资源描述
中考数学——找规律
班级________姓名___________座号_____________
一、棋牌游戏问题
1．〔2004年绍兴〕4张扑克牌如图〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图〔2〕所示，那么她所旋转牌从左数起是( )
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
2．〔2004年河北省〕小明背对小亮，让小亮按以下四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌张数一样；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
3．〔2004年泸州〕如图(3)所示象棋盘上，假设帅位于点〔1，－2〕上，相位于点〔3，－2〕上，那么炮位于点〔 〕
A．〔－1，1〕 B．〔－1，2〕 C．〔－2，1〕 D．〔－2，2〕
4．〔2004年江西南昌〕图(4)是跳棋盘，其中格点上黑色点为棋子， 剩余格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏规那么是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域〔阴影局部格点〕，那么跳行最少步数为〔 〕
A．2步 B．3步 C．4步 D．5步
二、空间想象问题
1． 〔2004年泸州〕把正方体摆放成如图〔5〕形状，假设从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，那么第n层有＿＿＿个正方体.
2．〔2004年山东日照〕如图〔6〕，都是由边长为1正方体叠成图形。
例如第①个图形外表积为6个平方单位，第②个图形外表积为18个平方单位，第③个图形外表积是36个平方单位。依此规律，那么第⑤个图形外表积 个平方单位。
3．〔2004年山东潍坊〕水平放置正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面〞表示.如右图〔7〕,是一个正方体平面展开图,假设图中“似〞表示正方体前面, “锦〞表示右面,“程〞“祝〞、“你〞、“前〞分别表示正方体
①
②
③
图〔8〕
程
前
你
祝
似
锦
图〔7〕
4．〔2004年山东青岛〕.观察以下由棱长为1小立方体摆成图形，寻找规律：
如图〔8〕①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图〔8〕②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图〔8〕③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，那么第⑥个图中，看不见小立方体有 个.
５． 图〔1〕是一个黑色正三角形，顺次连结它三边中点，得到如图〔2〕所示第2个图形〔它中间为一个白色正三角形〕；在图〔2〕每个黑色正三角形中分别重复上述作法，得到如图〔3〕所示第3个图形。如此继续作下去，那么在得到第6个图形中，白色正三角形个数是
图〔1〕
图〔2〕
图〔3〕
６. 木材加工厂堆放木料方式如下图：依此规律可得出第6堆木料根数是 。
７． 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上整点个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上整点共有 个.
８、 如图：是用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20〔即＝20〕根时，需要火柴棍总数为 根。
９. 用火柴棒按如图方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n函数关系式是 (n为正整数)．
10． 如图，由等圆组成一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样规律排列下去，那么第9个图形由__________个圆组成。
……
(第10题图)
11． 一个正方体每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示数字，可推出“？〞处数字是 ．
12． 下面是用棋子摆成“上〞字：
第一个“上〞字 第二个“上〞字 第三个“上〞字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
〔1〕第四、第五个“上〞字分别需用 与 枚棋子；〔2分〕
〔2〕第n个“上〞字需用 枚棋子．〔1分〕
13. 将一张长方形纸对折，如图5所示可得到一条折痕〔图中虚线〕．续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕．
14． 以下图是某同学在沙滩上用石于摆成小房子．
观察图形变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
15． 为庆祝“六一〞儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼〞比赛．如下图：
按照上面规律，摆个“金鱼〞需用火柴棒根数为〔 〕
A． B． C． D．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
……
第17题图
16. 下面是按照一定规律画出一列“树型〞图：
经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝〞，图⑶比图⑵多出5个“树枝〞，图⑷比图⑶多出10个“树枝〞，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝〞．
第16题图
17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放形状见右图：
第一层有听罐头，
第二层有听罐头，
第三层有听罐头，
根据这堆罐头排列规律，第〔为正整数〕层
有 听罐头〔用含式子表示〕．
18. 按如下规律摆放三角形：
那么第〔4〕堆三角形个数为_____________；第(n)堆三角形个数为________________.
