六年级总复习资料.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第二单元 分数乘法,一、分数乘法,（一）分数乘法的意义：,1,、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。,例如：,5,表示求,5,个 的和是多少？,2,、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。,例如：,表示求 的 是多少？,（二）、分数乘法的计算法则：,1,、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）,2,、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。,3,、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。,注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,（三）、规律：（乘法中比较大小时）,一个数（,0,除外）乘大于,1,的数，积大于这个数。,一个数（,0,除外）乘小于,1,的数（,0,除外），积小于这个数。,一个数（,0,除外）乘,1,，积等于这个数。,(,四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。,(,五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。,乘法交换律：a b=b a,乘法结合律：,(a b)c=a (b c),乘法分配律：（,a+b,）,c=a c+b c,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,二、分数乘法的解决问题,（已知单位“,1”,的量（用乘法），求单位“,1”,的几分之几是多少）,1,、画线段图：,（,1,）两个量的关系：画两条线段图；（,2,）部分和整体的关系：画一条线段图。,2,、,找单位“,1”,：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面,3,、求一个数的几倍：一个数,几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数,。,4,、写数量关系式技巧：,（,1,）“的”相当于 “,”“,占”、“是”、“比”相当于“,=”,（,2,）分率前是“的”：单位“,1”,的量,分率,=,分率对应量,（,3,）分率前是“多或少”的意思：单位“,1”,的量,（,1,分率）,=,分率对应量,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,三、倒数,1,、倒数的意义：乘积是,1,的两个数互为倒数。,强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。,（要说清谁是谁的倒数）。,2,、求倒数的方法：,（,1,）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。,（,2,）、求整数的倒数：把整数看做分母是,1,的分数，再交换分子分母的位置。,（,3,）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。,（,4,）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。,3,、,1,的倒数是,1,；,0,没有倒数。因为,11=1,；,0,乘任何数都得,0,，（分母不能为,0,）,4,、真分数的倒数大于,1,；假分数的倒数小于或等于,1,；带分数的倒数小于,1,。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,第三单元：分数除法,一、分数除法,1,、分数除法的意义：,乘法：因数,因数,=,积 除法：积,一个因数,=,另一个因数,分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。,2,、分数除法的计算法则：,除以一个不为,0,的数，等于乘这个数的倒数。,规律（分数除法比较大小时）：,（,1,）当除数大于,1,，商小于被除数；,（,2,）当除数小于,1,（不等于,0,），商大于被除数；,（,3,）当除数等于,1,，商等于被除数。,“,”,叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,二、分数除法解决问题,（未知单位“,1”,的量（用除法）：已知单位“,1”,的几分之几是多少，求单位“,1”,的量。）,1,、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：,（,1,分率前是“的”：单位“,1”,的量,分率,=,分率对应量,（,2,）分率前是“多或少”的意思：单位“,1”,的量,（,1,分率）,=,分率对应量,2,、解法：（建议：最好用方程解答）,（,1,）方程：根据数量关系式设未知量为,X,，用方程解答。,（,2,）算术（用除法）：分率对应量,对应分率,=,单位“,1”,的量,3,、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数,另一个数,4,、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量,单位“,1”,的量 或：,求多几分之几：大数,小数,1,求少几分之几：,1,小数,大数,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,三、比和比的应用,（一）、比的意义,1,、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。,2,、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。,例如,15,：,10=1510=3/2,（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）,前项 比号 后项 比值,3,、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程,速度,=,时间。,4,、区分比和比值,比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。,比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。,5,、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,6,、比和除法、分数的联系：,比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“,”,除 数商分 数分 子分数线“,”,分 母分数值,7,、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。,8,、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为,0,。,体育比赛中出现两队的分是,2,：,0,等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。,（二）、比的基本性质,1,、根据比、除法、分数的关系：,商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（,0,除外），商不变。,分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（,0,除外），分数值不变。,比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数,(0,除外,),，比值不变。,2,、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。,3,、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,4.,化简比：,（,2,）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。,如：,1510=1510=3/2=32,5,按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。,如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。,路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是,4,：,5,，时间比则为,5,：,4,）,工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。,（如：工作总量相同，工作时间比是,3,：,2,，工作效率比则是,2,：,3,）,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,第四单元：圆,一、认识圆,1,、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。,2,、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。,一般用字母,O,表示。它到圆上任意一点的距离都相等,3,、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母,r,表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。,4,、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母,d,表示。直径是一个圆内最长的线段。,5,、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,6,、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。,7,在同圆或等圆内，直径的长度是半径的,2,倍，半径的长度是直径的,1/2,。,用字母表示为：,d,2r,或,r,d/2,8,、轴对称图形：,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做对称轴。,9,、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。,10,、只有,1,一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。,只有,2,条对称轴的图形是：长方形,只有,3,条对称轴的图形是：等边三角形,只有,4,条对称轴的图形是：正方形,;,有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,二、圆的周长,1,、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母,C,表示。,2,、圆周率实验：,在圆形纸片上做个记号，与直尺,0,刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。,发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（,）。,3,圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，把它叫做圆周率。