小升初数学试卷带答案和详细解析.doc

2021年小升初数学试卷(后附答案与解析)
一、填空．
1．小时=　 　分，750克=　 　千克．
2．6的是　 　，　 　的是24．
3．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少　 　．
　 　，的倒数是　 　，最小的质数与最小合数的积的倒数是　 　．
5．一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动了　 　厘米，分针所扫过的地方有　 　平方厘米．
6．女生人数占男生人数的，那么女生与男生人数的比是　 　，男生人数占总人数的．
7．一堆煤有15吨，运走它的，还剩下　 　吨，再运走吨，还剩下　 　吨．
8．一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大　 　倍，面积就扩大　 　倍．
9．3点15分时针与分针成　 　度的角．
10．把17分成假设干个自然数的与，其乘积最大的是　 　．
11．有一箱含水量为90%的水果，经过一段时间后，含水量降为80%，现在这箱水果的重量是原来的　 　%．
二、选择题．
12．把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的〔　　〕
A．20% B．25% C．125%
13．下面的百分率中，〔　　〕可能大于100%．
A．成活率 B．出勤率 C．增长率
14．一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是〔　　〕
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
15．一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是〔　　〕
A．比内圆面积小 B．比内圆面积大
C．与内圆面积相等
三、判断．
16．比的前项与后项都乘或除以一个数，比值不变．　 　〔判断对错〕
17．周长相等的两个圆，面积不一定相等．　 　〔判断对错〕
18．一件商品先提价25%，后再打八折出售，这件商品的价格不变．　 　．〔判断对错〕
19．假设a的等于b的〔a、b均≠0〕，那么a＞b．…　 　．〔判断对错〕
四、计算．
20．
口算．
8×=

