二次函数利润问题含答案.doc

二次函数综合题的分类一
1、 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系，W=—2X+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元）
（1）求y与X之间的函数关系式；
（2）当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
（1）y =（x-20）W=（x-20）（-2x+80）=－2x2+120x-1600
∴ y与x的函数关系式为y=－2x2+120x-1600 
（2）y =－2x2+120x-1600
=－2(x-30)2+200
∴当x=30 时，y 有最大值200
所以当销售价定为30元/千克时，每天可获得最大销售利润200元   
（3）当y =150时，可得方程-2(x-30)2+200=150
     用这个方程，得x1=25    x2=35
根据题意x2=35不合题意，应舍去．
∴当销售量为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
2、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的月销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
5
10
36
月销售量m（件）
94
90
86
76
24
未来40天内，前20天每天的价格y1（元 /件）与时间t（天）的函数关系式为y1=0.25t+25
(1≤ t ≤20且t为整数)后20天每天的价格y2(元/件)与时间t（天）的函数关系式为
y2=－0.5t+40（21≤t≤40且t 为整数）下面我们就来研究销售这种商品有关问题。
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式。
（2）请预测未来40天中哪一天的月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的月销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
（1）m=-2t+96
（2）前20天每天获取的利润
P=（t+5）（－2t+96）=t2+14t+480=（t－14）2+578 （1≤t≤20）
   ∴t=14时，日获利润最大，且为578元；
后20天每天获取的利润P=（－t+20）（-2t+96）=t2-88t+1920，
∴P=（t-44）2-16（21≤t≤40），
∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，
∴函数P在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．
∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．
∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；
第14天时，销售利润最大为578元
（3）前20天每天获取的利润
P=（t+5-a）（-2t+96）=t2+（14+2a）t+480－96a
对称轴t=14+2a，
因为a= ，只有当t≤2a+14时，P随t的增大而增大
又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，
故：20≤2a+14 ∴a≥3，
即a≥3时，P随t的增大而增大，又a＜4，
∴4＞a≥3．
3.  新星电子科技公司积极应对2019年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获利润s（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（1）设直线的方程为则由在该直线上，得
     设曲线所在的抛物线方程为由于点在抛物线上，设则
     由于在抛物线上，故
     即
         （可归为第2段，亦可归为第2段）
     （2）
        （注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）
（3）由（2）知，时，s均为-10；时，，s有最大值90，而在时，在时，有最大值110，故在时，有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元．
4.  某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y =         元/件，w内 =         元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
 13. 解：（1）140     57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．
5. 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

1
2
3

21
44
69
（1）求的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元？（3）问：从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克？（说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计．）
  解：（1）选取表中两组数据，求得；
（2）甲级干果与乙级干果天销完这批货．
则．
即．解之得．
当时，，．
毛利润＝（元）；
（3）第天甲级干果的销售量为．
第天乙级干果的销售量为．
解之得 ．
6. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
15. 解：（1）由题意，得：=．
答：与之间的函数关系式是．
（2）由题意，得：
答：与之间的函数关系式是．
（3）由题意，得：
解得．
，对称轴为，
又，
∴当时，随增大而减小．
∴当时，．
答：这段时间商场最多获利4480元．
7、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系：
　　1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
　　2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为
　　=（－42）（－3＋204），即=－32+8568
　　（2）配方，得 =－3（－55）2+507
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
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