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河东区2021－2021学年度第一学期期末质量调查试卷
初三数学
一、选择题〔每题3分，共36分〕
1、以下交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕
2、在以下方程中，一元二次方程是〔 〕
A、x2－2＋y2=0 B、x(x＋3) = x2－1 C、x2－2 3 D、x＋= 0
3、抛物线(x－2)2＋1的顶点坐是〔 〕
A、(－2，－1) B、(－2，1) C、(2，－1) D、(2，1)
4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是〔 〕
A、 B、 C、 D、
5、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦6cm，⊥于点C，
那么的长度等于〔 〕
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm
6、正六边形的边长为2，那么它的内切圆的半径为〔 〕
A、1 B、 C、2 D、2
7、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，那么k的值可以为〔 〕
A、－1 B、1 C、2 D、3
8、用配方法解以下方程时，配方正确的选项是〔 〕
A、方程x2－6x－5=0，可化为(x－3)2 = 4 B、方程y2－2y－2021 =0，可化为(x－1)2 =2015 C、方程a2＋8a＋9=0，可化为(a＋4)2 = 25 D、方程2x2－6x－7=0，可化为(x－)2 =
9、如下图，在△中，∠70°，现将△绕点A顺时针旋转一定角度后得到△′C′，连接′，假设′∥′，那么∠′的度数为〔 〕
A、20° B、25°
C、30° D、40°
10、假设二次函数(x－m)2－1，当x≤3时，y都随x的增大而减小，
那么m的取值范围是〔 〕
A、3 B、m>3 C、m≥3 D、x≤3
11、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，10，点A是⊙O上的一个动点，连接，直线l垂直平分，当直线l及⊙O相切时，的长度为〔 〕
A、10 B、
C、11 D、
12、如图是抛物线2＋＋c(a≠0)的局部图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且及x轴的一个交点在点〔3，0〕与〔4，0〕之间，那么以下结论：
①a－b＋c>0；②3a＋0；③b2=4a(c－n)；
④一元二次方程2＋＋－1有两个不相等的实数根，
期中正确结论的个数是〔 〕
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题：〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13、方程x2－3=0的根为 .
14、如图，M为反比例函数图象上一点，⊥y轴于点A，
S△2时， 。
15、如图，是⊙O的直径，∠30°，
那么∠A的度数为 度。
16、假设关于x的一元二次方程x2－4x＋0有两
个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是 。
17、如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分
别为60°，30°，直径4，连接交于M，
那么的长为 。
18、如图，在△中，∠90° ，6，点D的
坐标是〔7，0〕，∠15°，将△旋转到△的
位置，点C在上，那么旋转中心的坐标为 .
三、解答题〔共7小题，共66分〕
19、解方程：〔8分〕
〔1〕3x(x－1) =2x－2 〔2〕x2－6x＋5=0〔配方法〕
20、〔8分〕如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4，转动A、B转盘各一次，当转盘停顿转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘，〔当指针落在交线上时，重新转动转盘〕。
〔1〕用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
〔2〕求两个数字的积奇数的概率。
21、〔10分〕直线l及⊙O，是⊙O的直径，⊥l于点D.
〔1〕如图①，当直线l及⊙O相切于点C时，求证：平分∠.
〔2〕如图②，当直线l及⊙O相交于点E、F时，求证：∠∠.
22、〔10分〕二次函数2＋＋c的图象如下图，它及x轴的一个交点坐标
为〔－1，0〕，及y轴的交点坐标为〔0，3〕.
〔1〕求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式.
〔2〕根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.
〔3〕当2 ≤ x ≤ 4时，求y的最大值.
23、〔10分〕如图，某建筑工程队利用一面墙〔墙的长度不限〕，用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库.
〔1〕假设长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长.
〔2〕能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由.
24、〔10分〕图①与图②中的四边形与四边形都是正方形.
〔1〕如图①，连接、，M为线段的中点，连接，探究于的数量关系与位置关系，并证明你的结论.
〔2〕在图①的根底上，将正方形绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接、，M为线段的中点，连接，探究及的数量关系与位置关系，并证明你的结论.
25、〔10分〕如图，直线－x＋1及x轴交于点A，及y轴交于点B，抛物线2＋＋c经过两点.
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕点P 是第一象限抛物线上一点，连接，，，假设△的面积是△面积的倍.
①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出＋的最小值.
〔3〕点M为直线上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标.
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