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小学数学知识系统归类
李英兰(小学数学 青海海东小学数学九班 ) 评论数/浏览数： 0 / 142 发表日期： 2012-10-31 20:32:06
|合格
小学数学知识系统归类
一、内容分配

数的认识
数的运算
数学思考
式及方程
常见的量
比与比例
一上
20以内数的认识
20以内加减法、进位加法
求与应用题
求差应用题
图示加减两步应用题

钟表的认识（时针、分针）

一下
100以内数的认识
20以内的退位减法
100以内的加法及减法
图文应用题
表格应用题（练习中）
加减、比多少应用题

认识人民币
认识时间

二上

100以内的加法与减法
表内乘法
几个几的乘法应用题
求一个数的几倍的

长度单位

二下
万以内数的认识
表内除法
整百、整千数加减法
万以内数的加法与减法（一）
解决问题

克与千克

三上
分数的初步认识
万以内数的加法与减法（二）
有余数的除法
多位数乘一位数
分数的简单计算
有余数除法的应用题
巩固两步应用题

毫米、分米、千米的认识
吨的认识
时、分、秒

三下
小数的初步认识
除数是一位数的除法
两位数乘两位数
简单的小数加减法
巩固除法应用题
连乘应用题
解决问题

年、月、日
24时计时法

四上
大数的认识
三位数乘两位数
除数是两位数的除法
速度

四下
小数的意义与性质
四则运算
运算定律
小数的加法与减法
相应的两三步应用题

五上
循环小数
小数乘法
小数除法
解决问题
每一种方程对应一种应用题
用字母表示数
方程等式

五下
因数与倍数
分数
分数的加法与减法

六上
倒数的认识
百分数
分数乘法
分数除法
解决问题
按比例分配
用百分数解决问题

比
六下
负数

用比例解决问题

比例，正、反比例、比例尺
图形的放大及缩小
注：黑体字表示第一次出现的概念
二、相关说明：
（一）数的认识
按教材分配，每一册（除二上外）都有新数的认识。由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。
1.整数
整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。
在20以内，主要认识基数与序数，并借助数轴与计算器了解十进制；
在100以内，主要学习学的组成、数位、读数与写数；
在万以内，结合计数器认识数位的读法与写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；
大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生与十进制，并第一次讲到了四舍五入法。
2.小数
小数是分两个阶段学习的
三下。初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。
四下，在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上（定义为十进分数）。
这部分主要学习小数的意义与性质，以及求小数的近似数。
3.分数
分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一与几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数与同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的，这个阶段要学习分数的意义与性质，以及约分与通分。重点要认识单位“1”。
第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。
4.负数
负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。
（二）数的运算
分类
具体内容
举例
知识点
年级
20以内加减法、进位加法
1.认识加法
2.认识减法
3.“0'的加减法
4.加减算式各部分名称
7.9加几
1+2=3
3-2=1
3+0=3、4-4=0
5+2+1=8，8-2-2=4
4+3-2=5，4-2+3=5
加数、与、被减数、减数、差
认识加号、减号及加减法算式的读法
一上
20以内的退位减法
1.十几减9、8等
2. 20以内退位减法表

想加算减、用10减等算法
一下
100以内的加法及减法
1.整十数加、减一位数整十数
2.两位数加、减一位数整十数
30+2，32-2，10+20，30-20
35+3，35+30，35-2，35-20

一下
100以内的加法与减法
1.不进位加、进位加
2.不退位减、退位减
3.加、减法估算
36+30，35+34、36+35，
56-22
50-24，56-18
数位对齐，个位满十向十位进一
二上
万以内数的加法与减法（一）
整百、整千数加减法
三位数加减，有退位，列竖式
1000+2000=、900+600=1500
1500-900=
650+340、440-150
整百、整千数加减法
二下
万以内数的加法与减法（二）
加法、减法
加减法的验算
这些内容在前一阶段都已经教过，这里重复一下，看不明白教材想干什么。

三上
简单的小数加减法

1.2-0.6等有竖式

三下
小数的加法与减法

四下
分数的简单计算
同分母分数相加减
1减真分数

三上
分数的加法与减法
同分母分数加减法
异分母分数加减法
有趣的三角（练习中）
加减混合运算

五下
表内乘法
1.乘法的初步认识
2.2-6乘法口诀
3.7的乘法口诀
4.8、9的乘法口诀
5.口诀表

乘号、读法、各部分名称
二上
多位数乘一位数
口算乘法
估算
笔算乘法
“0”的乘法
2*9=18、20*3=60
29*8≈240
竖式、18*3、24*9、638*8
0*7=0、508*3=

