逻辑连接词练习题及答案.doc

1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分〞是〔 D 〕
A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题
2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，那么以下错误的选项是〔 D 〕
A．“p且q〞是假命题 B．“p或q〞是真命题
C．“非p〞是真命题 D．“非q〞是真命题
3．〔1〕如果命题“p或q〞与“非p〞都是真命题，那么命题q的真假是___真______。
〔2〕如果命题“p且q〞与“非p〞都是假命题，那么命题q的真假是____假____。
4．分别指出以下复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.
(1)5与7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分.
(3)8x－5＜2无自然数解.
解: (1)是“p或q〞p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．
(2) “p且q〞．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．
(3)是“┐p〞p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，那么为真命题．故“┐p〞为假命题．
二、判断题
1判断以下复合命题的真假
〔1〕8≥7
〔2〕2是偶数且2是质数；
〔3〕不是整数；
解：〔1〕真；〔2〕真；〔3〕真；
命题的真假结果与命题的构造中的p与q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？
2判断以下命题的真假：
〔1〕4≥3 〔2〕4≥4 〔3〕4≥5
〔4〕对一切实数
分析：〔4〕为例：
第一步：把命题写成“对一切实数或〞是p或q形式
第二步：其中p是“对一切实数〞为真命题；q是“对一切实数〞是假命题。
第三步：因为p真q假，
由真值表得：“对一切实数〞是真命题。
3写出以下命题的非，并判断真假：
〔1〕p：方程x2+1=0有实数根
〔2〕p：存在一个实数x，使得x2－9=0．
〔3〕p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
〔4〕p：等腰三角形两底角相等
分析: 显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
4：判断以下命题的真假：〔1〕正方形ABCD是矩形，且是菱形；
〔2〕5是10的约数且是15的约数
〔3〕5是10的约数且是8的约数
〔4〕x2-5x=0的根是自然数
分析: “p且q〞形式的复合命题真假：
所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
5判断以下命题的真假：〔1〕5是10的约数或是15的约数；
〔2〕5是12的约数或是8的约数；
〔3〕5是12的约数或是15的约数；
〔4〕方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
分析: “p或q〞形式的复合命题真假：
6分别指出由以下各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
〔1〕p：2+2=5； q：3>2
〔2〕p：9是质数； q：8是12的约数；
〔3〕p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
〔4〕p：{0}； q：{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q〞为真，“p且q〞为假，“非p〞为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q〞为假，“p且q〞为假，“非p〞为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q〞为真，“p且q〞为真，“非p〞为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q〞为真，“p且q〞为假，“非p〞为假.
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
7判断以下命题真假：
〔1〕10≤8； 〔2〕π为无理数且为实数；
〔3〕2+2=5或3＞2． 〔4〕假设A∩B=，那么A=或B=．
答案: 〔1〕假命题；〔2〕真命题；〔3〕真命题．〔4〕真命题．
1.p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，假设p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
解:由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假
〔1〕假设命题p真而q为假那么有
〔2〕假设命题p真而q为假，那么有
所以m≥3或1＜m≤2
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