2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
023-2024 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷
一、单选题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列运算正确的是 (
)
A． 16 = ±4 B． − 16 = −4
C．| −4 |= −4
D． −42 =16

x =1
2
3
．（3 分）若 y = −1是方程 2x − ay = −1 的一个解，则 a 的值为 (
)

A． −1
B．1
C． −3
D．3
．（3 分）下列图中 ∠1和 ∠2 不是同位角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图在正方形网格中，若 A(1,1)， B(2,0) ，则 C 点的坐标为 (
)
A． (−3,−2)
B． (3,−2)
C． (−2,−3)
D． (2,−3)
5．（3 分）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是 (
)
A．
B．
C．
D．
22
6
7
．（3 分）在3.14,π , 0.4,−
3
0.001,2 + 3,− ,−5.121121112LL中，无理数的个数为 (
)
2
7
A．5
B．2
C．3
D．4
．（3 分）如图所示，下列推理正确的个数有 (
)
①
②
③
④
若 ∠1= ∠2 ，则 AB / /CD ；
若 AD / /BC ，则 ∠3 + ∠A =180° ；
若 ∠C + ∠CDA =180°，则 AD / /BC ；
若 AB / /CD ，则 ∠3 = ∠4 ．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
第 1 页（共 21 页）

8．（3 分）如图，直线 a / /b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若 ∠1= 60° ，则 ∠2 的度数为 (
)
A． 45°
B．35°
C．30°
D． 25°
9．（3 分）在 3 月 12 日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植
1
棵树，小刚植树 3 小时，小敏植树 2 小时，两人一共植树 18 棵树．设小刚平均每小时植树 x 棵，小敏平
均每小时植树 y 棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是 (
)

y − x =1
x − y =1
B． 
x + y =1
C． 
x − y =1
D． 
3x + 2y =18
A． 
3x + 2y =18
=18
2x + 3y
=18
3x + 2y

1
0．（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 (−1,1) ，
第 2 次接运动到点 (−2, 0) ，第 3 次接若运动到点 (−3, 2) ， ，按这样的运动规律，经过第 2024 次运动后，
动点 P 的坐标是 (
)
A． (2024,0)
B． (−2024,0)
C． (−2024,1)
D． (−2024,2)
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）把方程 2x + y = 3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y =
．
．
1
2．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M (−4, 3) 到 x 轴的距离是
1
3．（3 分）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 ∠1=105°，则 ∠2 的度数是
．

2x + y =12
1
4．（3 分）已知 x ， y 满足方程组 
，则 x + y 的值为
．
x + 2y = −6

第 2 页（共 21 页）

1
5．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中， ∠C = 90° ，将直角三角形 ABC 沿着射线 BC 方向平移8cm ，得
三角形 A′B′C′ ，已知 BC = 3cm ， AC = 6cm ，则阴影部分的面积为 cm2
．
6．（3 分）将一条两边互相平行的纸带沿 EF 折叠，如图（1）， AD / /BC ， ED / /FC ，设 ∠AED′ = x°
′
′
1
（
1） ∠EFB =
．（用含 x 的代数式表示）
（
2）若将图 1 继续沿 BF 折叠成图（2）， ∠EFC′′ =
．（用含 x 的代数式表示）．
三、解答题（共 72 分）
1
7．（6 分）（1）计算 16 +
3
−27+ | 3 − 2 |
（2）解方程： (x −1)3 = −27
1
8．（6 分）解方程组：

x − y =1
3x − 2y = 3
（2） 
2x + 3y
（
1） 
；
．
3x + y = 7
=
2

第 3 页（共 21 页）

1
9．（8 分）如图，在 ∆ABC 中， A(−2,1) ， B(−3,−2)，C(2,−2) ， D(2,3) ，将 ∆ABC 沿 AD 平移，且使 A 点
平移到 D 点， B ， C 平移后的对应点分别为 E ， F ．
（
（
（
1）写出 E 、 F 两点的坐标；
2）画出平移后所得的 ∆DEF ；
3）线段 AC 平移扫过的面积 =
．
2
0．（8 分）如图
是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图， BC / /AD ， BE / /AF ．
（
1）求证： ∠A = ∠B ；
（
2）若 ∠DOB =125° ，求 ∠A 的度数．
2
1．（10 分）已知 2a −1的算术平方根是 3，b −1的平方根是 ±4 ， c 是 13 的整数部分，求 a + 2b − c 的平
方根．
第 4 页（共 21 页）