〔图4〕
19. 一串有黑有白，其排列有一定规律珠子，被盒子遮住一局部〔如图4〕，那么这串珠子被盒子遮住局部有____颗.
20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成一列具有一定规律“山〞字．那么第个“山〞字中棋子个数是 ．
……
图①
图②
图③
图④
〔第20题〕
21． 以下图案由边长相等黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形个数为 。
…
第1个
第2个
第3个
第09题图
22． 用同样大小正方形按以下规律摆放，将重叠局部涂上颜色，下面图案中，第n个图案中正方形个数是 。
第17题图
n=1
n=2
n=3
……
23. 如图，四边形ABCD是梯形〔标注数字为边长〕，按图中所示规律，用2003个这样梯形镶嵌而成四边形周长是______．
24. 在边长为l正方形网格中，按以下方式得到“L〞形图形第1个“L〞形图形周长是8，第2个“L〞形图形周长是12， 那么第n个“L〞形图形周长是 .
● ●
● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ●
● ● ●
● ● ●
25. 观察以下图形,按规律填空:
1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____
26. 用黑白两种颜色正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1规律拼成一列图案：
〔1〕第4个图案中有白色纸片 张；
〔2〕第n个图案中有白色纸片 张.
27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并答复下面问题。
问题：如果图中三角形个数是102个，那么图中应有___________条横截线。
28.用黑白两种颜色正六边形地面砖按以下图所示规律拼成假设干个图
1.第1个图案中有白色地砖〔 〕块,第2个图案中有白色地砖〔 〕块,第3个图案中有白色地砖〔 〕块
2.第10个图案中有白色地砖〔 〕块,.第n个图案中有白色地砖〔 〕块
图①
图②
图③
…
29． 如图，以下几何体是由棱长为1小立方体按一定规律在地面上摆成，假设将露出外表都涂上颜色〔底面不涂色〕，那么第 n 个几何体中只有两个面涂色小立方体共有 ________________个．
〔第14题〕
30. 以下是三种化合物构造式及分子式，如果按其规律，那么后一种化合物分子式应该是 ．14。
三、剪纸问题
1． 如图〔9〕，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下那么得到图形是〔 〕
2．小强拿了一张正方形纸如图〔10〕①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中虚线〔虚线与底边平行〕剪去一个角，再翻开后形状应是〔 〕
3．如图〔11〕，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
操作次数N
1
2
3
4
5
…
N
…
正方形个数
4
7
10
…
…
四、对称问题
1． 仔细观察以下图案，如图〔12〕，并按规律在横线上画出适宜图形。
2． 分析图〔14〕①,②,④中阴影局部分布规律，按此规律在图〔14〕③中画出其中阴影局部.
〔2〕在4×4正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白小正方形涂黑，使每个图形中涂黑局部连同整个正方形网格成为轴对称图形．
3．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律车牌号码，如：
鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中五个数字都是关于中间一个数字“对称〞，给以对称美感受，我们不妨把这样牌照叫做“数字对称〞牌照。如果让你负责制作只以8与9开头且有五个数字“数字对称〞牌照，那么最多可制作 〔 〕
A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个
4． n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中任意2个点所作所有直线条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=____________________
5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数与。现以这组数中各个数作为正方形长度构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
x
y
仔细观察图形，上表中x= ______ ，y= ______ ．假设按此规律继续作长方形，那么序号为⑧长方形周长是 ______ ．
五．
1．观察图〔13〕点阵图与相应等式，探究其中规律：
〔1〕在④与⑤后面横线上分别写出相应等式；
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；
图〔13〕
〔2〕通过猜测写出与第n个点阵相对应等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2． 观察以下顺序排列等式：
9×0＋1＝1，
9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，
猜测：第n个等式〔n为正整数〕应为____________________________．
3. 观察以下算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现规律确定个位数字是 〔 〕
A. 2 B. 4 C.6 D. 8
4． 观察以下各式：1×3=+2×1，
2×4=+2×2，
3×5=+2×3，
请你将猜测到规律用自然数n〔n≥1〕表示出来： 。
5. 观察以下各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……
11×13=122－1
请将你发现规律用只含一个字母表达式表示出来： 。
6、 观察以下不等式，猜测规律并填空：
1+ 2> 2×1×2； 〔〕+〔〕> 2××
〔－ 2〕+ 3> 2×〔-2〕×3； + > 2××
〔－ 4〕+ (－3)> 2×〔－4〕×(－3)； (－)+ ()> 2××
a + b > _____________(a≠b)
7.． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示数 是 。
8． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,那么2x-y=______________．
9． 观察以下等式： 、 、 、 ……
用含自然数n等式表示这种规律为 。
10． ：，，，…假设〔a、b为正整数〕，那么a＋b＝ 。
11． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……规律报数，那么第2007名学生所报数是 ．
12． 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜测第六个数是 。
13.观察以下等式：
根据观察可得：_________.〔n为正整数〕
14、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定规律性，那么第24个三角形数与第22个三角形数差为 。
15. 观察以下等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
这些等式反映自然数间某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n等式表示这个规律为 .