三上
两位数乘两位数
口算乘法
笔算乘法
300*10，300*30
18*22，18≈20，22≈20，20*20=400
竖式，算理
三下
三位数乘两位数
口算乘法
笔算乘法
130*5，160*3
145*12，160*30
“格子乘法”，“铺地锦”
四上
小数乘法
小数乘整数、

积的近似值
五上
分数乘法

六上
表内除法
平均分、除法
用2-6的乘法口诀求商
用7、8、9的除法口诀求商
1、把10个面包平均分成5份，每份有（ ）个。2、每条限乘4人，24人要租几条船。等。没有列式，只是操作说明。
12/4=3
分得同样多叫平均分。认识除号，及各部分名称。
二下
有余数的除法
认识除法竖式，及算理

认识余数，余数要比除数小。
三上
除数是一位数的除法
口算除法
笔算除法
60/3，600/3
竖式与算理，试商
三下
除数是两位数的除法
口算除法
笔算除法

四上
小数除法
小数除以整数、小数
商的近似值

五上
分数除法

六上
四则运算
两步混合运算
“0”的四则运算
72-44+85，987/3*6，24*2+24/2

四下
运算定律及简便计算
简便计算
加法交换律与加法结合律
乘法交换律与乘法结合律
乘法分配律

四下
（三）数学思考（又称解决问题，俗称应用题）
这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下与三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面，令你找不到南北。例如，我找不到典型的相遇问题，却在二下找到归一应用题。另外，这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应用题分类的。
（四）式及方程
这套教材只有在五上安排了式及方程这块内容，及以往不同的是这块内容增加了等式的性质与改变了解方程的方法。在以往是根据算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。
等式的性质：在等式的两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；
在等式的两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立；
方程的同解原理：在方程的两步同时加上（或减去）相同的数，方程的两边仍然相等；
在方程的两步同时乘以（或除以）相同的数，方程的两边仍然相等；
例：x－5=17
解：x－5＋5=17＋5 （方程的两边同时加上5）
X=22
（五）常见的量
除面积单位与体积单位外，我把常见的量都放在了这一块，是因为这些量都是在数的认识后马上认识的，或是交叉认识的。例如，小数的认识就是建立的“量”的认识上的。
简单说明：
1.时间。
一上：认识时针分针，认识半时；
一下：又一次认识时间，认识了“分”，知道1时=60分；
三上：才完整地认识时分秒，会计算时间，计算从一个时间到另一个时间是多久；
三下：主要是认识年月日，但在这里又认识了24时计时法，从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久，与时刻，时间的计算；
年月日的认识知识传统的概念，有算周年，没有算间隔天数。
四下：在分配律后安排一个课时计算间隔天数，但计算天数又不是这节课的重点。
2.货币
只是在一下接触一次，学习货币的进率与换算。
3.其他单位名称的认识很一般，没有特殊情况。
(一)用“凑十法”学习数学口算。
　　根据式题的特征，应用定律与性质使运算数据“凑整”：
　　1、加数“凑整”。
　　如14+5+6=?启发学生：几个数相加，如果有几个数相加能凑成整十的数，可以调换加数的位置，把几个数相加。
　　2、运用减法性质“凑整”。
　　如50-13-7，启发学生说出思考过程，说出几种口算方法并通过比较，让学生总结出：从一个数里连续减去几个数，如果减数的与能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。这种口算比较简便。
　　3、连乘中因数“凑整”。
　　如25×14×4，25及4的积是100，可直接口算出结果是140。
　　(二)运用“分解法”进行数学口算。
　　就是把题目中的某数“拆开”分别及另一个数运算，如25×32，原式变成25×4×8=10×8=80。
　　(三)运用一些速算技巧进行数学口算。
　　1、首同尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。
　　即用其中一个十位上的数加1再乘以另一个数的十位数，所得积作两个数相乘积的百位、千位，再用两个数个位上数的积作两个数相乘的积的个位、十位。如：14×16=224(4×6=24作个位、十位、(1+1)×1=2作百位)。
　　2、头差1尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。如：48×52=2500-4=2496。
　　3、采用“基准数”速算。