2
2．（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”
生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费 = 自来水销售费用 + 污水处理费用）
每户每月用水量 污水处理价格（单价：元 / 吨） 自来水销售价格（单价：元 / 吨）
7 吨及以下
1
a
b
0.80
0.80
0.80
超过 17 吨不超过 30 吨的部分
超过 30 吨的部分
6.0
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元．
（
（
（
1）求 a ，b 的值；
2）6 月份小王家用水 32 吨，应交水费多少元；
3）若林芳家 7 月份缴水费 303 元，她家用水多少吨？
第 5 页（共 21 页）

2
3．（12 分）如图 1，把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开，所得的 4 个直角三角形拼成一个面积为 2
的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（
1）图 2 中 A 、 B 两点表示的数分别为
，
；
（
2）请你参照上面的方法：
①
把图 3 中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图 3 中画出裁剪线，并在图 4 的正方形网格
中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 a =
．（注：小正方形边长都为 1，拼接不重叠也无空隙）
②
在①的基础上，参照图 2 的画法，在数轴上分别用点 M 、 N 表示数 a 以及 a − 3 ．（图中标出必要线段的
长）
第 6 页（共 21 页）

2
4．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(a,0) ， B(b,3) ，C(4,0) ，且满足| a + b | +(a − b + 6)2 = 0 ．线
段 AB 交 y 轴于点 F ，点 D 是 y 轴正半轴上的一点．
1）直接写出点 A 和 B 的坐标：
（
A(
，
，
) ；
B(
) ．
（
2）如图 2，若 DB / /AC ，∠BAC = x ，且 AM ， DM 分别平分 ∠CAB ，∠ODB ，求 ∠AMD 的度数；（用
含 x 的代数式表示）
3）如图 3，坐标轴上是否存在一点 P ，使得 S∆ABP = S∆ABC ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明
理由．
（
第 7 页（共 21 页）

2
023-2024 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）下列运算正确的是 (
A． 16 = ±4 B． − 16 = −4
解答】解： A 、 16 = 4 ，故本选项错误；
)
C．| −4 |= −4
D． −42 =16
【
B 、 − 16 = −4 ，故本选项正确；
C 、| −4 |= 4，故本选项错误；
D 、 −42 = −16 ，故本选项错误．
故选： B ．

x =1
2
．（3 分）若 y = −1是方程 2x − ay = −1 的一个解，则 a 的值为 (
)

A． −1
B．1
C． −3
D．3

x =1
【
解答】解：将 y = −1代入 2x − ay = −1 中，

得 2 + a = −1，
解得 a = −3 ．
故选： C ．
3．（3 分）下列图中 ∠1和 ∠2 不是同位角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【
解答】解： A ．由图可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 A 不符合题意．
B ．由图可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 B 不符合题意．
C ．由图可知， ∠1， ∠2 不是同位角，故 C 符合题意．
D ．由图可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 D 不符合题意．
故选： C ．
第 8 页（共 21 页）

4．（3 分）如图在正方形网格中，若 A(1,1)， B(2,0) ，则 C 点的坐标为 (
)
A． (−3,−2)
B． (3,−2)
C． (−2,−3)
D． (2,−3)
【
解答】解：Q点 A 的坐标是： (1,1) ，
点 B 的坐标是： (2,0) ，
点 C 的坐标是： (3,−2) ．
故选： B ．
∴
5．（3 分）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【
解答】解： A 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选： D ．
．（3 分）在3.14,π , 0.4,−
0.001,2 + 3,− ,−5.121121112LL中，无理数的个数为 (
22
)
6
3
2
7
A．5
B．2
C．3
D．4
【
解答】解：3.14 是有理数，
π
是无理数，
2
4
2
10
5
0
.4 =
=
=
，所以 0.4 是无理数，
1
0
10
−
3
0.001 = −0.1是有理数，
2
−
−
+ 3 是无理数，
2
2
是有理数，
7
5.121121112……是无理数；所以无理数有 4 个，故选： D ．
第 9 页（共 21 页）

7．（3 分）如图所示，下列推理正确的个数有 (
)
①
若 ∠1= ∠2 ，则 AB / /CD ；
②若 AD / /BC ，则 ∠3 + ∠A =180° ；
④若 AB / /CD ，则 ∠3 = ∠4 ．
③
若 ∠C + ∠CDA =180°，则 AD / /BC ；
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【
∴
Q
∴
Q
∴
解答】解：Q∠1= ∠2，
AB / /DC ，∴①正确；
AD / /BC ，
∠CBA + ∠A =180° ， ∠3 + ∠A <180° ，∴②错误；
∠C + ∠CDA =180° ，
AD / /BC ，∴③正确；
由 AD / /BC 才能推出 ∠3 = ∠4，而由 AB / /CD 不能推出 ∠3 = ∠4 ，∴④错误；
正确的个数有 2 个，
故选： C ．
8．（3 分）如图，直线 a / /b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若 ∠1= 60° ，则 ∠2 的度数为 (
)
A． 45°
B．35°
C．30°
D． 25°
【
∴
Q
∴
解答】解：Qa / /b ，
∠3 = ∠1= 60° ，
∠4 = 90°， ∠3 + ∠4 + ∠2 =180° ，
∠2 = 30°．
故选： C ．
第 10 页（共 21 页）