,用字母,（,pai,）表示。,（,1,）、一个圆的周长总是它直径的,3,倍多一些，这个比值是一个固定的数。,圆周率,是一个无限不循环小数。在计算时，一般取,3.14,。,（,2,）、在判断时，圆周长与它直径的比值是,倍，而不是,3.14,倍。,（,3,）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。,4,、圆的周长公式：,C=d d=C,或,C=2 r r=C 2,5,、在一个正方形里画一个最大的圆圆的直径等于正方形的边长。,在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。,6,、区分周长的一半和半圆的周长：,周长的一半：等于圆的周长,2,计算方法：,2 r 2,即,r,（,2,）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：,r,2r,即,5.14 r,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,三、圆的面积,1,、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母,S,表示。,2,、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。,3,、圆面积公式的推导：,（,1,）用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。,（,2,）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。,（,3,）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。,圆的半径,=,长方形的宽,圆的周长的一半,=,长方形的长,因为：长方形面积,=,长,宽,所以：圆的面积,=,圆周长的一半,圆的半径,S,圆,=r r,圆的面积公式：,S,圆,=r r=S ,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,4,、环形的面积：,一个环形，外圆的半径是,R,，内圆的半径是,r,。（,R,r,环的宽度）,S,环,=R2,2,或 环形的面积公式：,S,环,=,（,R,）。,5,、扇形的面积计算公式：,S,扇,=r n/360,（,n,表示扇形圆心角的度数）,6,、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。,而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。,例如：,在同一个圆里，半径扩大,3,倍，那么直径和周长就都扩大,3,倍，而面积扩大,9倍。,7,、两个圆：半径比,=,直径比,=,周长比；而面积比等于这比的平方。,例如：,两个圆的半径比是,23,，那么这两个圆的直径比和周长比都是,23,，而面积比是,49,8,、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：,4,9,、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,10,、确定起跑线：,（,1,）每条跑道的长度,=,两个半圆形跑道合成的圆的周长,+,两个直道的长度。,（,2,）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）,（,3,）每相邻两个跑道相隔的距离是：,2,跑道的宽度,（,4,）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加,2,厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加,厘米。,11,、常用各,值结果：,=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84,7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 36=113.04,64=20096 96=301.44 25=78.5,12,、常用平方数结果,11,2,=121 12,2,=144 13,2,=169 14,2,=196 15,2,=225,16,2,=256 17,2,=289 18,2,=324 19,2,=361,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,第五单元：百分数,一、,百分数,的意义和写法,1,、,百分数,的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。,百分数,是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。,千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。,百分数,和分数的主要联系与区别：,联系：都可以表示两个量的倍比关系。,区别：,、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；,分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。,、,百分数,的分子可以是整数，也可以是小数；,分数的分子不能是小数，只能是除,0,以外的自然数。,4,、,百分数,的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。,二、百分数和分数、小数的互化,（一）百分数与小数的互化：,1,、小数化成,百分数,：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。,2.,百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。,（二）,百分数,的和分数的互化,1,、,百分数,化成分数：,先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否,100,的分数，能约分要约成最简分数。,2,、分数化成,百分数,：,用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是,100,的分数，再写成百分数形式。,先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成,百分数,。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,三、用,百分数,解决问题,（一）一般应用题,1,、常见的百分率的计算方法：,一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到,100%,，出米率、出油率达不到,100%,，完成率、增长了百分之几等可以超过,100%,。（一般出粉率在,70,、,80%,，出油率在,30,、,40%,。）,2,、已知单位“,1”,的量（用乘法），求单位“,1”,的百分之几是多少的问题：,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：,（,1,）分率前是“的”：单位“,1”,的量,分率,=,分率对应量,（,2,）分率前是“多或少”的意思：单位“,1”,的量,（,1,分率）,=,分率对应量,3,、未知单位“,1”,的量（用除法），已知单位“,1”,的百分之几是多少，求单位“,1”,。,解法：（建议：最好用方程解答）,（,1,）方程：根据数量关系式设未知量为,X,，用方程解答。,（,2,）算术（用除法）：分率对应量,对应分率,=,单位“,1”,的量,4,、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：,两个数的相差量,单位“,1”,的量,100%或：,求多百分之几：（大数,小数,1,）,100%,求少百分之几：（,1,小数,大数）,100%,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,（二）、折扣,1,、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。,几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折,=80,六折五,=0.65=65,2,、一成是十分之一，也就是,10%,。三成五就是十分之三点五，也就是,35%,（三）、纳税,1,、纳税纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。,2,、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。,3,、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。,4,、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。,5,、应纳税额的计算方法：应纳税额,=,总收入,税率,（四）利息,1,、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。,2,、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。,3,、本金：存入银行的钱叫做本金。,4,、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。,5,、利率：利息与本金的比值叫做利率。,6,、利息的计算公式：利息本金,利率,时间,7,、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：,税后利息,=,利息,-,利息的应纳税额,=,利息,-,利息,利息税率,=,利息,（,1-,利息税率）,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,第六单元：统计,一、扇形,统计,图的意义：,用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。,也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。,二、常用,统计,图的优点：,1,、条形,统计,图：可以清楚的看出各种数量的多少。,2,、折线,统计,图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。,3,、扇形,统计,图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。,三、扇形的面积大小：,在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）,第七单元：数学广角,一、“鸡兔同笼”问题的特点：,题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。,二、“鸡兔同笼”问题的解题方法,1,、猜测法,2,、假设法,（,1,）假如都是兔,（,2,）假如都是鸡,（,3,）古人“抬脚法”：,解答思路：,假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：,鸡兔总脚数,2-,鸡兔总数,=,兔的只数；鸡兔总数,兔的只数,=,鸡的只数。,3,、列方程法,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,