÷=

﹣=

80×〔1﹣60%〕=
1÷1.625=
×=
1+36%=
×99+9.9=
21．递等式计算，能简算的要简算．
〔+﹣〕×72
4﹣÷﹣
22．解答题．
①一个数与的与相当于的45%，这个数是多少？
②小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影局部的面积是多少？
五、解容许用题．
23．一种电脑现在售价是5500元，比原价降低了，这种电脑原价是多少元？
24．米米三天看完一本书，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了5页，这本书共有多少页？
25．把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少克？
26．用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之与的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？〔接头处忽略不计〕
27．有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是48千克，原来甲桶中有多少千克油？
28．商城购进一批鞋子，每卖出一双，获利15元，卖出后，为加快资金周转，商城决定让利20%出售，全部卖出后，商城一共获利13200元．问：商城共卖出多少双鞋子？
2021年小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空．
1．小时=　36　分，750克=　0.75　千克．
【分析】把小时化成分钟数，用乘进率60；
把750克化成千克数，用750除以进率1000；即可得解．
【解答】解：小时=36分，750克=0.75千克；
故答案为：36，0.75．
【点评】此题考察名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
2．6的是　5　，　64　的是24．
【分析】〔1〕6的根据乘法的意义可以列式为：6×，由此求解；
〔2〕把要求的数量看成单位“1〞，它的对应的数量是24，由此用除法求出单位“1〞的量．
【解答】解：6×=5
24÷=64
答：6的是5，64的是24．
故答案为：5，64．
【点评】问题一根据乘法的意义：求几的几分之几是多少用乘法求解；问题二关键是找出单位“1〞，一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．
3．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少　　．
【分析】先把乙数看作单位“1〞，甲数就是〔1+〕，然后用除以甲数就是乙数比甲数少几分之几．
【解答】解：÷〔1+〕，
答：乙数比甲数少．
故答案为：．
【点评】此题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1〞，单位“1〞的量为除数．
　2　，的倒数是　　，最小的质数与最小合数的积的倒数是　　．
【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．
根据质数与合数的意义可知最小的质数为2，最小的合数为4，先求出它们的积，再运用倒数的求法解答．
【解答】解：0.5=，所以，0.5的倒数为2；
的倒数是 ；
2×4=8，
8的倒数是．
故答案为：2；；．
【点评】此题考察倒数的意义与求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般再求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．第3问的关健在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．
5．一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动了　62.8　厘米，分针所扫过的地方有　628　平方厘米．
【分析】一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动的路程是半径为20厘米的半圆的弧长；分钟所扫过的地方是半径为20厘米的半圆的面积．
【解答】解：2××20÷2=62.8〔厘米〕
×202÷2
×400÷2
=628〔平方厘米〕．
故答案为：62.8，628．
【点评】此题是考察圆周长、面积的计算，关键是记住公式．
6．女生人数占男生人数的，那么女生与男生人数的比是　5：6　，男生人数占总人数的．
【分析】把男生人数看作单位“1〞，那么女生人数就是，由此即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求男生人数是总人数的几分之几，用男生人数除以总人数．
【解答】解：：1=5：6
1÷〔1+〕
=1÷
答：女生与男生人数的比是 5：6，男生人数占总人数的．
故答案为：5：6，．
【点评】求女生与男生人数的比关键是根据题意求出女生人数、男生人数；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．
7．一堆煤有15吨，运走它的，还剩下　10　吨，再运走吨，还剩下　9　吨．
【分析】〔1〕把这堆煤的重量看作单位“1〞，运走它的 ，还剩下1﹣=，依据分数乘法意义即可解答，
〔2〕依据剩余煤的重量=运走它的=后余下重量﹣吨即可解答．
【解答】解：15×〔1﹣〕
=15×
=10〔吨〕
10﹣=9〔吨〕
故答案为：10；9．
【点评】此题属于比拟简单应用题，依据数量间等量关系，代入数据即可解答．
8．一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大　3　倍，面积就扩大　9　倍．
【分析】一个圆的半径扩大n倍，周长就扩大n倍，面积就扩大n2倍．
【解答】解：一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大3倍，面积就扩大32=9倍．
故答案为：3，9．
【点评】考察了圆的周长公式与圆的面积公式：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr2．
9．3点15分时针与分针成　7.5　度的角．
【分析】由于分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，那么3时15分时针转了15×6°，分针转了15×0.5°，而开场时它们相距3×30°，所以3时15分时针与分针的夹角=3×30°+15×0.5°﹣15×6°，然后进展角度计算．
【解答】解：3时15分时针与分针的夹角：3×30°+15×0.5°﹣15×6°=7.5゜．