16. 观察以下等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
按照上述规律，第n行等式为____________
17． 有一列数，，，，，从第二个数开场，每一个数都等于与它前面那个数倒数差，假设，那么为〔 〕
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18． 观察以下等式：
请你把发现规律用字母表示出来： ．
19． 观察以下各式：
猜测： ．
20． 观察以下等式：
16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33；
用自然数n〔其中〕表示上面一系列等式所反映出来规律是 。
21. 按一定规律排列一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中第7个数是 .
22． 观察以下等式： 、 、 、 ……
用含自然数n等式表示这种规律为 。
23、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入与输出数据如下表：
输入
输出
24. 观察以下各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－1 5×7＝62－1 11×13=122－1 ………
请将你发现规律用只含一个字母表达式表示出来： 。
25. 我国宋朝数学家杨辉在他著作?祥解九章算法?中提出右表，此表提醒了〔n为非负数〕展开式各项系数规律。例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为 。
25． 德国数学家莱布尼兹发现了下面单位分数三角形〔单位分数是分子为1，分母为正整数分数〕：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
根据前五行规律，可以知道第六行数依次是： ．
历年初中数学找规律题〔答案〕
一、 棋牌游戏问题
1、 A 2、5 3、C
4、B
如图中红棋子所示，根据规那么：
①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影局部内；
②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影局部内．
所以跳行最少步数为3步
二、 空间想象问题
1、n(n+1)/2
解析：等差数列
第n层有正方体1+2+3+…+n=n(n+1)/2个．
2、A
结合图形，发现：
第⑤个图形外表积是〔1+2+3+4+5〕×6=90．
应选A．
3、 后面、上面、左面
4、 125
解析：n=1时，看见小立方体个数为1；看不见小立方体个数为0个；
n=2时，看见小立方体个数为2×2×2=8个；看不见小立方体个数为1个；
n=3时，看见小立方体个数为3×3×3=27个；看不见小立方体个数为2×2×2=8=8个；
n=4时，看见小立方体个数为4×4×4=64个；看不见小立方体个数为3×3×3=27个；
…
n=6时，看见小立方体个数为6×6×6=216个；看不见小立方体个数为5×5×5=125个；
故应填125个．
5、121
解析：设白三角形x个，黑三角形y个，
那么：n=1时，x=0，y=1；
n=2时，x=0+1=1，y=3；〔1个白三角形能分割出3个黑三角形〕
n=3时，x=3+1=4，y=9；〔3个黑三角形又被分割成3*3=9个黑三角形〕
n=4时，x=4+9=13，y=27；〔9个黑三角形又被分割成9*3=27个黑三角形〕
n=5时，x=13+27=40，y=81；
当n=6时，x=40+81=121．
所以白正三角形个数为：121．
6、28
解析:设木料根数为s．那么
第一堆s=1+2=3；
第二堆s=1+2+3=6；
第三堆s=1+2+3+4=10；
