第5章--稳定性讲解学习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第5章-稳定性,单跨压杆稳定性,确定结构临界载荷的方法很多，其中最基本和最重要的是解析法和能量法。,解析法,通过直接求解结构的中性平衡微分方程确定结构临界载荷。,对于等截面压杆，可以通过等截面直梁的复杂弯曲微分方程得到：,通解为,：,(5-1),(5-2),对,c,0,、,c,1,、,c,2,、,c,3,积分常数。将式,(5-2),代入压杆两端的边界条件即可求出压杆的临界压力。,例,1:,确定两端自由支持压杆（图,5-3,）的临界压力,Te,和相应的失稳形状,。,x,y,T,T,(5-3),图,8-3,解,:,在图示坐标系下，边界条件为,将式,(8-2),代入这四个边界条件，得：,及,相应于压杆的直线平衡位置，不是具有微弯曲的中性平衡位置。,我们需要的是齐次方程组的非零解。,展开行列式，得到压杆的稳定性方程。,齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵,行列式的值等于零。,代入（,8-3,）式,最小临界压力：,由式（,a,）,欧拉力,杆失稳形状为,(5-4),3.,非弹性稳定性,由材料力学知道，对于各种支撑条件下的等截面压杆，欧拉力计算公式可统一写成：,式中,l,压杆的相当长度，,为长度系数，它由压杆两端的支撑条件决定。例如两端自由支持,=1,；两端刚性固定,=0.5,。用压杆的横截面面积,A,除,Te,，得到压应力：,称为欧拉应力,(5-5),(5-6),(a),式中,压杆的柔度，是一个无量纲参数，集中反应了压杆长度、横截面几何要素及约束条件等因素对欧拉应力的影响。,前面用解析法确定压杆欧拉力时，实际上都假定了材料是在弹性范围内工作的。否则压杆平衡微分方程（,4-1,）就不能成立，这就是说，只有欧拉应力不超过材料比例极限,p,，即：,(b),可见只有压杆的柔度满足上述条件，才能使用欧拉公式,(8-13),。这个极限值用,p,表示,即,它相应于欧拉应力等于材料比例极限时压杆的柔度，于是式,(c),又可写成,(5-7),(c),(d),若压杆的柔度,p,的一段曲线，即,BC,段曲线，是按欧拉公式绘出的曲线。,抛物线经验公式,欧拉公式,(5-10),图,8-10,在以后的分析中要用到临界力（临界应力）和欧拉力（欧拉应力）的比值，并用符号,表示，即,从图,8-10,可见，当,p,时，,cr,=,e,于是,=1,；当,=,p,于是,=1,。下面导出当,=,p,时,的计算公式。,由式（,5-6,），得：,(e),(5-11),将式（,e,）和式（,8-18,）代入式（,8-17,），得：,由式（,f,）,解得：,将式（,g,）代入式（,8-19,），得：,由图,8-10,可见，当,=0.57,，因此式（,8-20,）仅适用于,cr,/,e,=0.57,的情况。当,cr,/,e,=0.57,=1,。,(f),(g),(5-12),第二节 杆系的稳定性,一、刚性支座上连续压杆的稳定性,二、弹性支座上连续压杆的稳定性,第三节 板的稳定性,四周自由支持单向受压板,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,