　　如623+595+602+600+588可选择600为基数，先把每个数及基准数的差累计起来，再加上基数及项数的积。
　　小学生口算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化。建议家长可以在日常生活亲子游戏中指导，或者经常性的提问，用这种有趣的学习方法，相信小学生们可以既感兴趣，数学口算能力也得到提升。
掌握小学数学计算的技巧取得更好的成绩
来源：未知 编辑：huangyaming 发布时间：2012/03/07 16:00 浏览：
　　现在学好小学数学计算对孩子来说是非常重要的，很多小学生数学成绩不好也许就是因为这个原因，其实，只要掌握小学数学计算的技巧你就能取得更好的成绩。
　　1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=?解: 1×1=12+4=62×4=812×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=?解：2+1=32×3=63×7=2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=?解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=?解：2×4=82+4=61×1=121×41=861
　　5.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之与下拉。例：11×23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72与5分别在首尾11×23125=254375注：与满十要进一。
　　6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一　位数，再向下落。例：13×326=?解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：与满十要进一。
　　上面所讲的信息就是小学数学计算的技巧，我希望你能花点时间多看看这些小学数学计算的技巧，相信你们已经了解了，祝你们成功。
谈谈小学口算教学的技巧
中学数学高级教师南海滨
计算在小学教学中占据着十分重要的地位，它是小学教学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。新课标要求：应重视口算，提倡算法多样化，避免繁杂计算与程式化地叙述“算理”。
而我们过去在长期的教学过程中，仅在一年级时期，教学20以内加、减法时，利用教具对学生进行口算训练。以后的大多数教学，除教学乘法九九口诀外，基本都利用的是笔算教学，即竖式计算教学，很少进行口算教学的思维训练。新课标要求：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度及价值观等多方面得到进步与发展。口算不仅能培养学生的逻辑思维能力，还有利于培养学生的记忆力、注意力，提高学习数学兴趣。所以必须重视小学阶段的口算训练。下面，笔者就口算的一些方法、技巧总结如下，请教育同仁批评指正
一、20以内加减法的口算
1、加法
20以内进位加法思维训练的方法很多：有点数法、接数法、凑十法，口决法，推导法、减补法等。要根据学生所处的文化环境、家庭背景与自身思维的不同，由学生自己动手实践、自主探索及合作交流来实现。这里重点介绍：减补法。
我们规定：两个可以凑成10的数是互为补数，1与9，2与8，3与7等。都是互为补数。
方法是：用第一个加数减去第二个加数的补数，再加上10 。比如：
9+4=13
思考方法：第二个加数的补数是6；第一个加数9减去4的补数6得3；3加上10，得13。 即 9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13
这样的思考途径，对于培养学生的逆向思维能力很有好处，但只能符合思维能力强的学生。教师可以根据情况引导。
2、减法
20以内退位减法是以20以内加法为基础的，方法有：想加法计算减法、破十法、分解减法后连减法、记小数数到大数、推导法、加补法等。这里重点介绍加补法：
方法是：用被减数个位上的数加上减数的补数，同时去掉十位上的“1”，比如：被减数
13 - 4 = 9
思维方法：被减数个位上的3不够减；减数4的补数是6；6加上被减数个位上的3，得9，同时去掉十位上的“1”。
二、两位数加减法口算：
两位数加减法这里重点介绍减补法与加补法，首先我们规定：两个与为100的数互为百补数。
1、加法
两位数加法有四种现象，即个位、十位都不进位的；个位进位十位不进位的；十位进位个位不进位的；个位十位都进位的。下面分别介绍：
（1）、个位十位都不进位的两位数加法，用数的组成法直接相加。
例：34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86
（2）个位进位十位不进位的两位数加法，思维方法是：
一个加数十位上的数字加上另一个加数十位上的数字再加“1”，得十位上的数字，个位用一个加数个位上的数字减去另一个加数个位上数字的百补数，得个位上的数字。
