大地测量学个人总结.docx

第二章大地测量基础知识

1、 野外测量的基准线与基准面——铅垂线与水准面
2、地球椭球：大地体接近于一个具有极小扁率的旋转椭球。椭球面是一个规则的数学曲面。一般用长半径a与扁率α(或长、短半径a、b)表示椭球的形状与大小。关系：α= （a – b ）/ a
3、参考椭球：把形状与大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球
4、垂线偏差u--同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角。通常用南北方向的投影分量ξ与东西方向的投影分量η表示。
大地水准面差距N—大地水准面与椭球面在某一点上的高差。

5、天球直角坐标系的定义：原点O一般定义为地心，Z轴与地球自转轴重合，XY平面与赤道面重合，X轴指向赤道上的春分点γ。天球球面坐标系基准面是天球赤道面，基准点是春分点。

春分点：太阳由南半球向北半球运动所经过的天球黄道与天球赤道的交点叫“春分点”

6、大地坐标系与天文坐标系
P10 表2-2
7、恒星时与平太阳时之间的关系：地球绕太阳运行一周即365个平太阳日，对于春分点来说，地球自转了366个恒星日。
实际上一年等于366.2422个恒星日，一年等于365.2422个平太阳日。
换算关系：平太阳时= 366.2422/ 365.2422恒星时 =（1+0.002737909）恒星时
8、重力g—引力F与离心力P的合力
重力位W—引力位V与离心力位Q之与：
9、重力位水准面：与l垂直时，dw=0，即w=常数，此时与重力g垂直的方向l为一重力等位面，又叫重力位水准面。 重力位水准面之间既不平行，也不相交或相切。
10、正常重力位：是一个不涉及地球形状与密度的、函数较为简单可直接计算得到的近似的地球重力位。
11、水准面的不平行性：重力加速度随随纬度与物质分布的情况而变化，即gA≠gB，所以hA≠hB
12、高程系统之间的关系
似大地水准面与参考椭球面间的高差为高程异常；
从大地水准面沿法线到地球椭球面的距离为大地水准面差距。
第三章大地控制网的建立

1、平面控制网的测量方法
（1）三角测量法
优点：控制面积大、利于加密；
只测角、作业方便；条件多，精度高。
缺点：不灵活,工作量较大
（2）精密导线测量
优点：单线推进、操作灵活；边长精度均匀；
观测、计算简便；适合森林、高山。
缺点：精度较低
（3）三边测量（测得边长，余弦公式求三个内角，进而推算出各边的方位角与个点坐标）
测边网：与测角网类似

（4）边角同测法（精度最高）
优点：精度高
缺点：工作量大

大地控制网的建立1）常规测量法：三角测量法、导线测量法、三边测量法及边角同测法
2）天文观测法
3）现代技术测量法：GPS测量、甚长基线干涉测量系统、惯性测量系统
2、 国家平面控制网的布设原则：（1）分级布网，逐级控制；（2）保持必要的精度；（3）应有一定的密度；（4）应有统一的规格；（与工程平面控制网的布设原则类似）

第四章大地测量观测技术

1、水平角观测误差主要来自三个方面：外界条件引起的误差;仪器误差;观测误差
2、仪器误差分类的两个方面？如何影响观测？如何消除误差？

3、精密测角的一般原则（理解）
（1）盘左盘右两个位置进行观测，取上、下半测回平均值作为最后观测值，消除仪器视准轴误差与水平轴倾斜误差影响。
（2）一测回中，下半测回照准目标的先后次序与上半测回相反，削弱仪器脚架扭转、因气温引起视准轴变化与基座扭转引起的度盘带动等误差影响。
（3）每半测回开始前，照准部向将要旋转的方向先转1～2周；半测回观测过程中，照准部不得有相反方向运动，削弱照准部对度盘的带动误差与脚螺旋空隙带动误差影响。
（4）测微螺旋、水平微动螺旋的最后操作应为“旋进”，削弱测微器、微动螺旋的隙动误差。
（5）各测回的起始方向应均匀分布在度盘与测微器的各个位置上，削弱水平度盘分划的长周期误差与短周期误差，以及测微尺的分划误差。
（6）观测前认真对焦，消除视差，一测回中不得改变望远镜焦距，以免由于视准轴的变动而引起视准轴误差变化。
（7）整平仪器时，照准部气泡应严格居中，一测回观测中气泡偏差过大时应停止观测，重新整置仪器；当目标垂直角较大时，应在测回之间重新整置仪器。
（8）观测要在通视良好、成像稳定与清晰时进行。有条件可在不同时段内完成，尽力减弱旁折光与相位差。
4、方向观测法的观测程序：在三角网与导线网中，一点周围有三个以上方向。方向观测法是在一测回内把测站上所有观测方向，先盘左位置依次观测，再盘右位置依次观测，取盘左、盘右平均值作为各方向的观测值。
5、观测手薄的记载
实例分析

