MATLAB习题答案.doc

习题二
1. 如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？
答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量与单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
2. 设A与B是两个同维同大小的矩阵，问：
(1) A*B与A.*B的值是否相等？
答：不相等。
(2) A./B与B.\A的值是否相等？
答：相等。
(3) A/B与B\A的值是否相等？
答：不相等。
(4) A/B与B\A所代表的数学含义是什么？
答：A/B等效于A的逆左乘B矩阵，即inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，即B*inv(A)。
3. 写出完成下列操作的命令。
(1) 将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。
答：B=A(2:5,1:2:5);
(2) 删除矩阵A的第7号元素。
答：A(7)=[]
(3) 将矩阵A的每个元素值加30。
答：A=A+30;
(4) 求矩阵A的大小与维数。
答：size(A);
ndims(A);
(5) 将向量 t 的0元素用机器零来代替。
答：t(find(t==0))=eps;
(6) 将含有12个元素的向量 x 转换成矩阵。
答：reshape(x,3,4);
(7) 求一个字符串的ASCII码。
答：abs(‘123’); 或double(‘123’);
(8) 求一个ASCII码所对应的字符。
答：char(49);
4. 下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？
A=1:9;B=10-A;...
L1=A==B;
L2=A<=5;
L3=A>3&A<7;
L4=find(A>3&A<7);
答：L1的值为(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)
L2的值为(1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0)
L3的值为(0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0)
L4的值为(4, 5, 6)
5. 已知
完成下列操作：
(1) 取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
答：B=A(1:3,:);
C=A(:,1:2);
D=A(2:4,3:4);
E=B*C;
(2) 分别求E<D、E&D、E|D、~E|~D与find(A>=10&A<25)。
答：E<D=，E&D=，E|D=，~E|~D=
find(A>=10&A<25)=(1, 5)
6. 当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时，分析下列函数的执行结果：all(A)，any(A)，isnan(A)，isinf(A)，isfinite(A)。
答：all(A)=0
any(A)=1
isnan(A)=( 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
isinf(A)= ( 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0)
isfinite(A)= ( 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1)
7. 用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据，每名学生的数据包括学号、姓名、专业与6门课程的成绩。
答：student(1).id=’0001’;
student(1).name=’Tom’;
student(1).major=’computer’;
student(1).grade=[89,78,67,90,86,85];
8. 建立单元矩阵B并回答有关问题。
B{1,1}=1;
B{1,2}=’Brenden’;
B{2,1}=reshape(1:9,3,3);
B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67};
(1) size(B)与ndims(B)的值分别是多少？
答：size(B)=(2,2)
ndims(B)=2
(2) B(2)与B(4)的值分别是多少？
答：B(2)=，B(4)=
(3) B(3)=[]与B{3}=[]执行后，B的值分别是多少？
答：当执行B(3)=[]后，
B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}
当执行B{3}=[]后，
B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}
习题三
1. 写出完成下列操作的命令。
(1) 建立3阶单位矩阵A。
答：A=eye(3);
(2) 建立5×6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数。
答：round(100+(200-100)*rand(5,6));
(3) 产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。
答：1+sqrt(0.2)*randn(5,100);
(4) 产生与A同样大小的幺矩阵。
答：ones(size(A));
(5) 将矩阵A对角线的元素加30。
答：A+eye(size(A))*30;
(6) 从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。
答：B=diag(diag(A));
2. 使用函数，实现方阵左旋90o或右旋90o的功能。例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到C。
答：
B=rot90(A);
C=rot90(A,-1);
3. 建立一个方阵A，求A的逆矩阵与A的行列式的值，并验证A与A-1是互逆的。
答：
A=rand(3)*10;
B=inv(A);
C=det(A);
先计算B*A，再计算A*B，由计算可知B*A=A*B，即A·A-1= A-1·A是互逆。
4. 求下面线性方程组的解。
答：
A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0];
b=[2;10;8];
x=inv(A)*b
方程组的解为x=
5. 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数与迹。
(1) (2)
答：
(1) 取主对角线元素：
diag(A);
上三角阵：
triu(A)；
下三角阵：
tril(A);
秩：
rank(A);
范数：
norm(A,1); 或 norm(A); 或 norm(A,inf);
条件数：
cond(A,1); 或 cond(A,2); 或 cond(A,inf)