例：36+ 47 = 83
口算过程：十位上的数字是3 + 4 + 1=8
个位上的数字是6 - 3（3是7的十补数）=3
或 7 - 4（4是6的十补数）=3
所以：36+47十位数字是8，个位数字是3，等于83。
（3）十位进位个位不进位的两位数加法，思维方法是：
首先确定“百”位数字是“1”，然后用一个加数十位上的数字减去另一个加数十位上数字的十补数，得十位上的数字，个位上的数用数的组成法直接相加。
例：83 + 64 = 147
口算过程：百位是“1”.
十位数字是 8 - 4 = 4 或 6 - 2 = 4.
个位是 3 +4 = 7.
所以：83 + 64百位数字是1，十位数字是4，个位数字是7，等于147
（4）个位十位都进位的两位数加法，思维方法是：
首先确定百位数字是“1”，然后用一个加数减去另一个加数的百补数，得十位与个位上的数字。
例：86 + 59= 145
口算过程：百位是“1”.
十位与个位上的数字用 86 - 41（59的百补数）=45
或 59 - 14（86的百补数） =45.
所以：86+59百位是1，十位与个位是45，等于145.
2、退位减法
两位数减法我们重点探讨退位减法。
（1）两位数减两位数， 思维方法是：
首先用被减数十位数字减去减数十位数字再减“1”，是差的十位数字，然后用被减数个位数字加上减数个位数字的十补数，是差的个位数字。
例：83 - 26 = 57
口算过程：十位数字是 8 - 2 -1 = 5
个位数字是 3+4（4是6的十补数）=7
所以 83-26十位数字是5，个位数字是7，等于57.
（2）被减数是一百几十的退位减法，思维方法是：
首先确定百位是1-1=0 即这个数的差是几十几，然后用被减数十位与个位的数字加上减数十位与个位数字的百补数，就是差。
例132 - 67 = 65
口算过程：32+33（33是67的百补数）=65.
三、两位数乘法口算
一位数乘法口算就是口诀表，在讲清算理的基础上要求背会。这里重点介绍几种两位数乘法的特殊算法。
1、两个相同因数积的口算法；（平方口算法）
（1）、基本数及差数之与口算法：
基本数：这个数各位分别平方后，组成一个新的数称基本数。十位平方为基本数百位以上的数，个位平方为基本数十位与个位数，十位无数用零占位。
差数：这个数十位与个位的积再乘20称差数。
基本数 + 差数 = 这两个相同因数的积。
例1、13×13
基本数：百位：1×1=1
十位：用0占位
个位：3×3=9
所以基本数就是 109
差数：1×3×20=60
基本数 + 差数 = 109 + 60 = 169
所以13×13=169
例2、67×67
基本数：百位以上数字是 6×6=36
十位与个位数字是7×7=49
所以基本数是 3649
差数：6×7×20=840
基本数+差数=3649+840=4489
所以：67×67 = 4489
（2）三步到位法
思维过程：
第一步：把这个数个位平方。得出的数，个位作为积的个位，十位保留。
第二步：把这个数个位与十位相乘，再乘2，然后加上第一步保留的数，所得的数的个位就是积的十位数，十位保留。
第三步：把这个数十位平方，加上第二步保留的数，就是积的百位、千位数。
例1、24×24
第一步：4×4=16 “1”保留，“6”就是积的个位数。
第二步：4×2×2+1=17 “1”保留，“7”就是积的十位数。
第三步 :2×2+1=5 “ 5”就是积的百位数.
所以24×24=576
例二、37×37
第一步:7×7=49 "4"保留,"9",就是积的个位数。
第二步:3×7×2+4=46 "4"保留,"6",就是积的十位数。
第三步 :3×3+4=13 "13"就是积的百位与千位数字。
所以：37×37=1369
（3）、接近50两个相同因数积的口算
思维方法：比50大的两个相同数的积等于5乘5加上个位数字，再添上个位数字的平方，（必须占两位，十位无数用零占位）：比50小的两个相同数的积，等于5乘5减去个位数字的十补数，再添上个位数字十补数的平方（必须占两位，十位无数用零占位）。
例1、53×53
5×5+3=28 再添上3×3=9 （必须两位09） 等于2809
所以：53×53=2809
例2、58×58
5×5+8=33 再添上8×8=64 等于3364
所以：58×58=3364
例3、47×47
5×5-3（3是7的十补数）=22 再添上3×3=9 （必须两位09）
等于2209
所以：47×47=2209
（4）、末位是5的两个相同因数积的口算
思维方法：设这个数的十位数字为K，则这两个相同因数的积就是：K×（K+1）再添上5×5=25 或者 K×（K+1）×100+25
例 1、 35×35=3×（4+1）×100+25=1225
例2、75×75=7×（7+1）×100+25=5625
两个相同因数积的口算方法很多，这里就不一一介绍了。我们利用两个相同因数积的口算方法可以口算好多相近的两个数的积。举例如下：
例1、13×14
因为：13×13=169 再加13得182 所以 ：13×14=182
或者14×14 因为：14×14=196 再减14 还 得182