9．（3 分）在 3 月 12 日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植
1
棵树，小刚植树 3 小时，小敏植树 2 小时，两人一共植树 18 棵树．设小刚平均每小时植树 x 棵，小敏平
均每小时植树 y 棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是 (
)

y − x =1
x − y =1
B． 
x + y =1
C． 
3x + 2y =18
x − y =1
D． 
3x + 2y =18
A． 
3x + 2y =18
=18
2x + 3y

【
解答】解：Q小刚平均每小时比小敏多植 1 棵树，
∴
x − y =1；
Q
小刚植树 3 小时，小敏植树 2 小时，两人一共植树 18 棵树，
∴
3x + 2y =18 ．

x − y =1
∴
根据题意可列方程组 
．
3x + 2y =18
故选： D ．
0．（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 (−1,1) ，
1
第 2 次接运动到点 (−2, 0) ，第 3 次接若运动到点 (−3, 2) ， ，按这样的运动规律，经过第 2024 次运动后，
动点 P 的坐标是 (
)
A． (2024,0)
B． (−2024,0)
C． (−2024,1)
D． (−2024,2)
【
解答】解：由图中第 2 次运动到点 (−2, 0) ，第 4 次接运动到点 (−4, 0) ，第 6 次接若运动到点 (−6, 0) ，
，
得当 n 为整数时，第 2n 次运动到点 (−2n,0) ，
故经过第 2024 次运动后，动点 P 的坐标是 (−2024,0) ，
故选： B ．
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）把方程 2x + y = 3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y = 3 − 2x
．
【
解答】解：把方程 2x + y = 3 移项得：
y = 3 − 2x ，
故答案为： y = 3 − 2x ．
第 11 页（共 21 页）

1
1
2．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M (−4, 3) 到 x 轴的距离是
3
．
【
解答】解：在平面直角坐标系中，点 M (−4, 3) 到 x 轴的距离是| 3|= 3．
故答案为：3．
3．（3 分）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 ∠1=105°，则 ∠2 的度数是
75°
．
【
解答】解：如图，
由题意得： AB / /CD ，
∴
Q
∴
∴
∠2 = ∠BCD ，
∠1=105° ，
∠BCD = 75°，
∠2 = 75° ，
故答案为： 75° ．

2x + y =12
1
4．（3 分）已知 x ， y 满足方程组 
，则 x + y 的值为
2
．
x + 2y = −6


2x + y =12①
【
解答】解： 
，
x + 2y = −6②

①
+ ②得： 3(x + y) = 6 ，
则 x + y = 2 ，
故答案为：2．
1
5．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中， ∠C = 90° ，将直角三角形 ABC 沿着射线 BC 方向平移8cm ，得
三角形 A′B′C′ ，已知 BC = 3cm ， AC = 6cm ，则阴影部分的面积为
39 cm2
．
第 12 页（共 21 页）

1
2
【
解答】解：由题意平行四边形 ABB′A′ 的面积 = 6×8 = 48(cm2 ) ， S∆ABC
=
×3× 6 = 9(cm2 ) ，
(
)
∴
S阴 = S平行四边形ABB′A′ − S∆ABC = 48 − 9 = 39 cm2
，
故答案为：39．
6．（3 分）将一条两边互相平行的纸带沿 EF 折叠，如图（1）， AD / /BC ， ED / /FC ，设 ∠AED′ = x°
′
′
1
1
（
1） ∠EFB = 90° − x° ．（用含 x 的代数式表示）
2
（
【
2）若将图 1 继续沿 BF 折叠成图（2）， ∠EFC′′ =
．（用含 x 的代数式表示）．
解答】解：（1）如图 1 所示：
Q
AD / /BC ，
∴
∠DEF = ∠EFB ， ∠AEH + ∠EHB =180° ，
又Q∠DEF = ∠ ′
D EF
，
∴
D EF
∠ ′ = ∠EFB
，
又Q∠EHB = ∠D′EF + ∠EFB
，
1
∴
∠EFB = ∠EHB ，
2
又Q∠AED′ = x° ，
∴
∴
（
∠EHB =180° − x°
1
1
∠EFB = (180° − x°) = 90° − x°
2
2
2）如图 2 所示：
第 13 页（共 21 页）

