圆锥曲线综合测试题含详细答案打印.doc

圆锥曲线测试卷
一、
1.解析：　抛物线的标准方程为x2＝－4y，
准线方程为y＝1. 答案：　C
2．解析：　双曲线－＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±2)，
故所求椭圆的焦点在y轴上，a＝4，c＝2，
∴b2＝4，所求方程为＋＝1，应选D.
3．解析：　由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，
又∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22. 答案：　A
4．解析：　将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，
∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，
∴c＝，故右焦点坐标为.答案：　C
5．解析：　椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，
∴＝－1，即p＝－2.答案：　D
6． 解析：　方程－＝1表示双曲线的条件是(k－3)(k＋3)>0，
即k>3或kk>3是方程－＝1
表示双曲线的充分不必要条件．应选A.
7．解析：　由·＝0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c<b，
即c2<b2，c2<a2－c2,2c2<a2，
故离心率e＝<.
因为0<e<1，所以0<e<.
即椭圆离心率的取值范围是.应选C.
8．解析　方法一：由得或
令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，
∴由两点间距离公式得|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝3.
∴cos∠AFB＝＝＝－.
方法二：由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，
∴＝(3,4)，＝(0，－2)，
∴||＝＝5，||＝2.
∴cos∠AFB＝＝＝－.
答案：　D
9．解析：　|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|.
|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45°
＝|AF1|2－4|AF1|＋8(6－|AF1|)2
＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝.
S＝××2×＝.答案：　B
10．解析：　设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，
那么|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|.
∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|)
＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|.
所以点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的一支，且a＝1，
∴c＝3，b2＝8，
∴所以双曲线方程是x2－＝1(x>1)．答案：　A
11.解:过点B作于M,并设右准线,故.又由椭圆的第二定义,得.应选A
12【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,应选D.
答案:D.
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．假设双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，那么双曲线的标准方程是________．
解析：　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，
它的一个焦点是(，0)，知a2＋b2＝10，
因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是－y2＝1.
答案：　－y2＝1
12．假设过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，那么该弦所在直线的方程是________．
解析：　设直线方程为y－1＝k(x－2)，
与双曲线方程联立得(1＋4k2)x2＋(－16k2＋8k)x＋16k2－16k－12＝0，
设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
那么x1＋x2＝＝4，解得k＝－，
所以直线方程为x＋2y－4＝0.
答案：　x＋2y－4＝0
13.如图，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，那么b2的值是________．
解析：　∵△POF2是面积为的正三角形，
∴c2sin 60°＝，
∴c2＝4，
∴P(1，)，
∴解之得b2＝2.
答案：　2
14．抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么y＋y的最小值是________．
解析：　显然x1，x2≥0，又y＋y＝4(x1＋x2)≥8，
当且仅当x1＝x2＝4时取等号，所以最小值为32.
三、解答题
17．解析：　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，
所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
∵椭圆经过点(2,0)与(0,1)
∴，∴，
故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为
＋＝1(a>b>0)，
∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.
又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，
∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.
∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.
18． 解析：　由椭圆方程可得椭圆的焦点为F(0，±4)，
离心率e＝，
所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，
从而c＝4，a＝2，b＝2.
所以双曲线方程为－＝1.
19．解析：　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝2b.
|PM|2＝x2＋2＝－32＋4b2＋3(－b≤y≤b)，
假设b<，那么当y＝－b时，|PM|2最大，即2＝7，
那么b＝－>，故舍去．
假设b≥时，那么当y＝－时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，
解得b2＝1.
∴所求方程为＋y2＝1.
20． 解析：　(1)∵F1到直线x＝－的距离为，
∴－＋＝.
∴a2＝4.
而c＝，
∴b2＝a2－c2＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．
∵|F2B|＝3|F2A|，
∴
∵A、B在椭圆＋y2＝1上，
∴
∴
∴l的斜率为＝.
∴l的方程为y＝(x－)，
即x－y－＝0.
21．解析：　由y2＝4x，得p＝2，
其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)由抛物线的定义可知．
|AF|＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.
代入y2＝4x，解得y1＝±2.
∴点A的坐标为(3,2)或(3，－2)．
(2)当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y＝k(x－1)．
与抛物线方程联立，得，
消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
因为直线与抛物线相交于A、B两点，
那么k≠0，并设其两根为x1，x2，
那么x1＋x2＝2＋.
由抛物线的定义可知，
|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋>4，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，与抛物线交于A(1,2)，B(1，－2)，此时|AB|＝4.
所以|AB|≥4，即线段AB的长的最小值为4.
22．解析：　由题意知e＝＝，从而a＝2b.
又2＝a，所以a＝2，b＝1.
故C1，C2的方程分别为＋y2＝1，y＝x2－1.
(2)证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，那么直线l的方程为y＝kx.
由得x2－kx－1＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.
又点M的坐标为(0，－1)，
所以kMA·kMB＝·＝
＝＝＝－1.
故MA⊥MB，即MD⊥ME.
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