人教版数学八年级下勾股定理知识梳理.docx

勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。〔例：勾股定理及勾股定理逆定理〕
4.直角三角形的性质
〔1〕、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
〔2〕、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下： BC=AB
∠C=90°
〔3〕、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下： CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
〔1〕命题必须是个完整的句子；
〔2〕这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类〔按正确、错误及否分〕
真命题〔正确的命题〕
命题
假命题〔错误的命题〕
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
〔1〕根据题意，画出图形。
〔2〕根据题设、结论、结合图形，写出、求证。
〔3〕经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
〔1〕三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
〔2〕要会区别三角形中线及中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线与及它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角及这夹角所对的三角形的顶角相等。
10数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫及完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
勾股定理经典习题
1〔1〕假设的三边长分别为，那么此三角形最大的内角的度数是〔 〕.
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔2〕 在中，那么该三角形为〔 〕.
〔A〕锐角三角形 〔B〕直角三角形 〔C〕钝角三角形 〔D〕等腰直角三角形
〔第2题图题〕
2．如图，在□ABCD中，及相交于，,,那么△AOB的周长为〔 〕.
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
3． 如下图，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量，那么树高为〔 〕米.
〔第4题〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
A
B
C
D
E

〔第5．1题〕
〔第3题〕

4.在中，，，假设点在边上移动，那么的最小值是 ．
〔第题〕
5.〔1〕如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，，,在上取一点，沿折叠，使的一局部及重合，及延长线上的点重合，那么的长为 ．
〔2〕如图有一块直角三角形纸片，,，
，现将△沿直线折叠，使点
落在直角边的中点处，那么 ．
6．如图一架长的梯子斜靠在竖直的墙面上,此时的长，如果梯子的顶端沿着墙下滑1，那么梯子底端也向外移动吗？为什么？

B
OO
A
墙
地面

〔第6题〕

7． 〔第23题〕
：△与△都是等腰直角三角形，△的顶点在△的斜边上〔如下图〕，.
〔1〕求的长；
〔2〕设，求的值.
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