管理运筹学复习题.doc

管理运筹学期末复习题
一、选择题（共10分）
1、下列点集中，（ ）是凸集（3分）。
（A）
（B）
（C）
2、线性规划问题的可行域为，给增加一个约束条件，所得线性规划问题的可行域为，则和的关系必为（ ）（3分）。

3、用单纯形法求解线性规划问题时，若某个满足的非基变量所对应的列，则该线性规划问题一定（ ）（4分）。
（A）无可行解； （B）有无界解； （C）有无穷多最优解

1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。（10分）

班次
时 间
所需人数
1
06:00~10:00
50
2
10:00~14:00
70
3
14:00~18:00
60
4
18:00~22:00
60
5
22:00~02:00
20
6
02:00~06:00
20

司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。
只建立该问题的线性规划模型即可，不必求解；

2、 某部门现有资金10万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：
项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，次年末能收回本利115%；
项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过4万元；
项目C：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过3万元；
项目D：五年内每年初可购买公债，当年末能收回本利106%。
问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（只建立该问题的线性规划模型，不必求解）

3.科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下：（20分）

生产时间（小时）

型 号
切割时间
成型
包装发货
每副手套的利润（美元）
普 通
1
1/2
1/8
5
捕 手
3/2
1/3
1/4
8
假设公司希望利润最大，回答以下问题：
1） 这道题的线性规划模型是什么？（4分）
2） 找出其最优解，此时每种手套各应该生产多少？（8分）（500、150副）
3） 最优解时公司总利润是多少？（4分）3700
4） 每个部门的松弛时间是多少？（4分）（175、0、0）
解释其经济意义（对偶问题的最优解、对偶价格、经济解释）

4、（共20分）请用单纯形法（或大M法）求解下面线性规划模型的最优解及最优值。

5.求解整数规划：（15分）

6.光电化学药品公司生产两种相片冲洗液，每加仑的成本为1美元。设X1 ，X2分别为生产这两种产品的加仑数。该公司管理层还规定，必须生产至少30加仑的1号产品和20加仑的2号产品，他们同时还规定生产过程中至少要使用某种特殊的原材料80磅，这一问题的线性规划模型如下：（20分）

1）列出对偶问题；（6分）
2）求解对偶问题；（8分）
3）对偶问题解的经济解释。（6分）

7、（共15分）已知线性规划问题：

（1）写出其对偶问题；（4分）
（2）利用图解法求对偶问题的最优解及最优值；（5分）
（3）利用（2）的结果试用互补松弛性定理求原问题的最优解及最优值。（6分）

8.某种物资有三个产地及四个销地，下表是该物资的供给及需求情况，以及从各产地到各销地单位物资运价，试求出运费最小的调运方案。（15分）
销地
甲
乙
丙
丁
产量
产地
1
18
14
17
12
100
2
5
8
13
15
100
3
17
7
12
9
150
销量
50
70
60
80

四、（25分）已知某运输问题的产销平衡表及单位运价表如下，试用表上作业法求解该问题，试求出运费最小的调运方案。

销地
甲
乙
丙
丁
产量
产地
A
2
9
10
7
9
B
1
3
4
2
5
C
8
4
2
5
7
销量
3
8
4
6
21 21

9.有一份产品说明书，要分别译成英、法、德、俄四种文字（分别用E，F，G，R表示），由甲、乙、丙、丁四个人去完成，每人完成任务所需时间如表所示。请给出应指派何人去完成何种工作，使得所用时间最少。（10分）
任务
人员
E
F
G
R
甲
6
21
13
7
乙
10
6
5
18
丙
12
10
7
5
丁
6
5
8
10

三、（共10分）某外贸公司有一份中文说明书，需要分别译成英、日、德、俄四种文字，分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间如下表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需总时间最少？
任务
人员
E
J
G
R
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9

10.某决策问题的决策矩阵如下表，其中矩阵元素为年利润。（7分）

值
损
态
状
状态
损益值
方案
E1
E2
E3
P1
P2
P3
S1
40
200
2400
S2
360
360
360
S3
1000
240
200

1）若各状态发生的概率Pj是未知的，试分别用悲观准则与乐观准则选出决策方案。（4分）
2）若P1 =0.2，P2 =0.7，P3=0.1，用最大期望收益准则选择最佳方案。（3分）
（自己建立损益值表）

11.对于线性规划问题：（20分）

1）写出线性规划问题的标准形式；（4分）
2）用图解法找出模型的最优解；（8分）
3）松弛变量和剩余变量的值各是多少？（8分）

12、（共10分）某企业需要在是否上新项目上进行决策。若上新项目，又面临其他竞争企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.7，没有企业参与竞争的概率为0.3。在无竞争的情况下，企业有大规模和小规模两种方案，其相应的收益分别为400万元和200万元；在有竞争的情况下，企业也有大规模和小规模两种方案，但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的新项目规模的影响，有关数据如下表所示。
竞争企业规模方案
大规模
小规模
本企业
规模方案
大规模
概率
0.4
0.6
收益（万元）
150
-50
小规模
概率
0.2
0.8
收益（万元）
250
100
试用决策树法进行决策。

13. 石油钻井队探测石油，进行油田开发。十三点。

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