Q
∠EFB + ∠EFC′ =180° ，
1
1
2
∴
∠EFC′ =180° − (90° − ° = 90° + x° ，
x )
2
2 EFB
又Q∠EFC′ = ∠
+ ∠EFC′′，
2 EFB
∴∠EFC′′ = ∠EFC′ − ∠
1
1
=
=
90° + x° − 2(90° − x°)
2
2
3
2
x° − 90° ，
3
故答案为 x° − 90°．
2
三、解答题（共 72 分）
1
7．（6 分）（1）计算 16 +
3
−27+ | 3 − 2 |
（2）解方程： (x −1)3 = −27
【
解答】解：（1） 16 + −27+ | 3 − 2 |
3
=
4 − 3 + 2 − 3
=
3 − 3 ．
（
2）Q(x −1)3 = −27 ，
∴
x −1= −3 ，
解得 x = −2 ．
1
8．（6 分）解方程组：

x − y =1
3x − 2y = 3
（2） 
2x + 3y
（
1） 
；
．
3x + y = 7
=
2


x − y =1①
【
解答】解：（1） 
，
3x + y = 7②

①
+ ②得： 4x = 8 ，
解得： x = 2 ，
把 x = 2 代入①得： 2 − y =1，
解得： y =1，

x = 2
则方程组的解为 
；
y =1

第 14 页（共 21 页）


3x − 2y = 3①
（
2） 
，
2x + 3y = 2②

①
×3+ ②×2 得：13x =13 ，
解得： x =1，
把 x =1代入①得： 3 − 2y = 3 ，
解得： y = 0 ，

x =1
则方程组的解为 
．
y = 0

1
9．（8 分）如图，在 ∆ABC 中， A(−2,1) ， B(−3,−2)，C(2,−2) ， D(2,3) ，将 ∆ABC 沿 AD 平移，且使 A 点
平移到 D 点， B ， C 平移后的对应点分别为 E ， F ．
（
（
（
1）写出 E 、 F 两点的坐标；
2）画出平移后所得的 ∆DEF ；
3）线段 AC 平移扫过的面积 = 20
．
【
（
解答】解：（1）点 E 的坐标为 (1, 0) ， F 点的坐标为 (6,0) ；
2）如图， ∆DEF 为所作；
1
（
3）线段 AC 平移扫过的面积 = S平行四边形ACFD
=
× ×( + ) =
20
5
4
4
．
2
故答案为 20．
第 15 页（共 21 页）

2
0．（8 分）如图
是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图， BC / /AD ， BE / /AF ．
（
1）求证： ∠A = ∠B ；
（
2）若 ∠DOB =125° ，求 ∠A 的度数．
【
解答】（1）证明：QBC / /AD ，
∴
∠B = ∠DOE ，
又 BE / /AF ，
∴
∴
（
∴
Q
∴
∠DOE = ∠A ，
∠A = ∠B ．
2）解：QBE / /AF ，
∠EOA + ∠A =180° ，
∠DOB = ∠EOA， ∠DOB =125° ，
∠A = 55° ．
2
1．（10 分）已知 2a −1的算术平方根是 3，b −1的平方根是 ±4 ， c 是 13 的整数部分，求 a + 2b − c 的平
方根．
【
∴
∴
解答】解：Q2a −1的算术平方根是 3，b −1的平方根是 ±4 ，
2a −1= 9 ， b −1=16 ，
a = 5 ，b =17 ．
Q
c 是 13 的整数部分， 3 < 13 < 4，
∴
∴
c = 3．
a + 2b − c = 5 +17× 2 − 3 = 36 ．
Q
36的平方根是 ±6 ．
∴
a + 2b − c 的平方根为 ±6 ．
第 16 页（共 21 页）

2
2．（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”
生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费 = 自来水销售费用 + 污水处理费用）
每户每月用水量 污水处理价格（单价：元 / 吨） 自来水销售价格（单价：元 / 吨）
7 吨及以下
1
a
b
0.80
0.80
0.80
超过 17 吨不超过 30 吨的部分
超过 30 吨的部分
6.0
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元．
（
（
（
1）求 a ，b 的值；
2）6 月份小王家用水 32 吨，应交水费多少元；
3）若林芳家 7 月份缴水费 303 元，她家用水多少吨？

