2023-2024学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点(1, -1) ， “炮”位于点(2,1) 上，则“兵”位于点( ) 上

第 17 页（共 17 页）

A． (0, 2) B． (-2, 3)
C． (-3, 0)
D． (-1, 2)

2．（3 分）下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离是( )

A．
B．
C．
D．
í
3．（3 分）利用加减消元法解方程组ì2x + 3y = -1① ，下列做法正确的是( )
î3x - 2 y = 2②

A．要消去 y ，可以将①´2 - ②´3
C．要消去 y ，可以将①´3 + ②´2
B．要消去 x ，可以将①´3 + ②´2 D．要消去 x ，可以将①´3 - ②´2

4．（3 分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果Ða = 43° ，则Ðb 的度数是( )

A． 30° B． 43° C． 47° D． 60°
5．（3 分）下列命题中为真命题的是( ) A．内错角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂线段最短
25
D． 是无理数

6．（3 分）在方程 y = kx + b 中，当 x = 2 时， y = 1 ；当 x = 3 时， y = 4 ；则当 x = 5 时， y = ( )
3
A．8 B．10 C． -10 D．12

7．（3 分）如图，数轴上表示 0，1，相等，则点 D 所表示的数为( )
的点分别为 A ， B ， C ，点 B 到点C 的距离与点 B 到点 D 的距离

3
A. - 1
B. - 1
C． 2 - D． 2 +

2
3
3
x
8．（3 分）已知
- 5 + 14
= 58.35 ，则 x 的平方根为( )

x
x
A．5.835 B．0.5835 C． ±5.835 D． ±0.5835
9．（3 分）如图， ÐA = ÐC ，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中不能判断 AB / /CD 的是( )

A． Ð1 = Ð3
B． Ð2 = Ð4
C． ÐC = Ð5
D． Ð1 = Ð2

10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ® ”方向排列，如(1, 0) ，(2, 0) ，
(2,1) ， (3, 2) ， (3,1) ， (3, 0) ， (4, 0) ．根据这个规律探索可得，第 2024 个点的坐标为( )

A． (64, 7) B． (64,8) C． (65, 7) D． (65,8)
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
24
11．（3 分）比较大小： -5 - ．
12．（3 分）如图，直线 AB ， CD 相交于点O ， EO ^ CD ， AB 平分ÐEOD ，则ÐBOC 的度数为 ．

13．（3 分）已知点 P 的坐标为(x, x + 3) ，点 M 的坐标为(-1, 2x) ，PM 平行于 y 轴，则线段 PM 的长 ．

ì2x = 3 - t
14．（3 分）已知t 满足方程组í
î3y - 2t = x

，则 x 和 y 之间满足的关系是 y = ．

15．（3 分）如图，DABC 的边长 AB = 4cm ，BC = 6cm ，AC = 3cm ，将得到DDEF ，连接 AD ，则阴影部分的周长为 cm ．
DABC 沿 BC 方向平移 a
cm(a < 6cm) ，

16．（3 分）将图 1 中的长方形分成 B ，C 两部分，一个 B ，两个C 与正方形 A 拼接成如图 2 的大正方形．如果拼接后的大正方形的面积是 5．则图 1 中原长方形的周长是 ．

3 27
2
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（6 分）计算：
- 25+ |
- 2 | ．

18．（10 分）解方程（组):
í - =4x 3y 7
（1） 25x2 - 9 = 0 ； （2） ì2x + 5 y = 10 ．
î

19．（10 分）已知3a + 7b 的平方根为±3 ， 2a + 3b 的算术平方根为 4，求 a + 2b 的立方根．

20．（10 分）已知：如图， AE ^ BC ， FG ^ BC ， Ð1 = Ð2 ，求证： Ð3 = ÐC ．

21．（12 分）如图，在平面直角坐标系中， DABC 的顶点都在网格点上．
（1） 写出DABC 各顶点坐标；
（2） 求出DABC 的面积；
（3） 如图，直线l 经过点 B ，且与 x 轴垂直，若点Q 在直线l 上，且DABQ 的面积等于DABC 的面积的 2
倍，请直接写出点Q 的坐标．