6、垂直角观测方法
（一）中丝法（单丝法）
1、盘左，水平中丝照准目标，调平指标水准器气泡，读取垂直度盘读数L。
2、盘右，水平中丝照准目标，调平指标水准气泡，读度盘读数R。
3、计算指标差i与垂直角α。
垂直角观测记录、计算（中丝法T3）

计算公式：
J2型：垂直角公式：α=（R-L）/2-90°
指标差公式：i=（L+R）/2-180°
J1型：垂直角公式：α= L - R
指标差公式：i=（L+R）-180°

（二）三丝法
以三根水平丝为准，依次照准同一目标。
1、盘左，按上、中、下三丝依次照准目标。调平气泡后，读数L上、L中、L下。
2、盘右，按上、中、下三丝依次照准目标。调平气泡后，读数R下、R中、R上。
3、记录按表4-5格式。注意盘左由上往下，盘右由下往上记录。
4、计算指标差i与垂直角α。
表4-5 垂直角观测记录（三丝法）

7、测距成果的换算
（1）斜距换算至标石中心的归心计算（归心改正）

（2）斜距化为平距

（3）平距化至椭球面上

（4）椭球面上长度S化算为高斯投影平面边长D

式中，ym为A、B两点高斯平面y坐标的平均值，R同上RA

8、精密水准仪的检验
（1）、仪器检视（外观检视）
（2）、圆水准器安置正确性的检校（使各方向位置气泡都居中）
（3）、光学测微器效用正确性与分划值的检定
根据测微螺旋旋进旋出时读数之差△判断效用正确性；将测微分划尺与特制分划尺相比较，求出测微器分划尺的分划值。
（4）、视准轴与水准管轴相互关系的检校
i角误差——视准轴与水准管轴夹角在铅垂面上的投影，对水准标尺读数的影响与距离成正比。
交叉误差——视准轴与水准管轴夹角在水平面上的投影。
9、水准尺检验
（1）、检查水准尺各部分是否牢固无损；
（2）、水准尺上圆水准器安置正确性的检验与校正；
（3）、水准标尺分划面弯曲差（矢距）的测定。
（4）、水准标尺分划线每米分划间隔真长的测定。
使用一米长的一级线纹尺与待检水准标尺的分划逐段比较，确定水准标尺每米真长的平均值。量测时需加尺长与温度改正。
（5）、一对水准标尺零点差及基辅分划读数差常数的测定。
1*水准标尺零点差——标尺底面与第一注记分划中线的距离与注记不符。
2*一对水准标尺零点差对每测站两标尺间的高差产生影响，偶数站时可消除一对标尺零点差。

10、精密水准观测注意事项
1、仪器防晒，观测时打伞；
2、前后视距尽量相等，其差小于规定限值；
3、标定倾斜螺旋的置平零点，使用螺旋中部；
4、前后视标尺与测站尽量位于一直线上，以减少观测站数；
5、同一测站上观测时不得重复调焦，倾斜螺旋与测微螺旋最后为旋进；
6、安置水准仪，使其中两个脚螺旋与水准路线方向平行，第三个脚螺旋轮换置于路线方向的左侧与右侧；
7、每一测段的水准路线应进行往测与返测；
8、往测奇数站按“后前前后”、偶数站按“前后后前”的观测顺序在相邻测站交替进行，返测时程序反过来；
9、测站数均应为偶数，原则应加入标尺零点差改正，往测改为返测时，2根标尺互换位置并重新整置仪器；
10、一个测段水准路线的往返测尽量在不同气象条件下观测；
11、观测前水准器严格居中；
12、观测间隔时，结束在固定的水准点上，否则选择2个坚稳可靠的固定点作为间歇点。

