资源描述
因式分解复习教案(老师教学案)
教学目的: 1.复习稳固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。
2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学重点:综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学难点 :依据题目的构造特点,合理选择方法。
老师活动
一、引入
本章我们学习了分解因式,学习分解因式同学们要驾驭以下学问:(1)什么叫分解因式?(2)怎样分解因式?或者分解因式有哪些方法下面我们一起带着这些问题进展复习
二、教授新课
学问点1:分解因式的定义(老师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系)
思索:什么是分解因式?因式分解与整式的乘法有何关系
分解因式的特征,左边是 , 右边是 。
针对练习:下列选项,哪一个是分解因式( )(学生自主完成此题,并指出错在哪里)
A. B.
C. D.
学问点2:分解因式的第一种方法------提公因式法
思索:如何提公因式(老师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有)
留意:(学生一起读一遍)
公因式确实定:
(1)符号: 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)
(2)系数:取系数的最大公约数; (3)字母:取字母(或多项式)的指数最低的;
(4)全部这些因式的乘积即为公因式 (5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为
例如:
._________
.多项式分解因式时,应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
3. 的公因式是__________
提公因式法分解因式分类:
1.干脆提公因式的类型:(1)=________________;
(2)=____________
(3)=_____________
(4)不解方程组,求代数式的值
2.首项符号为为负号的类型:
(1) =_________
(2)若被分解的因式只有两项且第一项为负,则干脆交换他们的位置再分解(特殊是用到平方差公式时)
如:
练习:
1.多项式:的一个因式是,则另一个因式是( )
C D..
2.分解因式-5(y-x)3-10y(y-x)3
3. 公因式只相差符号的类型:
公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般干脆调换偶数次里面的字母的位置,如
例:( 1)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)
( 2)(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·(b-a-c)
(3)
练习:
1.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( )
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
2.多项式的分解因式结果( )
A. B. C. D.
针对练习:(四位同学板演)
(1) (2)
(3) (4)
设计意图:第一道要求学生留意补1,第二题涉及提取负号问题,学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解,老师提示学生留意完全平方公式的特征,第三题设计公因式是多项式的问题,第四道须要统一公因式,统一公因式留意依据次数奇变偶不变。
学问点3:分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进展分解
特点:ⅰ.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方. ⅱ.两项的符号相反.
留意:学生一起读一遍再做练习
(1)利用平方差公式先分解成( )( ),单独的一个数字或字母不须要加括号
(2)有公因式先提取公因式,后用公式分解(3)做完题检查是否分解彻底
1、推断能否用平方差公式的类型
.(1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
(2).下列各式中,能用平方差分解因式的是( )
A. B. C. D.
2、干脆用平方差的类型
(1) (2) (3)
3、整体用平方差的类型:
(1) (2)
4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
(1)m3—4m= .(2) .
练习:将下列各式分解因式
(1) (2)100x2-81y2; (3)9(a-b)2-(x-y)2;
(4) (5) (6)
(7)
学问点4:分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解
留意:(学生一起读一遍再做练习)
(1)先改写成首平方,尾平方,积的两倍在中央
(2)平方项必需为正,若平方项为负,先提取负号
1、推断一个多项式是否可用完全平方公式进展因式分解
如:下列多项式能分解因式的是( )
A. B. C. D.
2、关于求式子中的未知数的问题
如:1.若多项式是完全平方式,则k的值为( )
A.—4 B.4 C.±8 D.±4
2.若是关于x的完全平方式,则k=
3.若是关于x的完全平方式则m=__________
3、干脆用完全平方公式分解因式的类型
(1); (2); (3); (4)
4、整体用完全平方式的类型
(1)(x-2)2+12(x-2)+36; (2)
5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型
(1)-4x3+16x2-16x; (2)ax2y2+2axy+2a
(3)已知:,求的值
练习:下列各式能用完全平方公式分解的是( )(要求学生将错误的进展恰当的变形变成正确的)A. B. C. D.
练习:(学生四人板演,老师提示第二题和第三题是否分解彻底)
(1) (2)
(3) (4)
练习:分解因式
(1) (2) (3)
(4) (5) (6) (7)设计意图:要求学生娴熟驾驭完全平方公式的特征,尤其第二题学生平方项前面的负号的处理,第三题学生要仔细视察式子特征先提取公因式后利用公式分解,第四题设计多项式的状况。
稳固进步:
1.当k取何值时,是一个完全平方式?
留意:先把首项和尾项凑成整体平方的形式,此处老师提示学生留意完全平方式有两个,一个是和的完全平方公式,一个是差的完全平方公式,因此,要留意再加一个正负号。
2.利用因式分解计算(1) (2)
(3)先分解因式后求值:,其中x=6,y=2
强)(做题前老师提示学生先分解因式,将x和y的值代入分解因式的结果中,到达简化计算的目的)
三、课堂小结
1.分解因式时,必需仔细视察要分解的多项式,在认清其特征后再动手。
2. 分解因式,必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
课后作业:
本章复习题2,3
板书:
分解因式
思索:1、什么是分解因式?
2、怎样分解因式?分解因式有哪些方法?
因式分解复习学案
学问点1:分解因式的定义
思索:分解因式的特征,左边是 , 右边是 。
练习:下列选项,哪一个是分解因式( )
A. B.
C. D.
学问点2分解因式的第一种方法------提公因式法
思索:如何提公因式
留意:(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为
(2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要变更
练习: (1) (2)
(3) (4)
学问点3:分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进展分解
留意:(1)利用平方差公式先分解成( )( ),单独的一个数字或字母不须要加括号
(2)有公因式先提取公因式,后用公式分解
(3)做完题检查是否分解彻底
练习:(1) (2) (3)
(4) (5)
学问点4:分解因式的第三种方法-----利用完全平方式分解
留意:(1)先改写成首平方,尾平方,积的两倍在中央(2)平方项必需为正,若平方项为负,先提取负号
练习:下列各式能用完全平方式分解的是( )
A. B. C. D.
练习:(1) (2)
(3) (4)
课后练习:
1.当k取何值时,是一个完全平方式?
2.利用因式分解计算(1) (2)
(3)先分解因式后求值:,其中x=6,y=2
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