22．（12 分）如图，在DABC 中， ÐC = 90° ， ÐB = 60° ， ÐA = 30° ， E 为 AC 的中点，动点 D 在 AB 上从点 A 向点 B 运动，将DABC 沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A¢ 处．
（1） 如图，当 A¢D / / BC 时，求ÐADE 的度数；
（2） 若 A¢ 与点C 重合，证明： DE / / BC ；
（3） 点 D 从点 A 运动到点 B 的过程中，探究ÐBDA¢ 与ÐCEA¢ 的数量关系，并说明理由．

23．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(a, b) 向右平移 4 个单位，再向下平移 m(m > 0) 个单位得到点 B ，把线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 n(n > 0) 个单位得到线段 A¢B¢ （点 A 对应点 A¢) ，

b - 1
（1）若| a + 3| +
（2） 连接 AB¢
= 0 ， n = 2 ，求 A¢ 点的坐标；

①若 AB¢ / / x 轴，求出此时 m 与 n 的数量关系；
②在①的结论下，过点 B 作 y 轴的垂线l ．已知 E 是l 上一点，连接 A¢E ，且 A¢E 的最小值为 8，若点 A¢ ， B¢ 及点 (s, t) 都是关于 x ， y 的二元一次方程 px + qy = k ( pq ¹ 0) 的解 (x, y) 为坐标的点，试判断s - a + t - b(s ¹ m) 的值是否随着 s ， t 的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．

2023-2024 学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
C
B
C
C
D
A

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点(1, -1) ， “炮”位于点(2,1) 上，则“兵”位于点( ) 上

A． (0, 2) B． (-2, 3)
【解答】解：Q “兵”在“炮”的上面，
\ “兵“的纵坐标是1 + 1 = 2 ，
Q “兵”在“帅”的左面第二格上，
\ “兵”的横坐标是1 - 2 = -1 ，
\ “兵”的坐标是(-1, 2) ， 故选： D ．
C． (-3, 0)
D． (-1, 2)

2．（3 分）下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离是( )

A．
B．
C．
D．
【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离的是 A 图． 故选： A ．
í
3．（3 分）利用加减消元法解方程组ì2x + 3y = -1① ，下列做法正确的是( )
î3x - 2 y = 2②

A．要消去 y ，可以将①´2 - ②´3
C．要消去 y ，可以将①´3 + ②´2
B．要消去 x ，可以将①´3 + ②´2 D．要消去 x ，可以将①´3 - ②´2

【解答】解： A 、要消去 y ，可以将①´2 + ②´3 ，故 A 不符合题意；
B 、要消去 x ，可以将①´3 - ②´2 ，故 B 不符合题意； C 、要消去 y ，可以将①´2 + ②´3 ，故C 不符合题意； D 、要消去 x ，可以将①´3 - ②´2 ，故 D 符合题意； 故选： D ．
4．（3 分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果Ða = 43° ，则Ðb 的度数是( )

A． 30° B． 43° C． 47° D． 60°
【解答】解：如图，根据题意得： ÐACB = 90° ， DE / / FG ，
过点C 作CH / / DE 交 AB 于 H ，
\CH / / DE / / FG ，
\ÐBCH = Ða = 43° ，
\ÐHCA = 90° - ÐBCH = 47° ，
\Ðb = ÐHCA = 47° ． 故选： C ．
5．（3 分）下列命题中为真命题的是( )
A．内错角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂线段最短
25
D． 是无理数
【解答】解： A 、两直线平行，内错角相等，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；
B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；

25
C 、直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故原命题是真命题，本选项符合题意；

25
D 、 = 5 ，则

不是无理数，故原命题不是真命题，本选项不符合题意；

故选： C ．
6．（3 分）在方程 y = kx + b 中，当 x = 2 时， y = 1 ；当 x = 3 时， y = 4 ；则当 x = 5 时， y = ( )

A．8 B．10 C． -10
【解答】解：当 x = 2 时， y = 1 ；当 x = 3 时， y = 4:
ì2k + b = 1
D．12

\ í ，
î3k + b = 4
ìk = 3
解得： í = - ，
îb 5
\ y = 3x - 5 ，
3
将 x = 5 代入 y = 3x - 5 得： y = 3 ´ 5 - 5 = 10 ． 故选： B ．

7．（3 分）如图，数轴上表示 0，1，相等，则点 D 所表示的数为( )
的点分别为 A ， B ， C ，点 B 到点C 的距离与点 B 到点 D 的距离

3
A. - 1
B. - 1
C． 2 - D． 2 +

2
3
3
【解答】解：Q点 B 到点C 的距离与点 B 到点 D 的距离相等，
3
\ 1 - x = - 1 ，
3
\ x = 2 - ，
3
x
x
x
\点 D 所表示的数为 2 - ． 故选： C ．

