资源描述
圆〔一〕
一、知识点：
㈠、车轮为什么是圆的
1．确定一个圆的条件是 与 ．
的距离等于 的所有点组成的图形．
3．点与圆的位置关系有三种：〔1〕_____________；〔2〕____________；〔3〕____________．
4．点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；
点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；
点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径．
5. 证明n点〔n≥4〕共圆的方法：找一个点O使得这n点到点O的距离相等，那么这n点在以点O为圆心的圆上
㈡圆的对称性
知识点1：圆的对称性
〔1〕圆的旋转不变性
圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转__________后，仍及原来的圆重合。
由于圆绕圆心旋转180°后及自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是________。
〔2〕圆的轴对称性
圆是轴对称图形，它的对称轴是________________________________________________。
知识点2：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
逆定理及其运用
知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系
〔1〕在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
〔2〕在______________中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
㈢圆周角及圆心角的关系
知识点1：圆周角的概念
顶角在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
判断一个角是否是圆周角的条件是①角的顶点在圆上，②角的两边都及圆相交
知识点2：圆周角定理:一条弧所对的___________角等于它所对的__________角的一半。
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论二：直径所对的圆周角是_________；______°的圆周角所对的弦是直径．
推论三：圆内接四边形对角_________
二、多解题：
1.一点与⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，那么这圆的半径是 cm．
2.一条弦把圆分成2:3两局部，那么劣弧所对的圆心角的度数是 ；弦所对的圆周角的度数是_________________
3.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，那么AB与CD的距离为____________
cm，所在圆的半径为5cm，那么弓形的高为___________
5. 假设弦长等于半径，那么弦所对的圆心角的度数是________，弦所对弧的度数是____________
6．假设⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．那么∠BAC＝_____
7．△ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，假设BC＝2cm，那么∠A的度数为 .
三、易错题：
8．假设所对圆心角度数是100°，所对的圆周角的度数为 。
9. 点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，那么点A到圆心O的距离d的范围是 ．
10．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，那么线段OM的最小值为 。
11. ⊙O的直径为10，弦AB＝8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 。
12．：如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．假设以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A的半径r的取值范围是__________________．
13.在⊙O中，，那么( )
A.AB＝2CD B.AB＝CD C.AB＜2DC D.AB＞2DC
14.假设一个圆经梯形ABCD四个顶点，那么这个梯形是___________梯形，假设一个圆经□ABCD四个顶点，那么□ABCD是_________________形
B
C
O
D
E
A
⑴圆周角等于圆心角的一半；⑵相等的圆周角所对的弧相等；⑶在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑷等弧所对的圆周角相等；⑸顶点在圆周上的角就是圆周角；⑹平分弦的直径垂直于弦；⑺弦的垂直平分线经过圆心；⑻圆的对称轴是直径
16．如图，⊙O中直径AB交CD于E，点B是弧的中点，CD＝8cm，AE＝8cm，那么⊙O的半径为__________
四、探究动手题：
17． 如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
作图说明：点AB＝4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．
18．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心与半径．
19. 把如图的弧四等分。
C
D
O1
A
B
O
20．如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，⊙O的弦AD交⊙O1于C，那么
(1)OC及AD的位置关系是_____ ;
(2)OC及BD的位置关系是_____ ;
(3)假设OC = 2cm,那么BD = __ cm。
五、解答题：
21．某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
O
B
A
C
D
N
M
22．如下图，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB＝CD。
求证：∠AMN＝∠CNM
六、课后练习题：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15cm，BC＝10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，那么点C及⊙A的位置关系是 ．
2．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO＝1cm，那么点P到⊙O上各点的最小距离是 ．
3. AB是⊙O的弦，OC⊥AB，C为垂足，假设OA＝2，OC＝1，那么AB＝ 。
4.：油面宽AB＝600毫米，弓形APB的高PQ＝450毫米，求油槽的内径及油的最大深度。
5．在△ABC中，∠A＝70º，⊙O截△ABC的三边，所截得的弦都相等那么∠BOC等于( )
6．填空题：
〔1〕假设A、B、C、D将⊙O四等分，那么∠AOB＝ 。
〔2〕如图，A、D、B、C分别在⊙O上，CD是⊙O的直径，∠BCD＝45°，那么∠BAC＝
〔3〕如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，假设∠BCD＝40°，那么∠AOD＝
〔4〕如图，A、B、C为⊙O上的三点，假设∠C＝40°，那么∠OAB＝
〔5〕如图，假设AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，△ABC∽△ ∽△
〔6〕⊙O中弦AB长为2cm，弦心距为cm，P为⊙O上异于A、B的任一点，那么∠APB＝ 。
〔7〕A，B，C 都在⊙O上，∠BOC＝120°，那么∠BAC＝ °
7．选择题：
〔1〕如图，A、B、C 为⊙O上的三点，∠ABO＝65°，那么∠BCA＝〔 〕
A. 25° B. 32.5° C. 30° D 45°
〔2〕如图，圆心角∠BOC＝100°，那么圆周角∠BAC的度数为〔 〕
A. 130° B. 100° C. 80° D. 50°
〔3〕如图，A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，那么∠ABF＝〔 〕
A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°
〔4〕如图，点A，B，C在⊙O上，假设∠BOC＝120°，那么∠BAC＝〔 〕
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
〔6〕如图，等腰△ABC的顶角∠A＝45°，以AB为直径的半圆及BC，AC分别交于D，E两点，那么AE的度数是〔 〕
A. 40° B. 50° C. 90° D. 100°
〔7〕如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，并且在AC两旁，那么图中等于∠BOC的角的个数为〔 〕
A. 4 B. 3 C.2 D. 1
8．以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC及BD相等吗？为什么？
9．〔1〕在足球比赛中，甲乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好？还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？〔不考虑其他因素〕
〔2〕如图，AB是⊙O的直径，EO⊥AB，AE交⊙O于点C，BC交EO于点F
求证：①BO·EF＝EC·BF ②2AO2＝AC·AE
〔3〕BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E，交半圆O于点F，弦AC及BF交于点H，且AE＝BE，
求证：①弧AB＝弧AF ②AH·BC＝2AF·BE
〔4〕AB是半圆O的直径，点E是半圆上一个动点〔点E及点A、B都不重合〕，点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD及AE交于点H〔点H及点E不重合〕
①求证：△AHD∽△CBD
②连接HO，假设CD＝AB＝2，求HD+HO的值
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