7.4刚体定轴转动的动能定理培训讲学.ppt

上 页,下 页,结 束,返 回,Mechanics,第七章 刚体力学,7.4刚体定轴转动的动能定理,一、力矩的功,二、刚体定轴转动的动能定理,三、刚体的重力势能,四、刚体对转轴的角动量守恒定律,若刚体转过的角位移为,，则力作的功为,作用于刚体的外力的功，可用外力对转轴的力矩 所做的功来计算.,力矩的功率：,单位时间内力矩作的功,一、力矩的功,O,z,P,刚体中某,P,点在力 的作用下发生了位移 ，则,力的元功为,力矩的元功,二、刚体定轴转动的动能定理,当刚体绕定轴转动时,其动能为刚体上所有质量元作圆周运动动能的总和.,任意质量元的动能为：,1.刚体定轴转动的动能,刚体的动能,2.刚体定轴转动的动能定理,作用于刚体的外力对固定轴的力矩所做的功等于刚体绕定轴转动动能的改变量.,外力矩的功,三、刚体的重力势能,刚体的重力势能,与把质量全部集中在质心处的一个质点的重力势能相等.,刚体的重力势能等于各质量元重力势能之和。,例题1（p233),装置如图所示，均质圆柱体质量为,m,1,，半径为,R,，重锤质量为,m,2,，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落,h,高度时的速率,v,，不计阻力，不计绳的质量及伸长.,h,R,解法1.,利用质点和刚体转动的动能定理求解.,由质点动能定理,由刚体动能定理,联立求解，得：,解法,2.,利用质点系动能定理求解,将转动柱体、下落物体视作质点系,由质点系动能定理,联立求解，得：,h,R,解法,3.,利用转动定律求解,h,R,联立求解，得：,例题2(P234),均质杆的质量为,m,，长为,l,一端为光滑的支点.最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示.,（1）求杆在图示的竖直位置时，其下端点的线速度,v,；,（2）求杆在图示的竖直位置时，杆对支点的作用力.,O,解,(1)由机械能守恒得,联立得,E,p,=0,O,C,(2)根据质心运动定理,分量式,C,E,p,=0,杆处于铅直位置时不受力矩作用，由转动定理，角加速度为零，所以,方向向上.,刚体对转轴的角动量守恒定律：,当定轴转动的刚体所受的合外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化。,在定轴转动中,如果,M,z,=0,由,角动量定理,四、刚体对转轴的角动量守恒定律,（p168),角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,角动量守恒条件：,刚体所受的合外力矩为零,若I不变，,不变；,若I变，,也变，但 不变.,讨论,在,冲击,等问题中，因内力矩,远大于外力矩,，此时，角动量守恒。,刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动、,花样滑冰、跳水运动员跳水、,运动员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量守恒定律。,W11.AVI,例1,：芭蕾舞演员开始绕自身轴张开手臂转动时的角速度为,0,，转动惯量为,I,0,，她将手臂收回使,I,减为,I,0,/3，求芭蕾舞演员将手臂收回时的角速度,。,解：根据角动量守恒定律：,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,例2,一杂技演员,M,由距水平跷板高为,h,处自由下落到跷板的一端,A,，并把跷板另一端的同质量演员,N,弹了起来问演员,N,可弹起多高,?(,设跷板是匀质的，长度为,l,，质量为,，,跷板可绕中部支撑点,C,在竖直平面内转动，演员的质量均为,m,假定演员,M,落在跷板上，与跷板的碰撞是,完全非弹性,碰撞),解,碰撞前,M,落在,A,点的速度由机械能守恒得：,碰撞后的瞬间，跷板、,M,、,N,具有相同的角速度,设,M,、,N,具有相同,的线速度为,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,M,、,N,和跷板组成的系统，角动量守恒,解得,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,演员,N,以,u,起跳，达到的高度，由机械能守恒：,END,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,例3,质量很小长度为,l,的均匀细杆，可绕过其中心,O,并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动,当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率,垂直落在距点,O,为,l,/4,处，并背离点,O,向细杆的端点,A,爬行设小虫与细杆的质量均为,m,问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,l/4,O,解：,虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒,由角动量定理,考虑到,作业：,P256 7.4.2 7.5.1,