8．（3 分）已知
- 5 + 14
= 58.35 ，则 x 的平方根为( )

x
x
x
A．5.835 B．0.5835 C． ±5.835 D． ±0.5835

【解答】解：Q
- 5 + 14
= 58.35 ，

x
\ = 5.835 ，
\ x 的平方根为±5.835 ， 故选： C ．

9．（3 分）如图， ÐA = ÐC ，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中不能判断 AB / /CD 的是( )

A． Ð1 = Ð3
B． Ð2 = Ð4
C． ÐC = Ð5
D． Ð1 = Ð2

【解答】解： A 、Ð1 = Ð3 可判定 AB / /CD ，故此选项不合题意；
B 、Ð2 = Ð4 ，且ÐA = ÐC ，\Ð1 = Ð3 ，可判定 AB / /CD ，故此选项不合题意；
C 、ÐC = Ð5 可判定 AB / /CD ，故此选项不合题意； D 、Ð1 = Ð2 不能判定 AB / /CD ，故此选项符合题意． 故选： D ．
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ® ”方向排列，如(1, 0) ，(2, 0) ，
(2,1) ， (3, 2) ， (3,1) ， (3, 0) ， (4, 0) ．根据这个规律探索可得，第 2024 个点的坐标为( )

A． (64, 7) B． (64,8) C． (65, 7) D． (65,8)
【解答】解：把第一个点(1, 0) 作为第一列， (2, 0) ， (2,1) 作为第二列， 以此类推，则第一列有 1 个点，第二列有 2 个点， ，第 n 列有 n 个点，
由下往上，第 n 列的第 m 个点的坐标为(n, m - 1) ， n 列共有1 + 2 + 3 +L + n = 1 n(n + 1) 个点，
2
Q1 + 2 + 3 +L + 63 = 2016 ，
\第 2024 个点一定在第 64 列，由下到上是第 8 个点，
\第 2024 个点的坐标是(64, 7) ， 故选： A ．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
24
11．（3 分）比较大小： -5 < - ．

【解答】解： (-5)2 = 25 ， (-
Q 25 > 24 ，
24
\-5 < - ． 故答案为： < ．
24)2 = 24 ，

12．（3 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点O ， EO ^ CD ， AB 平分ÐEOD ，则ÐBOC 的度数为 45° ．
【解答】解：Q EO ^ CD ，
\ÐEOD = 90° ，
Q AB 平分ÐEOD ，
\ÐAOD = 1 ÐEOD = 45° ，
2
\ÐBOC = 45° ， 故答案为： 45° ．
13．（3 分）已知点 P 的坐标为(x, x + 3) ，点 M 的坐标为(-1, 2x) ，PM 平行于 y 轴，则线段 PM 的长 4 ．

【解答】解：根据题意可得，
x = -1 ，
\ PM =| x + 3 - 2x |=| -x + 3 |=| -(-1) + 3 |= 4 ． 故答案为：4．
ì2x = 3 - t
14．（3 分）已知t 满足方程组í
î3y - 2t = x


，则 x 和 y 之间满足的关系是 y = 2 - x ．

ì2x = 3 - t①
【解答】解：í
î3y - 2t = x②
故答案为： y = 2 - x ．

，由①得，t = 3 - 2x ，代入②得，3y - 2(3 - 2x) = x ，整理得，y = 2 - x ．

15．（3 分）如图，DABC 的边长 AB = 4cm ，BC = 6cm ，AC = 3cm ，将得到DDEF ，连接 AD ，则阴影部分的周长为 13 cm ．
DABC 沿 BC 方向平移 a
cm(a < 6cm) ，

【解答】解：Q将DABC 沿 BC 方向平移 a
\ AD = BE ， AB = DE ， AC = DF ，
cm(a < 6cm) ，得到DDEF ，

\阴影部分的周长= AD + EC + DE + AC = BE + EC + AC + AB = AB + AC + BC = 4 + 3 + 6 = 13cm ， 故答案为：13．
16．（3 分）将图 1 中的长方形分成 B ，C 两部分，一个 B ，两个C 与正方形 A 拼接成如图 2 的大正方形．如

