七年级数学上衔接下寒假教案学生.doc

有理数与其运算
1、有理数的分类
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数：只有 的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1与-1。零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 ，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数， 的总比 的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为 ；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时与为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加与为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ！
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是 ,负数的奇次幂是 。
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）
【能力提高】
一．选择题（共10小题）
1．（2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0
2．（2015•东营）|﹣|的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3．（2015•临清市二模）已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7
4．（2015•黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣5＞0 B．x﹣5＜0 C．x﹣5≥0 D．x﹣5≤0
5．（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3与﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
6．（2014•市北区二模）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（　　）
A．点O的左边 B．点O与点A之间 C．点A与点B之间 D．点B的右边
7．（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（　　）
A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0
8．（2004•南平）的所有可能的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2015•彭州市校级模拟）﹣|﹣3|的倒数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
10．（2014秋•朝阳区期末）下列说法正确的是（　　）
A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数与负整数 D．0是最小的非负数
二．填空题（共1小题）
11．（2015•五通桥区一模）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于 　
三．解答题（共4小题）
12．（2015春•濮阳校级期中）计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）．
13．（2014秋•朝阳区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
14．（2013秋•府谷县期末）
15．（2014秋•天水期末）计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．
整式与其加减
1、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母与运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式与不等式都不是代数式，但等号与不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号与括号的双重作用。
⑥在表示与（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。
2、整式：单项式与多项式统称为整式。
①单项式：都是数字与字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之与叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。
②多项式：几个单项式的与叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号与它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号与它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“＋”号与括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号与括号，添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
【能力提升】
一．选择题（共10小题）
1．（2014•湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3
2．（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数与次数分别是（　　）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
3．（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
4．（2014•呼与浩特）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
5．（2014•张家界）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2015•临淄区校级模拟）若2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项，则mn=（　　）
A． B． C．1 D．﹣2
7．（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（　　）
A．3 B．0 C．1 D．2
8．（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果与3千克香蕉共需（　　）
A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
9．（2014•烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
10．（2015•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（　　）
A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．a+a•x% D．a+a•（x%）2
二．填空题（共3小题）
11．（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=　 　．
12．（2014秋•嘉荫县期末）多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=　 　．
13．（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ．
三．解答题（共7小题）
14．（2014秋•黔东南州期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
15．（2014•咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
16．（2014•咸阳模拟）已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值．
17．（2014•咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B．
18．（2012•乐山）化简：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
19．（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．
20．（2015秋•淮安期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
基本平面图形
1、线段、射线、直线
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线

射线OM
1个
无法度量
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
2、直线的性质
（1）直线公理： 。（两点确定一条直线。）
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中， 最短。（ 。）
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的 。
（3）线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：
有 的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质
（1）角的大小与边的长短 关，只与构成角的两条 大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
10、平角与周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又与始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB与经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
【能力提高】
一．选择题（共10小题）
1．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
4．（2014•长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（　　）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
5．（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）
A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
6．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之与大于第三边
7．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（　　）
A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2
8．（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．75°
9．（2014•邯郸二模）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5与6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．（2014•亳州一模）已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（　　）
A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm
二．填空题（共3小题）
11．（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　 　°．
12．（2014•黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　 　°．
13．（2015•丹东模拟）如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于　 　°．
三．解答题（共3小题）
14．（2014•郸城县校级模拟）已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．