第n堆s=1+2+3+…+〔n+1〕= [(n+1)(n+2)]/2 ．(假设公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2,n为一共有几项)
当n=6时，s= [(6+1)(6+2)]/2 =28．
应选C．
7、80
解析：
第1个正方形上整点个数是8；第2个正方形上整点个数是16；第3个正方形上整点个数是24；所以 第n个正方形上整点个数是：4+4〔2n-1〕=8n，第10个正方形上整点个数是：80 个。
n 整点数 分解
1 8 1×8
2 16 2×8
3 24 3×8
4 32 4×8
5 40 5×8
所以整点数为n×8。正方形A10B10C10D10四条边上整点共有80个。
8、630
解析：n=1时，有1个三角形，需要火柴根数为：3×1；
n=2时，有3个三角形，需要火柴根数为：3×〔1+2〕；
n=3时，有6个三角形，需要火柴根数为：3×〔1+2+3〕；
n=20时，需要火柴根数为：3×〔1+2+3+4+…+20〕=630．
故答案为：630．
9、 s=2n+1
10、 217
解析：观察分析可得：第1个图形有1个圆，第2个图由1+6=7个圆组成，第3个图由7+2×6=19…，第9个图形由1+6+12+18+24+30+36+42+48=217个圆．
11、6
12、 〔1〕18、22
〔2〕S=4n+2
第1个“上〞字用6个棋子，
第2个“上〞字用10个棋子，比第1个多用了4个；
第3个“上〞字用14个棋子，比第2个多用了4个．
…每一个比上一个多用4个．
所以第n个“上〞字需用4n+2个．
故答案为：S=4n+2．
13、 〔1〕15条
〔2〕第1次对折，折痕为1；〔2-1=1〕
第2次对折，折痕为1+2；〔4-1=1〕
第3次对折，折痕为；〔8-1=1〕
第n次对折，折痕为
14、n=-4
解析：5=-4
12=-4
21=-4
32=-4
所以第n个=-4
15、 A
16、 37
由题意，图〔2〕比图〔1〕多出2个“树枝〞，图〔3〕比图〔2〕多出5个“树枝〞，图〔4〕比图〔3〕多出10个“树枝〞，照此规律，an+1-an=n2+1
故答案为：an+1-an=62+1=37
17、 〔n+1〕〔n+2)
18、3n+2
分析：此题首先注意正确数出第一个图形中三角形个数，然后进一步发现后边图形比前边图形多几个．从而推广到一般．
解：首先观察第一个图形中有5个．后边每一个图形都比前边图形多3个．那么第n堆中三角形个数有5+3〔n-1〕=3n+2．
点评：此题考察了平面图形，主要培养学生观察能力与空间想象能力
19、24
20、5n+2
21、5n+3
解析：第n个图形中共有黑色正方形n个,共有正方形〔包含黑色与白色〕6n+3,白色为6n+3-n=5n+3
22、4n-1
解析：根据题意分析可得：第1个图案中正方形个数4×1-1=3个，第2个图案中正方形个数4×2-1=7个，…，第n个图案中正方形个数4×n-1个
23、6011
解析：用2003个这样梯形镶嵌而成四边形为一个梯形，两腰为1，上底为1001×3+1=3004．下底为1001×3+2=3005；
故其周长为3005+3004+2=6011．
答案6011．
24、4n+4
解析：观察可得：第1个“L〞形图形周长8，有4×1+4=8．第2个“L〞形图形周长12，有4×2+4=12．第3个“L〞形图形周长12，有4×3+4=16．…第n个“L〞形图形周长4×n+4=4n+4．
25、9、13
解析：第5个图形中，是16+9，
第7个图形中，是36+13
26、13、3n+1
根据分析可得图中有白色纸片个数通项公式：1+3n；
所以第4个图中有白色纸片：1+3×4=13〔张〕；
答：第4个图中有白色纸片13张．
27、16
解析：1〕没有横线时候，只有6个三角形；
有一条横线时候，有6×2个三角形；
有2条横线时候，有6×3个三角形；
∴当横截线条数为n条时应有6×〔n+1〕个三角形．
〔2〕让6×〔n+1〕=102，
解得n=16．
28、4n+2
解析：观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应白地板砖就增加四个，