5
果拼接后的大正方形的面积是 5．则图 1 中原长方形的周长是 3 ．
【解答】解：设C 的长为 x ，宽为 y ，则大正方形的边长为 2x ，B 的长为(2x - y) ， A 的边长为(2x - y) ，
\ B 的宽为 2x - (2x - y) = y ，
Q拼接后的大正方形的面积是 5，
\(2x)2 = 5 ，

\ x = 5 ，
2
\原长方形的长为： 2x - y + x = 3x - y ，宽为 y ，

5
\原长方形的周长为： 2(3x - y + y) = 6x = 3 ，

5
故答案为： 3 ．
3 27
2
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

2
17．（6 分）计算：
- 25+ |
- 2 | ．

3 27
【解答】解：

2
= 3 - 5 + 2 -
2
= - ．
- 25+ |
- 2 |

18．（10 分）解方程（组):
í - =4x 3y 7
（1） 25x2 - 9 = 0 ； （2） ì2x + 5 y = 10 ．
î
【解答】解：（1） 25x2 - 9 = 0 ，
25x2 = 9 ，
x2 = 9 ，
25
x = ± 3 ；
5
ì2x + 5 y = 10①
î
（2） í4x - 3y = 7② ，
①´2 - ②，得 y = 1 ，
把 y = 1 代入①，得 x = 2.5 ，
ìx = 2.5
î
\此方程组的解í y = 1 ．

19．（10 分）已知3a + 7b 的平方根为±3 ， 2a + 3b 的算术平方根为 4，求 a + 2b 的立方根．
【解答】解：由题意得3a + 7b = 9 ①， 2a + 3b = 16 ②，
① + ②得： 5a + 10b = 25 ，
\ a + 2b = 5 ，

3 5
则 5 的立方根为 ．
3 5
故 a + 2b 的立方根为 ．
20．（10 分）已知：如图， AE ^ BC ， FG ^ BC ， Ð1 = Ð2 ，求证： Ð3 = ÐC ．
【解答】证明：Q AE ^ BC ， FG ^ BC ，
\ÐAMB = ÐGNM = 90° ，
\ AE / / FG ，
\ÐA = Ð2 ；
QÐ2 = Ð1，
\ÐA = Ð1，
\ AB / /CD ，
\Ð3 = ÐC ．

21．（12 分）如图，在平面直角坐标系中， DABC 的顶点都在网格点上．
（1） 写出DABC 各顶点坐标；
（2） 求出DABC 的面积；
（3） 如图，直线l 经过点 B ，且与 x 轴垂直，若点Q 在直线l 上，且DABQ 的面积等于DABC 的面积的 2
倍，请直接写出点Q 的坐标．

【解答】解：（1）由图可知， A(3, 4) ， B(1, 2) ， C(5,1) ；

（2） S


DABC
= 4 ´ 3 - 1 ´ 4 ´1 - 1 ´ 3 ´ 2 - 1 ´ 2 ´ 2
2 2 2

= 12 - 2 - 3 - 2
= 5 ；
（3） 设点Q 的坐标为(1, m) ，

依题意得 S


DABQ
= 1 BQ × AD = 1 | 2 - m | ×(3 - 1) = 2 ´ 5 ，
2 2

解得 m = 12 或-8 ．
\点Q 的坐标为(1,12) 或(1, -8) ．

22．（12 分）如图，在DABC 中， ÐC = 90° ， ÐB = 60° ， ÐA = 30° ， E 为 AC 的中点，动点 D 在 AB 上从点 A 向点 B 运动，将DABC 沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A¢ 处．
（1） 如图，当 A¢D / / BC 时，求ÐADE 的度数；
（2） 若 A¢ 与点C 重合，证明： DE / / BC ；
（3） 点 D 从点 A 运动到点 B 的过程中，探究ÐBDA¢ 与ÐCEA¢ 的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）解：根据折叠的性质得ÐA = ÐA¢= 30° ， ÐADE = ÐA¢DE ，