第五章地球椭球及椭球面上的计算

1、椭球的几何参数及其关系
长半径a
偏心距：
第一偏心率：

第二偏心率：

扁率：

椭球长半径a，短半径b与e、e’之间的关系：

2、垂线偏差及其基本公式
垂线偏差——地面一点上，铅垂线方向与相应的椭球面法线方向之间的夹角u
垂线偏差基本公式

3、天文方位角与大地方位角之间的关系式：

以上公式称为拉普拉斯方程式

椭球短轴与地球某一固定历元的地轴不平行，起始大地子午面与起始天文子午面也不平行，将产生欧拉角，设为。此时垂线偏差公式（5-8）及拉普拉斯方程式（5-15）扩展为：

上式称为广义垂线偏差与拉普拉斯方程
4、椭球定位——将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下来，确定测量计算基准面的具体位置与大地测量起算数据。
包括：定位与定向两方面。定位是指确定椭球中心的位置，定向是指确定该椭球坐标轴的指向。
5、椭球定位三个条件：
（1）椭球短轴与某一指定历元的地球椭球自转轴平行；
（2）起始大地子午面与起始天文子午面相平行；
（3）在一定区域范围内，椭球面与大地水准面（或似大地水准面）最为密合。
6、卯酉圈是一条法截线，平行圈是一条斜截线，但椭球面上同一点处的卯酉圈与平行圈具有公共切线。

W又称第一基本纬度函数，V称为第二基本维度函数
7、M、N随B变化的规律

椭球面上任一点处的法截线中，卯酉圈曲率半径达到最大值，而子午圈曲率半径最小。因此，任一点的卯酉圈与子午圈的切线方向，就是椭球面在该点的主方向，其曲率半径N与M称为该点的主曲率半径。由于椭球面上任一点处的平行圈与卯酉圈有公共切线，所以，经线与纬线上每一点的切线也都是椭球面在该点主方向。
8、平均曲率半径：过椭球面上一点的所有法截线（A从0～2π），当其数目趋于无穷时，它们的曲率半径的算术平均值的极限。
关系：N > R > M

9、子午圈弧长计算
（1）、计算B=0到B的子午圈弧长X
由M=dX/dB（5-27）得

将（5-37）

代入上式，从0到B积分，可得X。可知，X是B的函数。见
公式(5-41)。
注意：将不同的椭球参数代入得相应的子午圈弧长计算式。
（2）计算已知纬度B1与B2之间的子午圈弧长△X
1* 分别计算0到B1与0到B2之间的子午圈弧长X1与X2，然后求△X=X2-X1；
2* 用上述积分式求B1～B2之间的子午圈弧长△X。

10、平行圈弧长计算
平行圈是一个半径等于 r=N·COSB的圆，纬度B处经度L1～L2之间的平行圈弧长

u 经度差相同，纬度不同的平行圈，弧长不同。纬度越高，单位经度差的平行圈弧长越短。
u 用于计算中、小比例尺地形图中两条子午圈与两条平行圈所包围的椭球面面积。
11、相对法截线：设Q1与Q2两点既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它们的法线Q1n1与Q2n2不相交。法截线Q1m1Q2与Q2m2Q1称为两点间的相对法截线。
12、大地线（测地线）——曲面上两点间的最短曲线。
13、大地线几何特征
（1）一般情况下，曲面上的曲线并不是大地线（如球面上的小圆）。大地线相当于椭球面上两点间的最短程曲线。
（2）大地线与相对法截线间的夹角为δ=△/3。
（3）大地线与相对法截线间的长度之差甚微，600km时二者之差仅为0.007mm。
（4）两点位于同一条子午圈上或赤道上，则大地线与子午圈、赤道重合。
14、大地线的解析特性——表述dB、dL、dA与dS的关系：
大地线的三个微分方程（大地经度、大地纬度及大地方位角与大地线弧素之间的微分关系式）：

15、大地线的克莱劳方程：（推导见P157）
r·sinA=C（C为常数）
对于椭球面上一大地线而言，每点处平行圈半径与该点处大地线方位角正弦的乘积是一个常数（大地线常数）。——克劳莱定理【决定大地线在椭球面上的走向】

