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平方差与完全平方式专题讲义
一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、 即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方
2、 平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积 即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)
②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)
③有两数的平方差 即：a2-b2 或-b2+a2
二、完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b)
2、 能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)或 (a-b)或 (-a-b)或 (-a+b)
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a+2ab+b或a-2ab+b
-a-2ab-b或 -a+2ab-b
三 知识拓展 立方和（差）公式：
三数和平方公式：
变式题
符号的变化

符号、位置的变化

应用计算：构造平方差公式做数的简便运算

变式：计算
2、公式的逆用
例3

3、公式的推广
例4 计算：

变式：计算

4、公式的连续运用
例5 计算：

变式：计算
逆用平方差公式做复杂的数的运算

随堂练习：
1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2.、填空题
1． ．
2． ．
　　3． ．
　　4． ．
　　5． ．
　　6． ．
　　7． ．
　　8． ．
　　9． ，则

3、计算：
（1） （2）

（3） （4）

4 培优题
若,则= ________, =________

若a2+b2=10, a+b=2,则 (a-b)2 =________

回家作业 平方差与完全平方
1、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
2、用平方差公式计算结果正确的是
A. B.
C. D.
3、计算

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