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函数单调性与导数练习题
一、选择题
1.下列说法正确的是
A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值
B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值
D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0
2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是
①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A. ①② B.②③ C.③④ D.①③
3. 函数y=的导数是
A. B. C.－ D.－
4. 函数y=sin3(3x+)的导数为
A.3sin2(3x+)cos(3x+) B.9sin2(3x+)cos(3x+)
C.9sin2(3x+) D.－9sin2(3x+)cos(3x+)
5．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是(　　)
A．b2－4ac>0　　　　　　 B．b>0，c>0
C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<0
6．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)
7. 已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率
k＝(x0－2)(x0＋1)2， 则 该函数的单调递减区间为(　　)
A．[－1，＋∞) B．(－∞，2]
C．(－∞，－1)与(1,2) D．[2，＋∞)
8.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)， 下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)
9.已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，
g′(x)>0，则x<0时(　　)
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0
10 .f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对
任意正数a、b，若a<b，则必有(　　)
A．af(a)≤f(b) B．bf(b)≤f(a)
C．af(b)≤bf(a) D．bf(a)≤af(b)
11.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
12.曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. B. C. D.
1
2
3
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5
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11
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二、填空题
13．函数f(x)＝x＋的单调减区间为________．
14．曲线在点(1,1)处的切线方程为_______．
15．函数f(x)＝x＋2cosx 在上取最大值时，x的值为_______．
16． 已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a
的取值范围为________．
三、解答题
17．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相
切于点(1，－11)．(1)求a、b的值 (2)讨论函数f(x)的单调性．
18. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3
时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.
19.若函数在区间内为减函数，在区间
上为增函数，试求实数的取值范围．
20.已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值
函数单调性与导数练习题答案
1--5 DBCBD 6--10 DBCBC 11--12 CA
13：（-3,0） ，（0,3） 14： 4x－y－3=0 15: 16:
17：[解析]　(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.
由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，f(1)＝－11，f′(1)＝－12，
即，解得a＝1，b＝－3.
(2)由a＝1，b＝－3得
f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)
＝3(x＋1)(x－3)．
令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1<x<3.
所以当x∈(－∞，－1)时，f(x)是增函数；
当x∈(3，＋∞)时，f(x)也是增函数；
当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数．
18.解：f′(x)=3x2+2ax+b.
据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得
∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c
∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25
∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2.
19解：，
令得或，
∴当时，，当时，，
20解：（1）X+Y－2=0
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