故答案为：7.5．
【点评】此题考察了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考察了度分秒的换算．
10．把17分成假设干个自然数的与，其乘积最大的是　486　．
【分析】将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，假设多于2个，比方4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，根据这些规律，即可得出答案．
【解答】解：将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个
根据以上规律，得出，17=3+3+3+3+3+2，
所以，这个乘积最大是：3×3×3×3×3×2=486；
答：其乘积最大的是486；
故答案为：486．
【点评】此题主要考察了拆数的规律，即拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个．
11．有一箱含水量为90%的水果，经过一段时间后，含水量降为80%，现在这箱水果的重量是原来的　50　%．
【分析】经过一段时间后，去掉的是水的质量，苹果的质量不变；苹果的质量是原来这箱苹果质量的〔1﹣90%〕，经过一段时间后，含水量降为80%，现在这箱苹果的质量是现在这箱苹果的〔1﹣80%〕，现在这箱苹果的〔1﹣80%〕就是原来这箱苹果的〔1﹣90%〕，据此解答．
【解答】解：〔1﹣90%〕÷〔1﹣80%〕
=50%
答：现在这箱水果的重量是原来的50%．
故答案为：50．
【点评】此题的关键是风干蒸发掉的是水的质量，水果的质量不变．然后根据除法的意义列式解答．
二、选择题．
12．把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的〔　　〕
A．20% B．25% C．125%
【分析】把25克盐溶解在100克水中，那么盐水重25+100克，根据分数的意义，用盐重除以盐水总重，即得盐占盐水的百分之几．
【解答】解：25÷〔25+100〕
=25÷125
=20%
答：盐的重量占盐水的20%．
应选：A．
【点评】完成此题要注意是求盐占盐水的百分之几，而不是盐占水的百分之几．
13．下面的百分率中，〔　　〕可能大于100%．
A．成活率 B．出勤率 C．增长率
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、与格率、合格率、正确率能到达100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
应选：C．
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会到达100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
14．一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是〔　　〕
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
【分析】由题意得：三角形的三个内角分别占内角与的、与；因为三角形的内角与是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个内角，进展选择即可．
【解答】解：2+3+5=10，
180°×=36°，
180°×=54°，
180°×=90°，
应选：B．
【点评】此题主要考察三角形的分类，应明确锐角、直角与钝角三角形的含义，并灵活运用．
15．一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是〔　　〕
A．比内圆面积小 B．比内圆面积大
C．与内圆面积相等
【分析】根据题干，它的外直径是内直径的2倍，那么它的外半径是内半径的2倍，设内圆的半径是r，那么外圆的半径就是2r，据此求出圆环的面积，再与内圆的面积相比拟即可选择．
【解答】解：设内圆的半径是r，那么外圆的半径就是2r，
圆环的面积是：π〔2r〕2﹣πr2
=4πr2﹣πr2
=3πr2
内圆的面积是πr2，
所以圆环的面积比内圆的面积大．
应选：B．
【点评】此题主要考察了圆环与圆的面积公式的计算应用．
三、判断．
16．比的前项与后项都乘或除以一个数，比值不变．　×　〔判断对错〕
【分析】比的性质：比的前项与后项同时乘上或除以一个一样的数〔0除外〕，比值才不变．根据比的性质的内容，直接判断即可．
【解答】解：比的前项与后项同时除以一个一样的数，必须0除外，比值才不变，
因为在除法里，0做除数无意义，在比中，0做比的后项无意义；
所以比的前项与后项同时除以一个数，比值不变．是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考察比照的性质内容的理解：比的前项与后项同时乘上或除以一个一样的数〔0除外〕，比值不变，因为比的后项为0无意义．
17．周长相等的两个圆，面积不一定相等．　×　〔判断对错〕
【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，那么两个圆的半径相等，再根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积相等作出判断．
【解答】解：两个圆的周长相等，那么两个圆的半径相等，
那么面积也一定相等．
故答案为：×．
【点评】考察了圆的周长公式与圆的面积公式：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr2．
18．一件商品先提价25%，后再打八折出售，这件商品的价格不变．　√　．〔判断对错〕
【分析】将这件商品的原价当做单位“1〞，那么提价25%后的价格是原价的1+25%，后再打八折出售，即按打折前的80%出售，那么此时的价格是原价的〔1+25%〕×80%．
【解答】解：〔1+25%〕×80%
=125%×80%
=100%
即打折后的价格是原价的100%．
故答案为：√．
【点评】完成此题要注意第一次提价的分率与第二次打折的分率的单位“1〞是不同的．
19．假设a的等于b的〔a、b均≠0〕，那么a＞b．…　正确　．〔判断对错〕
【分析】根据“a的等于b的〞，可知：a×=b×，逆用比例的性质先求出a、b两个数的比，即可比拟出两数的大小．
【解答】解：因为a的等于b的，
可知：a×=b×，a：b=：=25：24；
所以a＞b．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考察学生灵活运用比例的性质求出两个数的比，进而进展两数的大小比拟．
四、计算．
20．
口算．
8×=

