人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总期中学生版.doc

人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章　相交线与平行线
一、知识网络构造
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线位置关系有 种： 与 ， 是相交一种特殊情况。
图1
1
3
4
2
2、在同一平面内，不相交两条直线叫 。如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成四个角中，有 且有 两个角是
邻补角。邻补角性质： 。如图1所示， 与 互为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成四个角中，一个角两边分别是另一个角两边 ，这样两个角互为 。对顶角性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。
5、两条直线相交所成角中，如果有一个是 时，称这两条直线互相垂直，
图2
1
3
4
2
a
b
其中一条叫做另一条垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。
垂线性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 ⊥ 时， = = = = 90°。
点到直线距离：直线外一点到这条直线 叫点到直线距离。
图3
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：
①在两条直线(被截线) ，都在第三条直线(截线) ，这样
两个角叫 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；
与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) ，并且在第三条直线(截线) ，这样两个角叫 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线) ，都在第三条直线(截线) ，这样两个角叫 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
图4
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
那么 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，那么 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，那么 + = 180°；
+ = 180°。
图5
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
性质4：平行于同一条直线两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，那么　　　∥　　　。
8、平行线判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 　
或 = 　或 = 　或 = ，那么a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，那么a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°；
+ = 180°，那么a∥b。
判定4：平行于同一条直线两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，那么　　　∥　　　。
9、判断一件事情语句叫 。命题由 与 两局部组成，有 与 之分。如果题设成立，那么结论 成立，这样命题叫 ；如果题设成立，那么结论 成立，这样命题叫 。真命题正确性是经过推理证实，这样真命题叫 ，它可以作为继续推理依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，图形这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形 与 完全一样。平移后得到新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这样两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等
第六章　实数
  【知识点一】实数分类
 1、按定义分类：   2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数相关概念
(1)代数意义：只有 不同两个数，我们说其中一个是另一个相反数．0相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点两侧，与原点距离 两个点表示两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数两个数所对应点关于原点 .
(3)互为相反数两个数之与等于0.a、b互为相反数   |a|≥0．正数绝对值等于 ，负数绝对值等于它 ，0绝对值等于0。 〔1〕0没有倒数  (2)乘积是1两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数a正平方根叫做a算术平方根，记作“〞。
2. 如果x2=a，那么x叫做a平方根，记作“±〞
〔a称为被开方数〕。
3. 正数平方根有两个，它们互为相反数；0平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根与算术平方根区别与联系：
区别：正数平方根有两个，而它算术平方根只有一个。
联系：〔1〕被开方数必须都为非负数；〔2〕正数负平方根是它算术平方根相反数，根据它算术平方根可以立即写出它负平方根。〔3〕0算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，那么x叫做a立方根，记作“〞
〔a称为被开方数〕。
6. 正数有一个正立方根；0立方根是0；负数有一个负立方根。
7. 求一个数平方根〔立方根〕运算叫开平方〔开立方〕。
8. 立方根与平方根区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数与0有平方根，负数没有平方根，正数平方根有2个，并且互为相反数，0平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大〔或缩小〕倍，算术平方根扩大〔或缩小〕倍，例如.
10.平方表：〔自行完成〕
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身数是0；算术平方根是其本身数是0与1；立方根是其本身数是0与±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数平方根，其中正那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根符号与原数一样。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义条件是a≥0。
4、公式：⑴()2=a〔a≥0〕；⑵=〔a取任何数〕。
5、区分()2=a〔a≥0〕，与 =
6.非负数重要性质：假设几个非负数之与等于0，那么每一个非负数都为0〔此性质应用很广，务必掌握〕。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向与单位长度直线叫做数轴，数轴三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小比拟
　　1.对于数轴上任意两个点，靠右边点所表示数较大.
　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大那个正数大；两个负数；绝对值大反而小.
　　3.无理数比拟大小：
第七章　平面直角坐标系
一、知识网络构造
二、 知识要点
1、有序数对：有 两个数a与b组成数对叫做有序数对，记作 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条 且有 数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平数轴称为 或 ；竖直数轴称为 或 ；两坐标轴交点为平面直角坐标系 。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应数a,b分别叫点P横坐标与纵坐标，记作 。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个局部，右上局部叫第一象限，按 方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上点 任何一个象限内。
6、各象限点坐标特点：
①第一象限点：横坐标 0，纵坐标 0；
②第二象限点：横坐标 0，纵坐标 0；
③第三象限点：横坐标 0，纵坐标 0；
④第四象限点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、 坐标轴上点坐标特点：
①x轴正半轴上点：横坐标 0，纵坐标 0；
②x轴负半轴上点：横坐标 0，纵坐标 0；
③y轴正半轴上点：横坐标 0，纵坐标 0；
④y轴负半轴上点：横坐标 0，纵坐标 0。
⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>〞、“<〞或“=〞)
8、点P(a，b)到x轴距离是 ，到y轴距离是 。距离是 。
9、对称点坐标特点：
①关于x轴对称两个点， 相等， 互为相反数；
②关于y轴对称两个点， 相等， 互为相反数；
③关于原点对称两个点， 、 分别互为相反数。
10、点P(2，-3) 到x轴距离是 ； 到y轴距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称点坐标为( ， )；点P(2，-3) 关于y轴对称点坐标为( ， )。
11、如果两个点 一样，那么过这两点直线与y轴平行、与x轴垂直 ；
如果两点 一样，那么过这两点直线与x轴平行、与y轴垂直 。
如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标一样，那么PQ y轴，PQ x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标一样，那么PQ x轴，PQ y轴。
14、 图形平移可以转化为点平移。
坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进展加减，纵坐标不变；
②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进展加减；
③坐标进展加减时，按“左减右加、上加下减〞规律进展。
如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到点坐标为( )；
将点P(2，3)向右平移2个单位后得到点坐标为( )；
将点P( )向上平移2个单位后得到点坐标为( )；
将点P(2，3)向下平移2个单位后得到点坐标为( )；
将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到点坐标为( )；
将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到点坐标为( )；
将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到点坐标为( )；
将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到点坐标为( )。
第八章　二元一次方程组
一、知识网络构造
二、知识要点
1、含有未知数等式叫方程，使方程左右两边值相等未知数值叫方程解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数项次数都是1，这样方程叫二元一次方程，二元一次方程一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程左右两边值相等未知数值叫二元一次方程解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数项次数都是1，这样方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程左右两边值相等未知数值叫二元一次方程组解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数式子表示另一个未知数，如果有，那么将它直接代入另一个方程中；如果没有，那么将其中一个方程变形，用含一个未知数式子表示另一个未知数；再将表示出未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数值，将求得未知数值代入原方程组中任何一个方程，求出另外一个未知数值。
5、用加减法解二元一次方程组一般步骤：〔1〕方程组两个方程中，如果同一个未知数系数既不相等又不互为相反数，就用适当数去乘方程两边，使同一个未知数系数相等或互为相反数；〔2〕把两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数；〔3〕解这个一元一次方程，求出一个未知数值；〔4〕将求出未知数值代入原方程组中任何一个方程，求出另外一个未知数值，从而得到原方程组解。
6、解三元一次方程组一般步骤：①观察方程组中未知数系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数值；④将这两个未知数值代入原方程组中较简单一个方程中，求出第三个未知数值，从而得到原三元一次方程组解。
第 11 页