例2、35×37
因为：35×35=1225 再加70（2×35）得1295
所以 35×37=1295
2、首尾有规律的数的口算
（1）首同尾合十（首同尾补）
思维方法：首数加“1”乘以首数，右边添上尾数的积（两位数），如积是一位数，十位用零占位。
例：76×74=（7+1）×7×100+6×4=5624
（2）尾同首合十（尾同首补）
思维方法：首数相乘加尾数，右边添上尾数的平方（两位数），如积是一位数，十位用零占位。
例：76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736
（3）一同一合十（一个数两位数字相同，一个数两位数字互补）
思维方法：两个数的十位数字相乘，再加上相同数字，右边添上两尾数的积。如积是一位数，十位用零占位。
例：33×64=（3×6+3）×100+3×4=2112
以上三种方法，可以用一个公式计算即：
（头×头+同）×100 + 尾×尾
3、利用特殊数字相乘口算
有些数字很特殊，它们的积是有规律的。
（1）7乘3的倍数或3乘7的倍数
先看看下面的几个式子：
7×3=21 7×6=42 7×9=63
7×12=84 7×15=105 7×18=126......7×27=189
我们观察这几个式子被乘数都是7,乘数是3的倍数.是3的几倍,积的个位就是几,积的十位或者十位以上的数字始终是个位的2倍.
因此,我们可以说:7乘3的倍数,等于该倍数加该倍数的20倍.
果我们设这个倍数为N,用公式表示:7×3N=N+20N(N＞0的正整如数)
例1、7×27=7×3×9=9+20×9=189
例2、7×57=7×3×19=19+20×19=398
这个结论3乘7的倍数也适用.我们用这个结论可以口算3的倍数与7的倍数的两个数相乘.
例3、14×15=7×2×3×5=7×3×10=10+20×10=210
例4、28×36=7×4×3×12=7×3×48=48+20×48=1008
（2）、17乘3的倍数或3乘17的倍数
17乘3的倍数，等于该倍数加该倍数的50倍.（3乘17的倍数也适用）
如果我们设这个倍数为N,用公式表示:17×3N=N+50N(N＞0的正整数）
例1、17×21=17×3×7=7+50×7=357
例2、17×84=17×3×28=28+50×28=1428
例3、34×24=17×2×3×8=17×3×16=16+50×16=816
（3）、17乘13的倍数或13乘17的倍数
17乘13的倍数等于该倍数加该倍数的20倍，再加200倍。
如果我们设这个倍数为N,用公式表示:17×13N=N+20N+200N(N＞0的正整数）
例1、17×78=17×13×6=6+20×6+200×6=1326
例2、34×65=17×2×13×5=17×13×10=10+20×10+200×10
=2210
例3、34×78=17×2×13×6=17×13×12=12+20×12+200×12
=2652
（4）43乘7的倍数或7乘43的倍数
43乘7的倍数等于该倍数加该倍数的300倍。
如果我们设这个倍数为N,用公式表示:43×7N=N+300N(N＞0的正整数）
例1、43×28=43×7×4=4+300×4=1204
例2、43×84=43×7×12=12+300×12=3612
4、两个接近100的数相乘的口算
（1）超过100的两个数相乘
思维方法：先把一个因数加上另一个因数及100的差，然后在所得的结果后面添上两个因数分别及100之差的积。
例1、103×104=（103+4）×100+3×4=10712
例2、112×107=（112+7）×100+12×7=11984
（2）不足100的两个数相乘
思维方法：先从一个因数中减去另一个因数及100的差，然后在所得的结果后面添上两个因数分别及100之差的积。
例1、92×94=（92-6）×100+8×6=8648
或者：92×94=（94-8）×100+8×6=8648
（3）一个超过100，一个不足100的两个数相乘
思维方法：超过100的数减不足100的差，扩大100倍后，减去两个因数分别及100之差的积。
例1、104×97=（104-3）×100-4×3=10100-12=10088
口算的技巧太多了。以上仅介绍了部分特殊口算技巧，还有利用运算定律与运算性质可以口算；利用凑整法可以口算等等。要求我们教师要熟记与掌握这些方法，关键只有一种：最终近快的准确的口算出结果。
以上这些方法，都可以找到理论根据，并且可以证明之。新的课标要求：“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理及交流等数学活动”，在这些活动中提高学生的学习兴趣。这些方法，不仅可以帮助学生掌握口算技巧，培养思维能力，也可以提高学生学习数学的兴趣。核心是我们教师不仅要掌握知识，探究知识，挖掘知识，而且要成为学习共同体的参及者、合作者、组织者、引导者、促进者。决不能死灌硬记，真正使学生“在思维能力、情感态度及价值观等多方面得到进步与发展。”

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