高等数学第五章习题答案.doc

第五章 不定积分与定积分
第一节 定积分的概念及性质
1．
2．（1）1；（2）．
3．（1）＞；（2）＜．
4．利用积分中值定理证明．
5．利用定积分估值定理证明．
第二节　微积分基本公式
1．（1）0；　（2）0；　（3）；　（4）；　（5）.
2．
3．（1）1；　（2）；　（3）； 　（4）；　（5）.
4．（1）；　（2）1；　（3）4；　（4）．
5．利用双曲函数表达式及原函数的定义证明．
第三节　不定积分的概念与性质
1．（1）；　（2）；　（3）．
2．（1）；　（2）；　（3）；
（4）；　（5）；　（6）；
（7）；　（8）；　（9）；
（10）；　（11）；　（12）；
（13）；　（14）；　（15）；
（16）．
3．．
第四节　换元积分法
1．（1）；　（2）；　（3）；
（4）；　（5）；　（6）；
（7）；　（8）；　（9）；
（10）；　（11）；　（12）．
2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）．
3．（1）；　（2）；　（3）；
（4）；　（5）；　（6）．
4．（1）；　（2）；　（3）； （4）；　（5）．
5．．
6．（1）； （2）．
第五节　分部积分法
1．（1）；　（2）；　
（3）；　（4）；
（5）；　（6）；
（7）；　（8）；
（9）；　（10）；　（11）；　（12）．
第六节　有理函数的积分及应用
1．（1）；　（2）；
（3）；
（4）；
（5）；　　（6）；　
（7）；　（8）．
第七节　广义积分
1．答：不正确．因为该积分是以为瑕点的广义积分，且该积分是发散的．
2．答：不正确．奇函数在对称区间上的定积分为零是以积分存在为前提的，而是发散的．
3．时收敛，时发散．
4．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）．
总复习题五
1．（1）A；　（2）A；　（3）C；　（4）C；　（5）D；　（6）D．
2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；
（5）；　（6）．
3．（1）；　（2）；　（3）；
（4）；　（5）；　（6）．
4．．
5．，．
6．提示：利用闭区间上连续函数的最值定理、定积分的估值定理、闭区间上连续函数的介值定理证明．
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