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2021年下学期八年级数学竞赛试题
姓名: 班级: 编号:
一、选择题:〔每题5分,共40分〕
1、以下计算正解的是〔 〕
A、〔-p2q〕3=-p5q3 B、〔12a2b3c)÷(62)=2
C、3m2÷(3m-1)-3m2 D、(x2-4x)14
2、假设x-2,x2-y2=4,那么x2021-y2021的值是〔 〕
A、4 B、20212 C、22021 D、42021
3、假设x2+(22)16是完全平方式,那么m的值为〔 〕
A、3 B、-5 C、3或-5 D、以上都不正确
4、用换元法解分式方程时,设,将原方程化成关于y的整式方程,那么这个整式方程是〔 〕
A、 B、 C、 D、
5、在具备以下条件的线段a、b、c中,一定能组成三角形的是〔 〕
A、>c B、<c C、1:2:3 D、2c
6、如图:O是△内一点,∠80°,∠1=15°,∠2=40°,那么∠等于〔 〕
(第7题图)
(第6题图)
(第8题图)
(第9题图)
A、95° B、120° C. 135° D、无法确定
(第8题图)
7、:如图,△≌△∥∥.那么不正确的等式是 〔 〕
A、 B、 C、 D、
8、以下说法正确的选项是〔 〕
A、只要有两边对应相等,再有一角对应相等,那么这两个三角形全等
B、如第8题图,∠1=∠2,那么m∥n的理由是“两直线平行,内错角相等〞
C、在四边形中,如果,,那么∠∠D
D、三条线段的长,能画出一个三角形
(第10题图)
(图1)
(图2)
二、填空题〔每题5分,30分〕
9、假设分式方程无解,那么a的值为
10、是
11、分解因式:=
12、∆是等边三角形,点P是三角形内任意一点,,,,假设∆周长为12,那么
13、如图:1条直线将平面分成2局部,2条直线最多可将平面分成4局部,3条直线最多可将平面分成7局部,4条直线最多可将平面分成11局部.n条直线最多可将平面分成56局部,那么n的值为
14、 如图,△中,8,5,的垂直平分线交于点D,交边于点E,那么△的周长为
...................................................................... 第一、二大题答案区
题号
1
2
3
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5
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7
8
答案
题号
9
10
11
12
13
14
答案
三、解答题〔每题8分,共24分〕
15、计算:
16、先化简,再求值:〔〕,其中2.
四、解答题〔每题10分,共30分〕
18、化简二次根式:
19、∆中,如果∠C=900,那么有222,这就是数学上著名的勾股定理,即:直角三角形中,两直角边的平方与等于斜边的平方。请利用勾股定理的相关知识探究问题:在△中,15,14,13,求△的面积.
根据勾股定理,利用作为“桥梁〞,建立方程模型求出x
作⊥于D,设 = x,用含x的代数式表示
利用勾股定理求出的长,再计算三角形面积
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
20、为积极响应县委政府“加快建立天蓝水碧地绿的美丽桃江〞的号召,我县某辖区决定从备选的五种树中选购一种进展栽种.为了更好地了解社情民意,工作人员在辖区内随机抽取了局部居民,进展“我最喜欢的一种树〞的调查活动〔每人限选其中一种树〕,并将调查结果整理后,绘制成如图两个不完整的统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1) 这次参及调查的居民人数为: 〔2〕请将条形统计图补充完整
〔3〕请计算扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数;
〔4〕假设该辖区内有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?
五、解答题〔12分〕
21、2021年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站与黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建立尚在进展中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,2辆大型渣土运输车及3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车及6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1) 一辆大型渣土运输车与一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
〔2〕该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参及运输土方,假设每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,那么有哪几种派车方案?
六、解答题(14分〕
22、△中,∠90,,直线过点C,且⊥于D,⊥于E
(1)当直线绕点C旋转到图①的位置时,求证:
(2)当直线绕点C旋转到图②的位置时,求证:
(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时,试问:、、有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。
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