八年级数学竞赛试卷.docx

2021年下学期八年级数学竞赛试题
姓名： 班级： 编号：
一、选择题：〔每题5分，共40分〕
1、以下计算正解的是〔 〕
A、〔－p2q〕3＝－p5q3 B、〔12a2b3c)÷(62)=2
C、3m2÷(3m－1)－3m2 D、(x2-4x)14
2、假设x－2，x2－y2=4，那么x2021－y2021的值是〔 〕
A、4 B、20212 C、22021 D、42021
3、假设x2+(22)16是完全平方式，那么m的值为〔 〕
A、3 B、－5 C、3或－5 D、以上都不正确
4、用换元法解分式方程时，设，将原方程化成关于y的整式方程，那么这个整式方程是〔 〕
A、 B、 C、 D、
5、在具备以下条件的线段a、b、c中，一定能组成三角形的是〔　　　　〕
A、>c B、<c C、1:2:3 D、2c
6、如图：O是△内一点，∠80°，∠1=15°，∠2=40°，那么∠等于〔 〕
(第7题图)
(第6题图)
(第8题图)
(第9题图)
A、95° B、120° C. 135° D、无法确定
(第8题图)

7、:如图,△≌△∥∥.那么不正确的等式是 〔 〕
A、 B、 C、 D、
8、以下说法正确的选项是〔 〕
A、只要有两边对应相等，再有一角对应相等，那么这两个三角形全等
B、如第8题图，∠1=∠2，那么m∥n的理由是“两直线平行，内错角相等〞
C、在四边形中，如果，，那么∠∠D
D、三条线段的长，能画出一个三角形
(第10题图)
(图1)
(图2)
二、填空题〔每题5分，30分〕
9、假设分式方程无解，那么a的值为
10、是
11、分解因式：=
12、∆是等边三角形，点P是三角形内任意一点，，，，假设∆周长为12，那么
13、如图：1条直线将平面分成2局部，2条直线最多可将平面分成4局部，3条直线最多可将平面分成7局部，4条直线最多可将平面分成11局部．n条直线最多可将平面分成56局部，那么n的值为　　
14、 如图，△中，8，5，的垂直平分线交于点D，交边于点E，那么△的周长为　
...................................................................... 第一、二大题答案区
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

题号
9
10
11
12
13
14
答案

三、解答题〔每题8分，共24分〕
15、计算：
16、先化简，再求值：〔〕，其中2．
四、解答题〔每题10分，共30分〕
18、化简二次根式：
19、∆中，如果∠C＝900，那么有222，这就是数学上著名的勾股定理，即：直角三角形中，两直角边的平方与等于斜边的平方。请利用勾股定理的相关知识探究问题：在△中，15，14，13，求△的面积．
根据勾股定理，利用作为“桥梁〞，建立方程模型求出x
作⊥于D，设 = x，用含x的代数式表示
利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
20、为积极响应县委政府“加快建立天蓝水碧地绿的美丽桃江〞的号召，我县某辖区决定从备选的五种树中选购一种进展栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在辖区内随机抽取了局部居民，进展“我最喜欢的一种树〞的调查活动〔每人限选其中一种树〕，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1） 这次参及调查的居民人数为：　 〔2〕请将条形统计图补充完整
〔3〕请计算扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数；
〔4〕假设该辖区内有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
五、解答题〔12分〕
21、2021年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站与黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建立尚在进展中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，2辆大型渣土运输车及3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车及6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1） 一辆大型渣土运输车与一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
〔2〕该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参及运输土方，假设每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，那么有哪几种派车方案？
六、解答题(14分〕
22、△中，∠90，，直线过点C，且⊥于D，⊥于E
(1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：
(2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，求证：
(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，试问：、、有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明。
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