17a + (20 −17)b + 0.8× 20 = 66
解答】解：（1）依题意得： 
17a + (25 −17)b + 0.8× 25 = 91
【
，


a = 2.2
解得： 
，
b = 4.2

答： a 的值为 2.2，b 的值为 4.2；
（
2）17× 2.2 + (30 −17)× 4.2 + (32 − 30)× 6 + 32×0.8 =129.6 （元 ) ，
答：应交水费 129.6 元；
（
3）由（2）可知，用水 32 吨应交水费 129.6 元，
Q
303 >129.6，
∴
林芳家 7 月份用水超过 30 吨，
设林芳家 7 月份用水 x 吨，
由题意得： (30 −17)× 4.2 +17× 2.2 + (x − 30)× 6 + 0.8x = 303 ，
解得： x = 57.5 ，
答：林芳家 7 月份用水 57.5 吨．
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2
3．（12 分）如图 1，把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开，所得的 4 个直角三角形拼成一个面积为 2
的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（
1）图 2 中 A 、 B 两点表示的数分别为
− 2
，
；
（
2）请你参照上面的方法：
①
把图 3 中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图 3 中画出裁剪线，并在图 4 的正方形网格
中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 a =
．（注：小正方形边长都为 1，拼接不重叠也无空隙）
②
在①的基础上，参照图 2 的画法，在数轴上分别用点 M 、 N 表示数 a 以及 a − 3 ．（图中标出必要线段的
长）
【
解答】解：（1）由勾股定理得：对角线为 2 ，
∴
图②中 A 、 B 两点表示的数分别 − 2 ， 2 ，
故答案为： − 2 ， 2 ．
（
2）Q长方形面积为 5，
∴
正方形边长为 5 ，如图所示：
故答案为： 5 ．
第 18 页（共 21 页）

（
3）如图所示：
2
4．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(a,0) ， B(b,3) ，C(4,0) ，且满足| a + b | +(a − b + 6)2 = 0 ．线
段 AB 交 y 轴于点 F ，点 D 是 y 轴正半轴上的一点．
（
1）直接写出点 A 和 B 的坐标：
A(
−3
，
) ；
) ．
B(
，
（
2）如图 2，若 DB / /AC ，∠BAC = x ，且 AM ， DM 分别平分 ∠CAB ，∠ODB ，求 ∠AMD 的度数；（用
含 x 的代数式表示）
3）如图 3，坐标轴上是否存在一点 P ，使得 S∆ABP = S∆ABC ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明
理由．
（
【
解答】（1）解：Q| a + b | +(a − b + 6)2 = 0 ，
∴
∴
∴
a + b = 0 ， a − b + 6 = 0 ，
a = −3，b = 3，
A(−3.0) ， B(3, 3) ，
故答案为： −3，0；3，3；
（2）解：如图，过点 M 作 MN / /DB ，
第 19 页（共 21 页）

∴
Q
∴
∴
Q
∴
∠DMN = ∠BDM ，
DB / /AC ，
MN / /AC ．
∠AMN = ∠MAC ，
DB / /AC ， ∠DOC = 90°，
∠BDO = 90° ，
又Q AM ， DM 分别平分 ∠CAB ， ∠ODB ， ∠BAC = α ，
3
∴
∴
∠MAC = α ， ∠BDM = 45°，
2
1
∠AMN = α ， LDMN = 45°
2
1
∴
∠AMD = ∠AMN + ∠DMN = 45° + α ；
2
（
3）解：连接OB ，如图，
设 F(0 ． t) ，
Q
S∆AOF + S∆BOF = S∆AOB
，
1
2
1
1
∴
×3t + t ×3 = ×3×3 ，
2
2
3
2
解得t =
，
3
1
2
21
2
∴
F 点坐标为 (0, ) ， S
=
× 7×3 =
，
∆ABC
2
当 P 点在 y 轴上时，设 P(0, y) ，
Q
S∆ABP = S∆APF + S∆BPF
，
1
2
3
1
3
21
2
∴
×| y − |×3 + ×| y − |×3 =
，
2
2
2
解得 y = 5或 y = −2，
此时 P 点坐标为 (0,5) 或 (0,−2) ；
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当 P 点在 x 轴上时，设 P(x,0) ，
1
2
21
2
×
| x + 3|×3 =
，
解得 x = −10 或 x = 4 ，
此时 P 点坐标为 (−10,0) 或 (4,0) ．
综上，点 P 的坐标为： (0,5) 或 (0,−2) 或 (−10,0) 或 (4,0) ．
第 21 页（共 21 页）