∵第n个图案中有白色地面砖块数是一个“以6为首项，公差是4等差数列第n项〞，
∴第n个图案中有白色地面砖块数是4n+2，
29.8n-4
解析：观察图形可知：图①中，两面涂色小立方体共有4个；
图②中，两面涂色小立方体共有12个；
图③中，两面涂色小立方体共有20个．
4，12，20都是4倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5形式，
因此，第n个几何体中只有2个面涂色小立方体共有块数为：4〔2n-1〕=8n-4，
故答案为8n-4．
30、 C4H10
三、剪纸问题
1、C 2、D 3、13,16,3n+1
四、对称问题
1、E对称图形 2、略
3、C
解析：在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律车牌号码，如：
鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中五个数字都是关于中间一个数字“对称〞，给以对称美感受，我们不妨把这样牌照叫做“数字对称〞牌照。如果让你负责制作只以8与9开头且有五个数字“数字对称〞牌照，那么最多可制作
4、 16；26；178
解析：解：由分析知：
第1个长方形周长为6=〔1+2〕×2；
第2个长方形周长为10=〔2+3〕×2；
第3个长方形周长为16=〔3+5〕×2；
第4个长方形周长为26=〔5+8〕×2；
第5个长方形周长为42=〔8+13〕×2；
第6个长方形周长为68=〔13+21〕×2；
第7个长方形周长为110=〔21+34〕×2；
第8个长方形周长为178=〔34+55〕×2．
故，答案为：16；26；178．
五、
1、 略 2、9〔n-1〕+n=10n-9 3、D 4、
5、2n-1〕〔2n+1〕=4n2-1〔n≥2，n为自然数〕
解：左边是两相邻奇数之积，右边是一个偶数平方减1，由此猜出此题规律是：
〔2n-1〕〔2n+1〕=4n2-1〔n≥2，n为自然数〕。
6、2ab 7、17
8、13
1,1,2,3,5,8,(13〕,(21)
1+1=2
2+3=5
3+5=8
所以:5+8=13
8+13=21
9、 10、109 11、3
12、65
看每个式子第一个加数,后面都是前面2倍减1
看每个式子第二个加数,后面都是前面2倍.
所以第五个数是17+16=33
第六个数是33+32=65
13、
根据等式左边奇数规律，我们可以表示出第n个数为2n-1，那么所求1+3+5+…+2n-1，实际上是求n个奇数与，那么等式右边就应该等于．故答案为
14、47
解析：第1个三角形数是1；
第2个三角形数是3=1+2；
第3个三角形数是6=1+2+3；
第4个三角形数是10=1+2+3+4；
.
第n个三角形数是1+2+3+4+.+n=n(n+1)/2.
那么第24个三角形与第22个三角形差为24(24+1)/2-22(22+1)/2=12×25-11×23=300-253=47.
15、(n+1)²-(n-1)²=4n
解析：即3²-1²=4×2
4²-2²=4×3
5²-3²=4×4
所以
(n+1)²-(n-1)²=4n
证明
(n+1)²-(n-1)²
=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]
=(2n)×2
=4n
16、2n+1=
第一行1×2+1=
第二行2×2+1=
第三行3×2+1=
第四行4×2+1=…
第n行2n+1=．
17、
解：∵a1=2，
∴a2=1- = ，
a3=1-2=-1，
a4=1-〔-1〕=2，
a5=1- = ，
…
依次类推，每3个数为一组进展循环
18、 略 20、(n+3)2-n2=6n+9
21、2=1平方+1
3=2平方-1
10=3平方+1
15=4平方-1
26=5平方+1
35=6平方-1
7平方+1 =50
第7个数字为50
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