16、将地面观测方向归算至椭球面上，包括三个基本内容：【三差改正】
（1）将测站点铅垂线为基准的地面观测方向换算成椭球面上以法线为基准的观测方向。（垂线偏差改正）
（2）将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间的法截线方向。（标高差改正）
（3）将椭球面上的法截线方向换算成大地线方向。（截面差改正）
17、球面角超：球面三角形三个内角之与与180°之差。 （勒让德定理P161）
18、大地问题的正解与反解——亲，P163，好好看吧
（1）概述
*解算内容
大地问题正解——已知P1点大地坐标（B1，L1）、P1P2大地线长S与大地方位角A1，推求P2点大地坐标（B2，L2）与大地方位角A2。
大地问题反解——已知P1P2两点的大地坐标（B1，L1）、（B2，L2）反算P1P2的大地线长S与大地方位角A1、A2。

*解算方法
1、按解算的距离分为：短距离（<400km)、中距离（400～1000km)与长距离（1000～2000km)的解算。
2、按解算形式分为：直接解法与间接解法
直接解法——直接解求控制点的大地纬度、大地方位角与相邻起算点的大地经差。
间接解法——先求大地经差、纬差与大地方位角差，再加入到已知点的相应大地数据中。主要用于短距离大地问题的解算。
3、高斯平均引数大地问题解算公式（间接解法，适用于短距离）。
基本思路：
a、按照平均引数展开的泰勒级数把大地线两端点的经差、纬差与方位角差各表示为大地线长S的幂级数；
b、利用大地线微分方程推求幂级数中各阶导数，最终得到大地问题解算公式。
4、贝塞尔大地问题解算
基本思路：a、将椭球面上的大地元素按照贝塞尔投影条件投影到辅助球面上。
b、在球面上进行大地问题解算。
c、将球面上的计算结果换算到椭球面上。
关键：a、找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式；b、球面上的大地问题解算。
优点：解算精度与距离长度无关，既适用于短距离，也适用于长距离。
（2）勒让德级数式

按照泰勒级数将P1与P2两点的纬差b、经差l与方位角差α展开成为大地线长度S的幂级数，称为勒让德级数式。
在P1点（S=0）展开：
公式（5-69）
大地正解基本公式（5-63）公式（5-70）
公式（5-71）
单位：弧度。适用于短距离的大地问题解算。当取至4次项时，对于30km内的大地线，大地经纬度的计算精度可达0.0001″，大地方位角可精确至0.001″。
（3）高斯平均引数正解公式
高斯平均引数大地问题正解一般公式：——公式（5-89）
实用公式：距离小于70km时，采用简化公式：——公式（5-90）
（4）高斯平均引数反解公式
高斯平均引数反解公式推求步骤：
1、已知两点间的纬差b、经差l与平均纬度Bm，导出SsinAm与ScosAm，求a″。
2、由SsinAm、ScosAm与 a计算S与A1、A2。
计算公式：
公式（5-93）、（5-96）

第六章高斯投影及其计算概述
1、正形投影：投影后角度不变形。条件是在微小范围内成立。又叫保角映射、正形投影或叫等角投影。
正形投影特性：采用正形投影，在有限范围内，使地形图上的图形与椭球面上的相应图形保持相似。正形投影必要与充分的条件是满足柯西—黎曼方程: axaq=ayal , axal=-ayaq
2、等量纬度q：dq=MdB/(NcosB)，只与大地纬度B有关。
3、 高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。在高斯投影平面上，中央子午线与赤道的投影都是直线，分别为高斯平面直角坐标系的X轴与Y轴。

4、高斯投影的条件：
（1）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求；
（2）中央子午线投影后是一条直线；
（3）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1。
（4）高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变形愈大。
5、高斯投影的分带（分带计算要会算）
为限制长度投影变形，采取分带投影。分带有6度分带与3度分带两种方法。

6°带带号N与中央子午线经度 LN的关系式：LN=6N-3
3°带带号n与中央子午线经度 Ln的关系式：Ln=3n
6°带与3°带带号之间的关系为:n=2N-1
6、高斯投影坐标计算：包括
（1）高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y）
基本公式：6-21，实用公式：6-24，精确公式：6-26
（2）高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）计算公式6-34
高斯投影计算：高斯投影坐标计算、平面子午线收敛角计算、方向改正计算、距离改正计算