（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=　 　．
（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．
15．（2015春•万州区期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
16．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）试求∠MON的度数；
（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．
一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
【能力提升】
一．选择题（共10小题）
1．（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
2．（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（　　）
A．350元 B．400元 C．450元 D．500元．
3．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里与3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
4．（2014•乌鲁木齐）一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（　　）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
5．（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
6．（2015•随州模拟）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
7．（2014•台湾）已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（　　）
A．38 B．39 C．40 D．41
8．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2015春•海南校级月考）解方程时，把分母化为整数，得（　　）
A． B．
C． D．
10．（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（　　）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
二．填空题（共1小题）
11．（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为　 　．
三．解答题（共14小题）
12．（2014•淄博）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次
每户每月用电数（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
13．（2014•抚州）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需　 　元，购买12根跳绳需　 　元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
14．（2014•台山市模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人与他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
15．（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
16．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
19．（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
22．（2014•鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）
（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？
25．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
七年级下数学
第一章 整式
考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占15—20分左右
一、整式的有关概念
1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数与。
4、多项式： 几个单项式的与叫多项式。
5、多项式的项与次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数
叫多项式的次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）
练习一：
（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。
（2）指出下列多项式的次数与项。
二、整式的运算
（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
练习二：判断下列各式是否正确。
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
练习三：判断下列各式是否正确。
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：
练习四：计算下列各式。
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
特别地：
练习五：（1）判断正误
（2）计算
（3）用分数或者小数表示下列各数
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
练习六：计算下列各式。
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习七：（1）计算下列各式。
（2）计算下图中阴影部分的面积
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
9、完全平方公式
法则：两数与（或差）的平方，等于这两数的平方与再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正
（2）计算下列式。
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习九：计算下列各题。
整式的运算练习题
1、整式、整式的加减
1.在下列代数式：中，单项式有【 】
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2.单项式的次数是【 】
（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次
3.在下列代数式：中，多项式有【 】
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
4.下列多项式次数为3的是【 】
（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1
5.下列说法中正确的是【 】
（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式
（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－π2x2y2的次数是6。
6.下列语句正确的是【 】
（A）x2＋1是二次单项式 （B）－m2的次数是2，系数是1
（C）是二次单项式 （D）是三次单项式
7. 化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2） 2x－（5a－7x－2a）
8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？
9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？
2、同底数幂的乘法
1. =________,=______.
2. =_________________.
3. =___________.
4. 若,则x=________.
5. 若,则m=________;若,则a=__________;
若,则y=______;若,则x=_______.
6. 若,则=________.
7. 下面计算正确的是( )
A．； B．； C．； D．
8. 81×27可记为( )
A.; B.; C.; D.
10. 计算等于( )
A.; B.-2; C.; D.
3、幂的乘方与积的乘方
1. 计算
2. =_________ ， 若,则=_______,
3.若a为有理数,则的值为( )
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
4.若,则a与b的关系是( )
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
5.计算的结果是（ ） 6.= ( )
4、同底数幂的除法
1.计算=_______, =______.
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若有意义,则x_________.
4.计算
5.若5x-3y-2=0,则=_________.
6.如果,则=________.
7.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
8.已知a≠0,下列等式不正确的是( )
A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.
5、整式的乘法
1．计算 ab·（－４ab） （－２.５×１０）×（２×１０）
x（－５x－２y＋１） （a＋１）（a－）
2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的是　　　　　　.
6、整式的除法
1. 8a2b2c÷_________=2a2bc.
(7x3-6x2+3x)÷3x
3.____________________·.
5.__________÷.
6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.
7、 平方差公式
1.利用公式计算 (x+6)(6-x)
(a+b+c)(a-b-c) 403×397
2.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列式中,运算正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4.乘法等式中的字母a、b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以
8、完全平方公式
计算（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）4992 （8）9982
9.综合练习
　（9）若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（　　　
【家庭作业】
整式的运算练习
一、选择题
1．若单项式3xmy2m与－2x2n－2y8的与仍是一个单项式，则m，n的值分别是（ ）
A．1，5 B．5，1 C．3，4 D．4，3
3．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x5=x8 B．（x3）2=x5 C．x4·x3=x7 D．（x+3）2=x2+9
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．a3÷a=a3 C．（a2）3=a6 D．（3a2）4=12a8
5．多项式x3－2x2+5x+3与多项式2x2－x3+4+9x的与一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．2与7的倍数 D．以上都不对
6．如果（x－）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x> B．x< C．x= D．x≠
7．若xm÷x3n=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=3n B．m=－3n C．m－3n=1 D．m－3n=－1
8．下列算式中，计算结果为x2－3x－28的是（ ）
A．（x－2）（x+14） B．（x+2）（x－14）
C．（x－4）（x+7） D．（x+4）（x－7）
9．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．（x+y）（－x－y）=x2－y