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圆与方程测试题及答案.doc

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圆与方程测试题 一、选择题 1.若圆C的圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5,-7),则圆C的半径为( ). A. B.5 C.25 D. 2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ). A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是( ). A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=19 4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为( ). A.0或2 B.2 C. D.无解 5.圆(x-1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是( ). A.8 B.6 C.6 D.4 6.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系为( ). A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 7.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( ). A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 8.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有( ). A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述: 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a,-b,c); 点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c); 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,-b,c); 点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a,-b,-c). 其中正确的叙述的个数是( ). A.3 B.2 C.1 D.0 10.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是( ). A.2 B.2 C.9 D. 二、填空题 11.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 . 12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为 . 13.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 . 14.两圆x2+y2=1与(x+4)2+(y-a)2=25相切,试确定常数a的值 . 15.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为 . 16.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是 . 三、解答题 17.求圆心在原点,且圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分的圆的方程. 18.求过原点,在x轴,y轴上截距分别为a,b的圆的方程(ab≠0). 19.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之与是2的圆的方程. 20.求经过点(8,3),并且与直线x=6与x=10都相切的圆的方程. 圆与方程 参考答案 一、选择题 1.B圆心C与点M的距离即为圆的半径,=5. 2.C解析一:由圆心在直线x+y-2=0上可以得到A,C满足条件,再把A点坐标 (1,-1)代入圆方程.A不满足条件.∴选C. 解析二:设圆心C的坐标为(a,b),半径为r,因为圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a.由|CA|=|CB|,得(a-1)2+(b+1)2=(a+1)2+(b-1)2,解得a=1,b=1.因此圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. 3.B解析:∵与x轴相切,∴r=4.又圆心(-3,4),∴圆方程为(x+3)2+(y-4)2=16. 4.B解析:∵x+y+m=0与x2+y2=m相切,∴(0,0)到直线距离等于.∴=,∴m=2. 5.A解析:令y=0,∴(x-1)2=16.∴ x-1=±4,∴x1=5,x2=-3.∴弦长=|5-(-3)|=8. 6.B解析:由两个圆的方程C1:(x+1)2+(y+1)2=4,C2:(x-2)2+(y-1)2=4可求得圆心距d=∈(0,4),r1=r2=2,且r 1-r 2<d<r 1+r2故两圆相交,选B. 7.A解析:对已知圆的方程x2+y2-2x-5=0,x2+y2+2x-4y-4=0,经配方,得(x-1)2+y2=6, (x+1)2+(y-2)2=9.圆心分别为 C1(1,0),C2(-1,2).直线C1C2的方程为x+y-1=0. 8.C解析:将两圆方程分别配方得(x-1)2+y2=1与x2+(y+2)2=4,两圆圆心分别为O1(1,0),O2(0,-2),r1=1,r2=2,|O1O2|==,又1=r2-r1<<r1+r2=3,故两圆相交,所以有两条公切线,应选C. 9.C解:①②③错,④对.选C. 10.D解析:利用空间两点间的距离公式. 二、填空题 11.2.解析:圆心到直线的距离d==3,∴动点Q到直线距离的最小值为d-r=3-1=2. 12.(x-1)2+(y-1)2=1.解析:画图后可以看出,圆心在(1,1),半径为 1. 故所求圆的方程为:(x-1)2+(y-1)2=1. 13.(x+2)2+(y-3)2=4.解析:因为圆心为(-2,3),且圆与y轴相切,所以圆的半径为2.故所求圆的方程为(x+2)2+(y-3)2=4. 14.0或±2.解析:当两圆相外切时,由|O1O2|=r1+r2知=6,即a=±2. 当两圆相内切时,由|O1O2|=r1-r2(r1>r2)知=4,即a=0.∴a的值为0或±2. 15.(x-3)2+(y+5)2=32.解析:圆的半径即为圆心到直线x-7y+2=0的距离; 16.x+y-4=0.解析:圆x2+y2-4x-5=0的圆心为C(2,0),P(3,1)为弦AB的中点,所以直线AB与直线CP垂直,即kAB·kCP=-1,解得kAB=-1,又直线AB过P(3,1),则直线方程为x+y-4=0. 三、解答题 17.x2+y2=36.解析:设直线与圆交于A,B两点,则∠AOB=120°,设 所求圆方程为:x2+y2=r2,则圆心到直线距离为,所 以r=6,所求圆方程为x2+y2=36. 18.x2+y2-ax-by=0. 解析:∵圆过原点,∴设圆方程为x2+y2+Dx+Ey=0.∵圆过(a,0)与(0,b), ∴a2+Da=0,b2+bE=0. 又∵a≠0,b≠0,∴D=-a,E=-b.故所求圆方程为x2+y2-ax-by=0. 19.x2+y2-2x-12=0. 解析:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵A,B两点在圆上,代入方程整理得: D-3E-F=10 ① 4D+2E+F=-20 ② 设纵截距为b1,b2,横截距为a1,a2.在圆的方程中, 令x=0得y2+Ey+F=0,∴b1+b2=-E; 令y=0得x2+Dx+F=0,∴a1+a2=-D. 由已知有-D-E=2.③①②③联立方程组得D=-2,E=0,F=-12. 所以圆的方程为x2+y2-2x-12=0. 20.解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 根据题意:r==2,圆心的横坐标a=6+2=8, 所以圆的方程可化为:(x-8)2+(y-b)2=4. 又因为圆过(8,3)点,所以(8-8)2+(3-b)2=4, 解得b=5或b=1, 所求圆的方程为(x-8)2+(y-5)2=4或(x-8)2+(y-1)2=4. 第 6 页
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