7、平面子午线收敛角的计算
计算公式【由大地坐标(B,L)】：

总结规律：
（1）γ为l的奇函数，在北半球γ与l同号，即当点在中央子午线以东时γ为正，以西时为负；
（2）经差l愈大，γ值也愈大；
（3）当经差l不变时（即点在同一经线上），纬度愈大，γ值也愈大，在极点处γ达到最大。

8、由平面直角坐标(x,y)计算平面子午线收敛角γ

9、方向改正计算

以上两式常用于二等三等测量计算，
对于三、四等三角测量的方向改正计算公式：

10Km范围内，上式的计算精度为0.1″。
换带计算：当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球）不同投影带之间的坐标换算,具体情况有以下几种：
6°带坐标→相邻6°带坐标；
6°带坐标→3°带坐标；
3°带坐标→相邻3°带坐标；
6°带或3°带坐标→任意带坐标；

10、高斯投影坐标换带计算（掌握步骤、熟悉例题p200）
计算程序如下：
(1)将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1），按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大地坐标（B, L）；(2)根据纬度与所需换算的投影带的中央子午线经度L02，计算该点在新投影带内的经差l2;(3)按高斯投影坐标正算公式计算该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2）。至此，就完成了高斯投影坐标的换带计算问题。
其计算流程如下：
（x1, y1）反算（B, l1）->(B,L=L01+l1）->(B,l2=L-L02)正算(x2, y2）
（书上具体实例见P200）
11、墨卡托投影——等角正圆柱投影
兰勃脱投影——正形正轴圆锥投影

第七章大地测量坐标系统的转换
1、

大地原点
大地点高程及类型相同
1954年北京坐标系
前苏联的普尔科沃
黄海平均海水面为基准，同属于参心大地坐标系

1980年国家大地坐标系
西安原点
新54坐标系
与1980年国家大地坐标系相同，但大地起算数据不同
2、不同空间直角坐标系的转换：方法包括欧勒角、三参数法、七参数法
3、七参数法（掌握，P216）
用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式，莫洛琴斯基公式与范氏公式等。下面给出布尔莎七参数公式：（7-10）

四参数法：
局部地区应用七参数法球的的转换参数，尤其是平移参数的精度不高，公共点坐标小的变化会引起转换参数的交大变化。
局部地区，选取测区内一公共点的坐标作为“原点”，分别求出各点对原点的坐标差值。利用公共点的坐标差值求解转换参数。

实际数据计算表明，这种方法的转换精度优于七参数法。
4、长度综合变形公式写成相对变形的形式：

上式表明，采用国家统一坐标系统所产生的长度综合变形与该长度所在的投影带内的位置与平均高程有关
5、选择独立坐标系,有以下三种选择方法：

u 选择H值，保证长度综合变形小于1:4万，“3测区”可以考虑这种选择;
u 选择y值，保证长度综合变形小于1:4万，“4测区”可以考虑这种选择；
u 同时选择H与y值，保证长度综合变形小于1:4万，“5测区”可以考虑这种选择。
6、 局部坐标系统的选择的三种方法：
（1）选择“抵偿高程面”作为投影面，按高斯正形投影3度带计算平面直角坐标
（2）保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标
（3）选择平均高程面作投影面，通过测区中心的子午线作为中央子午线，按高斯投影计算平面直角坐标
7、GPS水准高程的原理
（1）由GPS相对定位得到三维基线向量，通过GPS网平差，得到高精度的大地高差。
（2）若知道网中一点或多点精确WGS-84大地坐标系的大地高程，则通过GPS网平差后，即得到各GPS点的WGS-84大地高H84。
（3）再通过精确水准测量得到各GPS点的正常高Hr。
（4）从而得到各点高程异常：ζ= H84 –Hr。
（5）通过各点高程异常的计算，即可确定高精度的似大地水准面。
（6）求GPS点的水准高程——一般采用多项式拟合法。
这种利用GPS与水准测量成果确定似大地水准面的方法叫GPS水准。
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