÷=

﹣=

80×〔1﹣60%〕=
1÷1.625=
×=
1+36%=
×99+9.9=
×99+9.9根据乘法的分配律简算．
【解答】
解：
8×=10

÷=

﹣=

80×〔1﹣60%〕=32
1÷1.625=1
×
1+
×99+9.9=990
【点评】此题关键是明确分数小数的四那么运算的计算法那么，要注意能简算的要简算．
21．递等式计算，能简算的要简算．
〔+﹣〕×72
4﹣÷﹣
【分析】〔1〕根据乘法分配律计算；
〔2〕根据减法的性质计算；
〔3〕先算除法，再按照减法的性质计算．
【解答】解：〔1〕〔+﹣〕×72
=×72+×72﹣×72
=56+60﹣18
=116﹣18
=98
〔2〕〔﹣〕﹣〔﹣〕
=1﹣1
=0
〔3〕4﹣÷﹣
=4﹣〔+〕
=4﹣2
=2
【点评】此题考察了分数四那么混合运算，注意运算顺序与运算法那么，灵活运用所学的运算定律进展简便计算．
22．解答题．
①一个数与的与相当于的45%，这个数是多少？
②小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影局部的面积是多少？
【分析】〔1〕由题意可知：一个数+=×45%，所以一个数=×45%﹣，据此列式计算即可求解；
〔2〕假设小正方形的半径为r，那么小正方形的面积=r×r÷2×4=2r2，又因小正方形的面积是20平方厘米，于是即可求出r2的值，进而依据“大正方形的面积﹣大圆的面积=阴影局部的面积〞即可求解．
【解答】解：〔1〕×45%﹣
答：这个数是．
〔2〕设圆的半径为r，那么大正方形的边长是2r，
又因小正方形的面积=r×r÷2×4=2r2
所以2r2=20，r2=10，
大正方形的面积为2r×2r
=4r2
=4×10
=40〔平方厘米〕；
圆的面积为πr2
×10
=31.4〔平方厘米〕；
所以阴影局部的面积是：
40﹣31.4=8.6〔平方厘米〕．
答：阴影局部的面积是8.6平方厘米．
【点评】〔1〕解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．
〔2〕解答此题的关键是：弄清楚阴影局部的面积可以由哪些图形的面积与或差进展求解．
五、解决问题．
23．一种电脑现在售价是5500元，比原价降低了，这种电脑原价是多少元？
【分析】把原价看作单位“1〞，那么现价占原价的〔1﹣〕，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：5500÷〔1﹣〕
=5500÷
=6600〔元〕
答：这种电脑原价是6600元．
【点评】此题属于比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，只要找清单位“1〞，利用根本数量关系解决问题．
24．米米三天看完一本书，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了5页，这本书共有多少页？
【分析】把这本书的总页数看作单位“1〞，第一天看了还余下〔1﹣〕，再把余下的页数看作单位“1〞，根据分数乘法的意识，第二天看了总页数的〔1﹣〕×．再根据分数除法的意义，用5页除以两天看的页数所占的分率之差就是这本书的总页数．
【解答】解：5÷[〔1﹣〕×﹣]
=5÷[×﹣]
=5÷[﹣]
=5÷
=60〔页〕
答：这本书共有60页．
【点评】此题是考察分数乘、除法的意义与应用．求一个数的几之几是多少，用这个数乘分率；一个数的几分之几是多少，求这个数，用数除以它所对应的分率．
25．把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少克？
【分析】设应取5%的食盐水X克，8%的食盐水〔600﹣X〕克，然后根据关系式：“含盐5%的食盐水的重量×5%+含盐8%的食盐水的重量×8%=含盐6%的食盐水的重量×6%〞列方程为：5%×X+8%×〔600﹣X〕=6%×600，然后再解方程即可得出答案．
【解答】解：设应取5%的食盐水X克，8%的食盐水〔600﹣X〕克，
5%×X+8%×〔600﹣X〕=6%×600，
+48﹣0.08X=36，
0.03X=12，
X=12÷0.03，
X=400；
答：分别应取5%的食盐水400克，8%的食盐水200克．
【点评】此题抓住了混合前后的溶液中溶质的质量之与没有改变这一关键条件，进展列方程解答．
26．用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之与的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？〔接头处忽略不计〕
【分析】首先用棱长总与除以4求出长、宽、高的与，又知长是宽、高之与的，宽是高的，即宽与高的比是2：3，也就是出是长、宽、高之与的，根据一个数乘分数的意义即可求出长，进而求出宽与高，再根据长方体的体积公式：V=abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：长、宽、高的与：240÷4=60〔厘米〕
长：60×=60×=25〔厘米〕
宽：〔60﹣25〕×=35×=14〔厘米〕
高：〔60﹣25〕×=35×=21〔厘米〕
25×14×21=7350〔立方厘米〕
答：这个长方体的体积是7350立方厘米．
【点评】此题主要考察长方体的棱长总与公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．
27．有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是48千克，原来甲桶中有多少千克油？
【分析】后来两桶油都是48千克，也就是说原来两桶油重量是48×2=96千克，设原来甲桶中有x千克油，那么乙桶就有油96﹣x千克，甲桶中倒出给乙桶后，甲桶就剩余油〔1﹣〕x=x，乙桶就有油96﹣x+x=96﹣x，又从乙桶中倒出给甲桶后，乙桶就剩余〔96﹣x〕×〔1﹣〕千克，根据后来两桶油重量都是48千克可列方程：〔96﹣x〕×〔1﹣〕=48，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设原来甲桶中有x千克油
48×2=96〔千克〕
〔96﹣x+x〕×〔1﹣〕=48
〔96﹣x〕×=48
76.8﹣x+x=48x
76.8﹣48=48x﹣48
=x
x=54
答：原来甲桶中有54千克油．
【点评】解答此题用方程比拟简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系，列出方程即可求解．
28．商城购进一批鞋子，每卖出一双，获利15元，卖出后，为加快资金周转，商城决定让利20%出售，全部卖出后，商城一共获利13200元．问：商城共卖出多少双鞋子？
【分析】把这批鞋子看作单位“1〞，其中获利15元，为加快资金周转，商城决定让利20%出售，也就是剩下的获利15×〔1﹣20%〕元，商城一共获利13200元，设这批鞋子有x双，据此列方程解答．
【解答】解：设这批鞋子有x双，由题意得：
+〔1〕x×15×〔1﹣20%〕=13200
6x+x×15×0.8=13200
6x+7.2x=13200
13.2x=13200
÷13.2=13200÷
x=1000．
答：商城共卖出1000双鞋子．
【点评】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比拟简便．
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