是互为逆运算〕
（6） 归纳：①正数有2个平方根，它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根；〔因为任何一个数的平方均不会是负数〕
（7） 符号只有当a≥0时有意义，a<0时无意义；
（8） 规律：
（9） 性质：①
②〔a≥0〕
（1） 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；
〔即：假设x³=a，那么x叫做a的立方根，用符号表示，读作“三次根号a〞〕
〔2〕开立方：求一个数的立方根的运算；〔立方与开立方是互为逆运算〕
〔3〕归纳：①正数的立方根是正数；
②负数的立方根是负数；
③0的立方根是0；
（4） 规律：
（5） 性质：①
②
③
（1） 无理数：无限不循环小数又叫做无理数；
（2） 实数：有理数与无理数统称实数；
（3） 实数分类： 正有理数
有理数 有限小数或无限循环小数 正实数 正无理数
实数 实数 0
无理数 无限不循环小数 负实数 负有理数
负无理数
（4） 实数及数轴上的点都是一一对应的；〔即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴
上每一个点都表示一个实数；〕
（5） 平面直角坐标系中的点及有序实数对之间也是一一对应的；
（6） 有理数关于相反数与绝对值的意义同样适合实数；
（7） 有理数的运算法那么及运算性质对实数同样适用；
第十四章 一次函数
（1） 变量：数值发生变化的量；
（2） 常量：数值是始终不变的量〔常数也是常量〕；
（3） 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值及其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数；
（4） 函数值：如果当x=a时y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值；
（5） 函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，
那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像；
〔6〕满足函数的点对在该函数图像上，在函数图像上的点满足该函数解析式；
〔7〕描点法画图像：
①列表；〔分析自变量取值范围，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值〕
②描点；〔建立直角坐标系时，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中的点〕
③连线；〔用平滑的曲线按照横坐标从小到大的顺序连接起来〕
（1） 正比例函数：一般地，形如y=kx ( k是常数，k‡0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；
（2） 正比例函数图像特征：一些过原点的直线；
（3） 图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；
（4） 求正比例函数的解析式：一个非原点即可；
（5） 画正比例函数图像：经过原点与点〔1 , k〕；〔或另外一个非原点〕
（6） 一次函数：一般地，形如y=kx+b〔k、b是常数，k‡0〕的函数，叫做一次函数；
（7） 正比例函数是一种特殊的一次函数；〔因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx〕
（8） 一次函数图像特征：一些直线；
（9） 性质：
①y=kx及y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移｜b|个单位长度而得；〔当b>0，
向上平移；当b<0，向下平移〕
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大；
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小；
④当b>0时，直线y=kx+b及y轴正半轴有交点为〔0，b〕；
⑤当b<0时，直线y=kx+b及y轴负半轴有交点为〔0，b〕；
（10） 求一次函数的解析式：即要求k及b的值；
（11） 画一次函数的图像：两点；
14.3用函数观点看方程〔组〕及不等式
（1） 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图像上看，这相当于直线y=kx+b，确定它及x轴交点的横坐标的值；
（2） 解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大〔小〕于0时，求自变量相应的取值范围；
（3） 每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线；
（4） 一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数〞的角度看，解方
程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形〞的角度看，解
方程组相当于确定两条直线交点的坐标；
第十五章 整式的乘除及因式分解
〔1〕同底数幂的乘法：〔m,n都是正整数〕
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2） 幂的乘方：〔m,n都是正整数〕
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（3） 积的乘方：〔n是正整数〕
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
（4） 整式的乘法：①单项式及单项式相乘，把它们的系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式；
②单项式及多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
③多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加；
（1） 平方差公式：
即：两个数的与及这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；
（2） 完全平方公式：
即：两数与〔或差〕的平方，等于它们的平方与，加〔或减〕它们的积的2倍；
（3） 添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；
（1） 同底数幂的除法：〔a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n〕
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
（2） 规定：
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
（3） 整式的除法：①单项式相除，把系数及同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
母，那么把连同它的指数作为商的一个因式；
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
（1） 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；〔也叫做把这个多项式分解
因式〕；
（2） 公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；
（3） 因式分解的方法：
提公因式法：关键在于找出最大公因式
平方差公式：a² -b² =(a + b)(a - b)
因式分解： 公式法
完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²
(a - b)² = a² + 2ab +b²
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