1、勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。〔例：勾股定理及勾股定理逆定理〕
4.直角三角形的性质
〔1〕、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
〔2〕、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2、 ∠A=30°
可表示如下： BC=AB
∠C=90°
〔3〕、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下： CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理
3、的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
〔1〕命题必须是个完整的句子；
〔2〕这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类〔按正确、错误及否分〕
真命题〔正确的命题〕
命题
假命题〔错误的命题〕
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
〔1〕根据题意，画出图形。
〔2〕根据题设、结论、结合图形，写出、求证。
〔3〕经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
〔1〕三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
〔2〕要会区别三角形中线及中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分
5、关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线与及它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角及这夹角所对的三角形的顶角相等。
10数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫及完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
勾股
6、定理经典习题
1〔1〕假设的三边长分别为，那么此三角形最大的内角的度数是〔 〕.
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔2〕 在中，那么该三角形为〔 〕.
〔A〕锐角三角形 〔B〕直角三角形 〔C〕钝角三角形 〔D〕等腰直角三角形
〔第2题图题〕
2．如图，在□ABCD中，及相交于，,,那么△AOB的周长为〔 〕.
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
3． 如下图，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量，那么树高为〔 〕米.
7、〔第4题〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
A
B
C
D
E
〔第5．1题〕
〔第3题〕
4.在中，，，假设点在边上移动，那么的最小值是 ．
〔第题〕
5.〔1〕如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，，,在上取一点，沿折叠，使的一局部及重合，及延长线上的点重合，那么的长为 ．
〔2〕如图有一块直角三角形纸片，,，
，现将△沿直线折叠，使点
落在直角边的中点处，那么 ．
6．如图一架长的梯子斜靠在竖直的墙面上,此时的长，如果梯子的顶端沿着墙下滑1，那么梯子底端也向外移动吗？为什么？
B
OO
A
墙
地面
〔第6题〕
7． 〔第23题〕
：△与△都是等腰直角三角形，△的顶点在△的斜边上〔如下图〕，.
〔1〕求的长；
〔2〕设，求的值.
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