新人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识点归纳及例题.doc

智立方教育松岗分校初一平面直角坐标系知识点归纳
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都与惟一的一对 有序实数对（）
-3 -2 -1 0 1 a
b

1

-1
-2
-3

P(a,b)
Y
x
一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；
3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性；
（2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；
P（）

5、 在平面直角坐标系中，已知点P，则
（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；
（3） 点P到原点O的距离为PO＝
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y
A
B

B
点A、B的纵坐标都等于；
X

Y
X
b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
C

D
点C、D的横坐标都等于；
7、 对称点的坐标特征：
a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
X
y
P

O

X
y
P

O
X
y
P

O
c) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；
b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；
y
P

O
X
X
y
P

O

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
习题
1、在平面直角坐标系中，线段BC∥轴，则 （ B ）
A．点B与C的横坐标相等 B．点B与C的纵坐标相等
C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
分析：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
根据线段BC∥x轴,则点B与C的纵坐标相等．
2．若点P的坐标满足则点P必在 （ D ）
A．原点 B．轴上 C．轴上 D．坐标轴上
xy=0,可知x=0或y=0,所以点P一定在坐标轴上.
3．点P在轴上 ，且到轴的距离为5，则点P的坐标是 （ C ）
A．(5,0) B．(0,5) C．(5,0)或(-5,0) D．(0,5)或(0,-5)
4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ B ）
A．(2,-2) B．(-2,-1) C．(2,0) D．(2,-3)
平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），
5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△ABC相应顶点的坐标，则
△ABC可以看成△ABC （ A ）
A．向左平移3个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到
C．向上平移3个单位长度得到 D．向下平移3个单位长度得到
解：因为将三角形ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，所以各个顶点均向左平移3个单位，从而三角形A′B′C′可以看成三角形ABC向左平移3个单位长度得到
6． 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是 ( C )
A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(-9,-4)
7． 在坐标系内，点P（2,－2）与点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ与中点坐标是____________
8． 将点M（x，y）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点为M′（2，-3）则M点坐标为______．
由题意可得：x-2=2，y-4=-3，求得x=4，y=1，
∴点M的坐标为（4，1），
故答案为（4，1）．
9. 在直角坐标系中，若点P（a-2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为____________
∵点P（a-2，a+5）在直角坐标系的y轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，a+5=7，∴P坐标为（0，7）．故答案为：（0，7）．
10．将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=______．
此题规律是（a，b）平移到（a-2，b-3），照此规律计算可知-3-2=x，y-3=-1，所以x=-5，y=2，则xy=-10
11. 由坐标原点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，3）三点围成的△ABO的面积为______．
12．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，-a）在第______象限
若点P（a，b）在第四象限，则a＞0，b＜0，因此点Q（b，-a）在第三象限．故答案填：三．
14．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到轴的距离为3，则点P的坐标为____________
15．在同一坐标系中，将p（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点p′的坐标是__________
16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。
17．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC
的顶点坐标，并求出△ABC的面积。
18．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（那么它的对应点N的坐标是什么？
答案：A(4，3)，P（-4，-3）；B(3，1)，Q（-3，-1）；C(1，2)，R(-1，-2).分析发现A与P，B与Q，C与R都关于原点对称，由此可知，△ABC与△PQR是关于原点对称的，点M（x，y）的对应点N的坐标是（-x，-y）.
19. 平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别减3，所得图案与原来图案相比有什么变化？
（3）横坐标、纵坐标分别变为原来的2倍，所得图形与原图形相比有什么变化？
（1）与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半；（2）与与原图案相比，图案大小没有变化，向下平移3个单位；（3）与原图案相比，图案纵向未变，横向被拉长为原来的2倍．
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