Q A¢D / / BC ，
\ÐADA¢ = ÐB = 60° ，
\ ÐADE = 1 ÐADA¢ = 30° ；
2
（2）证明：若 A¢ 与点C 重合，如图，
ÐA = ÐDCE = 30° ， ÐADE = ÐCDE = 1 (180° - ÐA - ÐDCE) = 60° ，
2
\ÐADE = ÐB = 60° ，
\ DE / / BC ；
（3）解： ÐBDA¢+ ÐCEA¢ = 60° 或ÐBDA¢- ÐCEA¢ = 60° ．理由如下， 连接 A¢A ，
当点 A¢ 在DABC 内部时，

由三角形的外角性质得ÐBDA¢ = ÐDAA¢ + ÐDA¢A ， ÐCEA¢ = ÐEAA¢+ ÐEA¢A ，
\ÐBDA¢ + ÐCEA¢ = ÐDAA¢ + ÐDA¢A + ÐEAA¢ + ÐEA¢A
= ÐDAE + ÐDA¢E = 30° + 30° = 60° ； 当点 A¢ 在DABC 外部时，

由三角形的外角性质得ÐBDA¢ = ÐDAA¢ + ÐDA¢A ， ÐCEA¢ = ÐEAA¢+ ÐEA¢A ，
\ÐBDA¢- ÐCEA¢ = ÐDAA¢+ ÐDA¢A - ÐEAA¢- ÐEA¢A
= ÐDAE + ÐDA¢E = 30° + 30° = 60° ；
综上， ÐBDA¢+ ÐCEA¢ = 60° 或ÐBDA¢- ÐCEA¢ = 60° ．
23．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(a, b) 向右平移 4 个单位，再向下平移 m(m > 0) 个单位得到点 B ，把线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 n(n > 0) 个单位得到线段 A¢B¢ （点 A 对应点 A¢) ，

b - 1
（1）若| a + 3| +
（2）连接 AB¢
= 0 ， n = 2 ，求 A¢ 点的坐标；

①若 AB¢ / / x 轴，求出此时 m 与 n 的数量关系；
②在①的结论下，过点 B 作 y 轴的垂线l ．已知 E 是l 上一点，连接 A¢E ，且 A¢E 的最小值为 8，若点 A¢ ， B¢ 及点 (s, t) 都是关于 x ， y 的二元一次方程 px + qy = k ( pq ¹ 0) 的解 (x, y) 为坐标的点，试判断s - a + t - b(s ¹ m) 的值是否随着 s ， t 的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．

【解答】解：（1）Q点 A(a, b) 向右平移 4 个单位，再向下平移 m(m > 0) 个单位得到点 B ，
\点 B 的坐标为(a + 4, b - m) ，
Q把线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 n(n > 0) 个单位得到线段 A¢B¢ ，点 A¢ 的坐标为(a + 3, b + n) ，

点 B¢ 的坐标为(a + 7, b - m + n) ，

b - 1
Q | a + 3| + = 0 ，
\ a = -3 ， b = 1 ， 又Q n = 2 ，
\点 A¢ 的坐标为(0, 3) ；
（2）由（1）点 A¢ 的坐标为(a + 3, b + n) ，点 B¢ 的坐标为(a + 7, b - m + n) ，
① m = n ，
Q AB¢ / / x 轴，
\b = b - m + n ，
\ m = n ；
② s - a + t - b 的值不会随着 s ， t 的变化而变化，共值为 7． 理由：Q过点 B 作 y 轴的垂线l ．已知 E 是l 上一点，
\点 E 的纵坐标为b - m ，
Q A¢E 的最小值为 8，
\b + n - (b - m) = 8 ， 解得 m + n = 8 ，
由①得 m = n = 4 ，
Q点 A¢ ， B¢ 及点(s, t) 都是关于 x ， y 的二元一次方程 px + qy = k ( pq ¹ 0) 的解(x, y) 为坐标的点，

ì p(a + 3) + q(b + n) = k
ì p (a + 3) + q (b + 4) = k①

\ ï p(a + 7) + q(b - m + n) = k ，即ï p (a + 7) + qb = k② ，

í
î
ï ps + qt = k
í
î
ï ps + qt = k③

由①和②得 p(a + 3) + q(b + 4) = p(a + 7) + qb ， 解得 p = q ，
由②和③得 p(a + 7) + qb = ps + qt ，即 q(a + 7) + qb = qs + qt ，
Q pq ¹ 0 ，
\ q ¹ 0 ，
\(a + 7) + b = s + t ，整理得 s - a + t - b = 7 ，
\ s - a + t - b 的值不会随着 s ， t 的变化而变化，其值为 7．