运用公式法分解因式教案.doc

8.4.2　因式分解
- 公式法（1）
一、教学目标
1.知识与技能
（1）了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式。
（2）了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式
2.过程与方法
（1）通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。
（2）训练学生对平方差公式的运用能力。
3.情感态度与价值观
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。学生在分解因式时了解换元的思想方法。　
二、教学重难点
教学重点：运用平方差公式分解因式．
教学难点：灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，
正确判断因式分解的彻底性。
三 教学方法：引导自学法
四 教具准备：多媒体
五 教学过程
（一）知识回顾
　　1.把一个多项式化为几个____的 _____ 的形式,就是因式分解.
2.把下列各式分解因式
（1）am-an （2）xy+ay-by
（3） （4）
（二）复习引入：
运用平方差公式计算：
（1）（1+a)(a-1); （2）(-3s+t)(t+3s)
（3）(m²+4n²)(4n²- m²) （4） (x+5y) (x-5y)
观察以上式子是满足什么乘法公式运算？
以上式子的右边的多项式有什么共同点？
得出乘法公式(a＋b)(a-b)＝a2-b2
(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
　 　a2-b2＝(a＋b)(a-b)
(2)本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——运用公式法．
（三）引导学生自学探究
两个数的平方差，等于这两个数的与与这两个数的差的积．
公式特点
公式左边的特点①有两项组成．②两项的符号相反．
③两项都可写成数（或式）的平方的形式．
1、引例、对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m² - 81 2)36a² - 25b²
1)m² - 81= m² -9² =( m + 9)( m - 9)
2)36a² - 25b²=(6a)²-(5b)²=(6a+5b)(6a-5b)
2．填空：
（1）4a2=（ ）2 （2）b2=（ ）2 （3）0.16a4=（ ）2
（4）1.21a2b2=（ ）2 （5）2x4=（ ）2（6）5x4y2=（ ）2
3、下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。
(1)m2 －1 = (2)4m2 －9=
(3)4m2+9 = (4)x2 －25y 2
(5) －x2 －25y2 (6) －x2+25y2
例1.把下列各式分解因式
（1）16a²- 1 = ( 2 ) 4x²- m²n²=
( 3 ) –9x² + m2
考考你
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-

(x+z)2 - (y+p)2
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
例2.把下列各式因式分解
1) ( x + z )²- ( y + z )²
2) 4( a + b)² - 25(a - c)²
3) 4a³ - 4a
4) (x + y + z)² - (x – y – z )²
例3、用平方差公式进行简便计算:
1) 38²-37² 2) 91 × 89
例4、因式分解
（四）练习巩固
1、因式分解：
2. 选择题：
（1）下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
（2）-4a² +1分解因式的结果应是（ ）
A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
3. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。
（五）小结与评价
你的收获是什么？
你还有什么疑惑？
六、作业布置
练习P76 1、2
习题8.4 第2题（3）题，
第4题（2） （4）题
第5题（1） （2）题
七 、板书设计：
运用公式法
——平方差公式分解因式
a2-b2＝(a＋b)(a-b)
例1 练习1 练习3
例2 练习2 练习4
八、 教学反思
1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间与空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程与数学知识的整体性。
2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，并且保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。
3 不足之处在于没有把握好学生自主探究与讲解的时间安排，导致学生训练的时间有所减少。
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