人教版四年级数学下册第三单元运算定律重点知识归纳与易错总结.doc

第三单元?运算定律?重点知识归纳及易错总结
2021 年 月 日 星期 第 周
学习目标
1.理解与掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律与分配律，能用字母表示运算定律。
2.能进展连减、连除与乘法分配律逆用等简便计算。
3.能运用加法与乘法运算定律进展一些简便计算。
4.能利用简便计算解决一些实际问题。
学习重点
1.探究与理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进展一些简便计算。
2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备
多媒体课件
教学环节1：单元重点知识归纳
知识点
具体内容
加法交换律与结合律
两个数相加，交换加数的位置与不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，与不变。这就叫做加法的结合律。〔a+b〕+c=a+(b+c)
应用加法运算定律进展简便计算
在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
减法的运算性质及应用
1.减法的运算性质：
(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的与，即a-b-c=a-(b+c)。
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。
2.应用减法的运算性质可以进展简便运算。
乘法的交换律、结合律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为〔a×b〕×c=a×(b×c)
乘法分配律及应用
1.两个数的与及一个数相乘，可以先把它们及这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。〔a+b〕×c=a×c+b×c
2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加〔或减〕一个数的形式，再用乘法分配律进展计算。
应用除法的运算性质进展简便计算的方法
1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进展简便计算。
2.两个数相除，如果除数分解成的因数恰好及被除数成倍数关系，那么可以运用a÷〔b×c〕=a÷b÷c进展简便计算。
教学环节2：易错知识警示及总结
1没有用小括号括起来改变运算顺序。
【例题1】用简便方法计算24+127+476+573
错误答案: 正确答案:
24+127+476+573 24+127+476+573
=24+476+127+573 =24+476+127+573
=500+700 =〔24+476〕+〔127+573〕
=1200 =500+700
=1200
错点警示:要保证同时计算24加476及127加573，就要运用加法结合律把这两局部用小括号括起来。
躲避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。
【例题2】5570-〔570+340〕
错误答案: 正确答案:
5570-〔570+340〕 5570-〔570+340〕
=5570-570+340 =5570-570-340
=5000+340 =5000-340
=5340 =4660
错点警示:一个数减去两个数的与相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。
躲避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。
3没有按运算顺序计算。
【例题3】500÷25×4
错误答案: 正确答案:
500÷25×4 500÷25×4
=500÷100 =20×4
=5 =80
错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。
躲避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。
4因数未与两个加数分别相乘。
【例题4】〔20+8〕×25
错误答案: 正确答案:
〔20+8〕×25 〔20+8〕×25
=20×25+25 =20×25+8×25
=500+25 =500+200
=525 =700
错点警示:只把25与20相乘，而没把25与8相乘。
躲避策略:利用乘法分配律时，因数需与两个加数分别相乘。
5未把一个数转化成两个数相乘的形式进展简便计算。
【例题5】简便计算15×21+15×78+15
错误答案: 正确答案:
15×21+15×78+15 15×21+15×78+15
=15×(21+78)+15 =15×(21+78+1)
=15×99+15 =15×100
=1485+15 =1500
=1500
错点警示:“15〞要看成15×1参及到简算中，计算才简便。
躲避策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的构造及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进展简便计算。
教学环节3：单元复习训练
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
230+187+113
165+67+35
292+54+146+108
85+834+15
分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。
答案：
230+187+113 165+67+35
=187+113+230 =165+35+67
=300+230 =200+67
=530 =267
292+54+146+108 85+834+15
=(292+108)+(54+146) =85+15+834
=400+200 =100+834
=600 =934
2.A城与B城相距758km，一辆汽车从A城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B城？〔用两种方法解答〕
分析：方法一：还要行的路程=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程
方法二：还要行的路程=总路程-〔上午行驶路程+下午行驶路程〕
答案：方法一758-276-224=258〔km〕
方法二：758-〔276+224〕=258〔km〕
答：还要行驶258千米才能到达B城。
3.用简便方法计算。
(1)57×386-286×57-57×95
(2)202×15
分析：〔1〕三个乘法算式中都有一个一样的因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进展简算；
〔2〕202接近200，所以可以把202写成200+2的与。把202×15转化成〔200+2〕×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。
答案：(1)57×386-286×57-57×95 (2)202×15=(200+2)×15
=57×(386-286-95) =200×15+2×15
=57×5 =3000+30
=285 =3030
4.简算：(1)1200÷25÷4
(2)900÷15
分析：(1)两个除数25及4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将1200÷25÷4写成1200÷〔25×4〕的形式，这样会使计算简便；
(2)15恰好是3及5相乘的积，而900恰好是3的300倍，所以将900÷15写成900÷〔3×5〕的形式，再逆用除法的运算性质将900÷〔3×5〕写成900÷3÷5的形式，这样会使计算简便。
答案：(1)1200÷25÷4 (2)900÷15
=1200÷〔25×4〕 =900÷(3×5)
=1200÷100 =900÷3÷5
=12 =300÷5
=60
5.商店运进一批保暖内衣，每箱25套，其中女士保暖内衣16箱，男士保暖内衣14箱。
(1)一共运进保暖内衣多少套？
(2)如果平均每套保暖内衣以100元购进，以130元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？
分析：(1)先求出女士保暖内衣与男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。
即：
(2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。
答案：(1)〔16+14〕×25
=30×25
=750(套)
答：一共运进保暖内衣750套。
(1)〔130-100〕×750
=30×750
=22500(元)
答：商店一共可以获得22500元利润。

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