迹：
trace(A);
(2)【请参考(1)】。
6. 求矩阵A的特征值与相应的特征向量。
答：
[V,D]=eig(A);
习题四
1. 从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用与除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。
答：
a=input('请输入4位整数：');
A=[a/1000,a/100,a/10,a];
A=fix(rem(A,10));
A=rem(A+7,10);
b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2);
disp(['加密后的值为：',num2str(b)]);
2. 分别用if语句与switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。
答：(1) 用if语句实现计算：
a=input('请输入a的值：');
b=input('请输入b的值：');
c=input('请输入c的值：');
x=input('请输入x的值：');
if x>=0.5 & x<1.5
y=a*x^2+b*x+c;
end
if x>=1.5 & x<3.5
y=a*((sin(b))^c)+x;
end
if x>=3.5 & x<5.5
y=log(abs(b+c/x));
end
disp(['y=',num2str(y)]);
(2) 用switch语句实现计算：
a=input('请输入a的值：');
b=input('请输入b的值：');
c=input('请输入c的值：');
x=input('请输入x的值：');
switch fix(x/0.5)
case {1,2}
y=a*x^2+b*x+c;
case num2cell(3:6)
y=a*((sin(b))^c)+x;
case num2cell(7:10)
y=log(abs(b+c/x));
end
disp(['y=',num2str(y)]);
3. 产生20个两位随机整数，输出其中小于平均值的偶数。
答：
A=fix(10+89*rand(1,20));
sum=0;
for i=1:20
sum=sum+A(i);
end
B=A(find(A<(sum/20)));
C=B(find(rem(B,2)==0));
disp(C);
4. 输入20个数，求其中最大数与最小数。要求分别用循环结构与调用MATLAB的max函数、min函数来实现。
答：
(1) 用循环结构实现：
v_max=0;
v_min=0;
for i=1:20
x=input(['请输入第', num2str(i), '数：']);
if x> v_max
v_max=x;
end;
if x< v_min
v_min=x;
end;
end
disp(['最大数为：', num2str(v_max)]);
disp(['最小数为：', num2str(v_min)]);
(2) 用max函数、min函数实现：
for i=1:5
A(i)=input(['请输入第', num2str(i), '数：']);
end
disp(['最大数为：', num2str(max(A))]);
disp(['最小数为：', num2str(min(A))]);
5. 已知：，分别用循环结构与调用MATLAB的sum函数求s的值。
答：
(1) 用循环结构实现：
s=0;
for i=0:63
s=s+2^i;
end
s
(2) 调用sum函数实现：
s=0:63;
s=2.^s;
sum(s)
6. 当n分别取100、1000、10000时，求下列各式的值。
(1)
(2)
(3)
(4)
要求分别用循环结构与向量运算（使用sum或prod函数）来实现。
答：
(1) 用循环结构实现：
sum=0;
for k=1:100
sum=sum+(-1)^(k+1)/k;
end
sum
使用sum函数：
x=[];
for k=1:10000
x=[x, (-1)^(k+1)/k];
end
sum(x)
(2) 用循环结构实现：
sum=0;
for k=1:100
sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-1);
end
sum
使用sum函数：
x=[];
for k=1:100
x=[x, (-1)^(k+1)/(2*k-1)];
end
sum(x)
(3) 用循环结构实现：
sum=0;
for k=1:100
sum=sum+1/(4^k);
end
sum
使用sum函数实现：
x=[];
for k=1:100
x=[x, 1/(4^k)];
end
sum(x)
(4) 用循环结构实现：
t=1;
for k=1:100
t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1)));
end
t
使用prod函数实现：
x=[];
for k=1:100
x=[x, ((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))];
end
prod(x)
7. 编写一个函数文件，求小于任意自然数n的斐波那契（Fibnacci）数列各项。斐波那契数列定义如下：
答：
function x=fibnacci(n)
for i=1:n
if i<=2
x(i)=1;
else
x(i)=x(i-1)+x(i-2);
end
end
8. 编写一个函数文件，用于求两个矩阵的乘积与点乘，然后在命令文件中调用该函数。
答：
函数文件myfnc.m：
function [x, y]= myfnc(A, B)
try
x=A*B;
catch
x=[];
end
y=A.*B;
命令文件myexe.m：
A=input('请输入矩阵A：');
B=input('请输入矩阵B：');
[x, y]=myfnc(A, B);
if length(x)==0
display('两矩阵的维数不匹配，无法进行乘积运算！');
else
disp('矩阵A与矩阵B的乘积为：');
x
end
disp('矩阵A与矩阵B的点乘为：');
y
9. 先用函数的递归调用定义一个函数文件求，然后调用该函数文件求。
答：
函数文件myfnc.m：
function sum=myfnc(n, m)
if n<=1
sum=1;
else
sum= myfnc (n-1, m)+n^m;
end
在命令窗口中调用myfnc.m文件，计算：
sum=myfnc(100, 1)+ myfnc(50, 2)+myfnc(10,-1)
10. 写出下列程序的输出结果。
① s=0;
a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];
for k=a
for j=1:4
if rem(k(j),2)~=0
s=s+k(j);
end
end
end
s
答：执行结果为
s=108
② 命令文件exe.m执行后的结果为：
x =
4 12 20
y=
2 4 6
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